Page 3 of 5 Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a.. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD.
Trang 1Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1
Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và
ACADBCBDCDa 3
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Do ACD, BCDđều
AI CD, BI CD CD ABI
Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI
a
3
Bài 2 (2 điểm):
Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?
Giải:
*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:
- Gọi M, N là trung điểm của BC và SB AM BC BC (AMN)
- Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ MHAKĐoạn vuông góc chung chính là MH
*) Ta có: 1 2 1 2 12 1 2 4 2 21
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
SA ABCD , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β
Trang 2a) CMR:
2 2
os sin
a SC
b)Tính thể tích hình chóp
Giải:
a) Ta có: SA (ABCD) SCA.M BCà (SAB) BSC
Đặt: BC=x (*)
sin sin
SC
2 2
.
M SC
Từ (*) và (**)
b)
3
a
c
Bài 4 (2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, BAC'
CMR :
3 tan
cos cos
a ABCD A B C D
Giải:
Từ A kẽ AH BA M CB' à (ABB A' ') CBAHAH ( 'A D CB' )
Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ABH
2 2
3
' ô AA ' tan a tan
sin( ) sin( ) cos cos
tan ' ' ' ' ' sin( ) sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB BCC vu ng CB C B CC a
a CB
a ABCD A B C D AB BC BB
V
Câu 5 ( 2 điểm):
Trang 3Page 3 of 5
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Giải:
Ta có: ' '
'
Tương tự AD'SCSC(AB C D' ' ')SCAC'
Do tính đối xứng ta có: VS AB C D ' ' ' 2VS AB C ' '
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:
2 2 2 2
.
S ABC
V V
……….Hết………
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm):
a)Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
(2; 1;1)
0 ( ) ( ) (1; 4; 2)
P
P Q Q
n
n
b)Ta có:
( ) ( )
( )
0
0
6; 3;9) (2;1; 3)
v
y
c)Vì : '
1 2
3 3
d d
Câu 2.( 3 điểm):
a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có:
Trang 4
(24;18; 4)
x y z
A
Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4) b)
ì ( ) (4;3;1) ( ) :4( 1) 3( 2) 1 0
( )
c)Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau:
( ) ( ) ( 8;7;11) (8; 7; 11) à 0(12;9;1) ( ) : 8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ) : 8 7 11 170 0
y x
Vậy:
(
0
d
y
Câu 3.( 3 điểm):
2
1 2 2
1 2 2
à (1;0;0) à
( 1;1; 4)
(2
; 4;1)
25 0 ( 1; 2;0)
d
d d d
Vậy : d 1 và d2 chéo nhau
b)
Gọi C là điểm của d1 với (P) ta có:
2 0 1
(1; 0; 0) 4
y z
x t
C
y t
z t
CD (4; 2;1)
Gọi D là điểm của d2 với (P) ta có:
2 0
2 '
(5; 2;1)
4 2 ' 1
y z
x t
D
y t z
1 4
Trang 5Page 5 of 5
CMABMA MB AB AB( const)CMAB MinMA MB Min
Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối
xứng của A qua (P))
Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được '(1; 6; 17)
1
11 22 ' (0; ; ) (0;1; 2) ' : 1
5 5
1 2
x
z t
Từ đây ta tìm được giao điểm: ' ( ) (1; ;2 1)
5 5
M A B P
Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy 1 2 A(1;0; 2)
Gọi vectơ đơn vị của 1 à 2 lần lượt là e v e1 à 2
ta có:
1 2
14 14 14 14 14 14
e e
Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:
1
2
1 2
1 2
1 5
; ; 0 1;5; 0
14 14
; ; 5; 1; 2
14 14 14
d
d
u e e
u e e
Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là:
1 2
