HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D ; 7 2  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD,  phương trình đường thẳng AG : x y . 3 13 0    Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4. (THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Đây là một bài toán khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi thử của mùa thi 2015, tính chất mà ta cần chứng minh là GA GD  Ở đây ta có các cách chứng minh sau: Cách 1: gọi N,P lần lượt là trung điểm AB,AD Ta có: 180o GAP GNA ANGP    là tứ giác nội tiếp 45o       PNG GAP ABD AGD vuông cân tại G   GA GD dpcm   Cách 2: gọi E là trung điểm BM Ta có: 1 2 AED chung EM EG EGD EMA GDM MAG AM GD              GMDA là tứ giác nội tiếp 180 90 i o     AGD AMD Cách 3: Ta có GA GD GB G    là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD 2 2 45 90 o o       AGD ABD . AG GD Cách 4: dựng hệ trục Mxy như hình vẽ, đặt BM a a   3 0   Khi đó ta có: M ; ,A ; a ,B a; ,C a; ,G a;a 0 0 0 3 3 0 3 0          THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI OXY MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)           2 2 2 5 0 0 x a y a a D,A Mx G;GA D a; y                Ta có:     2 0 2 GA a; a GA.GD GA GD GD a; a               Ngoài ra ta có 3 0 2 a E ;       là trung điểm BM   5 0 2 2 0 a ED ; DC a;                4 5   DC ED đồng thời BC a; DC     6 0 3  ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng     G GA GD GD qua D, GA G ?;?            2 4 A 3 AG AE x A G;R GD GA A ?;? E ?;?           4 5 DC ED C ?;?   ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. 7 2 3 0 3 1 0 D ; GD GA GD : x y m GD : x y           Ta có tọa độ G thỏa hệ:   2 3 1 0 4 1 10 3 13 0 x y G ; GD x y               Ta có tọa độ A thỏa hệ     2 2 3 13 0 3 4 4 1 10 5 2 x y x ,y x y x , y                      Do x A ; A    4 3 4   . Gọi E là trung điểm 3 2 BM AE AG       3 3 4 3 2 9 1 3 2 2 4 1 4 2 E E x E ; y                     Lại có   4 9 7 7 4 5 2 9 4 5 4 1 2 2 5 2 C C x DC ED C ; y                              

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là

trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D7 2;  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD, phương trình đường thẳng AG : x y3  13 0 . Xác định tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4

(THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Đây là một bài toán khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi thử của mùa thi 2015, tính chất

mà ta cần chứng minh là GAGD

Ở đây ta có các cách chứng minh sau:

Cách 1: gọi N,P lần lượt là trung điểm AB, AD

Ta có: GAP GNA180oANGP là tứ giác nội tiếp

45o

      vuông cân tại G GAGD dpcm 

Cách 2: gọi E là trung điểm BM

2

AED chung





GMDA

 là tứ giác nội tiếp  AGD180i  AMD90o

Cách 3: Ta có GA GD GB  G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD

2 2 45o 90o

Cách 4: dựng hệ trục Mxy như hình vẽ, đặt BM3a a 0

Khi đó ta có: M  0 0; , A 0 3; a ,B a; 3 0 ,C 3 0a;   ,G a;a

      2 2 5 2  

0 0

y





2

0 2

GA a; a

  



  

Ngoài ra ta có 3 0

2

a

E ; 

  là trung điểm BM  

5 0 2

2 0

a

 

  



4

5

  đồng thời BC  6 0a; 3DC

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng GD qua D, GA  G GA GD  G ?;? 

A G; R GD GA A ?;?  E ?;?

5

DC EDC ?;?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

7 2

GDGAGD : x y m   GD : x y 

Ta có tọa độ G thỏa hệ: 3 1 0   2

x y

   

   

Ta có tọa độ A thỏa hệ

  2 2

x ,y

Do x A 4 A3 4;  Gọi E là trung điểm 3

2

BMAE AG

3

9 1 2

2

E

E

x

E ; y





    



4

9 4

C

C

x

y

    



Đồng thời  

9 3 9 7

4 3 4 2

B B

x

y

    



    

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A3 4;    ,B 3 2; , C 9 4; 

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn)