Bài tập và hướng dẩn giải cơ lý thuyết chương 1 2 3 4 5 6 7 8

Một tấm chịu tác dụng của hai lực tại A và B như hình 60   , xác định độ lớn của hợp lực của hai lực này và hướng của nó được đo theo chiều kim đồng hồ từ trục nằm ngang.. Kỹ năng Gi

BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

CƠ KỸ THUẬT 1

Chương 1 GIỚI THIỆU VỀ TĨNH HỌC

Mục đích của chương

1 Kiến thức

 Giới thiệu các khái niệm cơ học kỹ thuật, tĩnh học, động lực học

 Giới thiệu các đại lượng cơ bản: chiều dài, thời gian, khối lượng, lực

 Đưa ra các định luật Newton cho chuyển động của chất điểm và định luật hấp dẫn

 Nhắc lại các đặc điểm của véc tơ và các phép toán véc tơ

 Đưa ra hướng dẫn chung cho các bước giải bài toán tĩnh học

2 Kỹ năng

Giúp sinh viên

 Biết cách chuyển đổi đơn vị trong cùng một hệ đơn vị và giữa các hệ đơn vị

khác nhau

 Biết áp dụng phép cộng véc tơ theo quy tắc hình bình hành và quy tắc tam

giác vào bài toán cụ thể

 Biết phân tích véc tơ theo các thành phần vuông góc và thực hiện các phép

toán véc tơ sử dụng các thành phần vuông góc

Các dạng bài tập và các bài tập mẫu Bài tập luyện tập

Chú ý về cách ký hiệu véc tơ

(1) Các vectơ được viết bằng chữ in đậm, ví dụ: F chỉ véctơ lực

(2) Độ lớn của vectơ A được ký hiệu là | A| hoặc đơn giản là A (nghiêng)

(3) Khi viết bằng tay, ký hiệu thông thường là A

Véctơ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng như hình vẽ, ghi kèm theo bên

cạnh là độ lớn của véctơ A hoặc ký hiệu véctơ A

DẠNG 1: Tìm véc tơ tổng hoặc các véc tơ thành phần sử dụng quy tắc

hình bình hành (hoặc quy tắc tam giác)

(thường áp dụng đối với các véc tơ lực đồng quy phẳng) Các bước thực hiện

 Vẽ véc tơ tổng theo quy tắc hình bình hành hoặc theo quy tắc tam giác

Lưu ý:

Khi hai véc tơ cộng tuyến (nằm trên cùng một đường thẳng) thì véc tơ tổng được tính theo phép cộng đại số

Phép trừ véc tơ A-B được định nghĩa là A – B = A+ (-B)

 Xác định độ lớn và phương chiều của véc tơ tổng, ta dùng định lý hàm số sin, định lý hàm số cos

 Giải tìm các ẩn số đề bài yêu cầu

CÁC BÀI TẬP GIẢI MẪU

Bài tập mẫu 1.1

Trên hình.M1.1(a) biểu diễn hai véc tơ định vị có độ lớn là

A = 60m và B = 100m (véc tơ định vị là véc tơ được vẽ

giữa hai điểm trong không gian)

Hãy xác định véc tơ tổng R = A + B

Lời giải

Trước tiên, ta sử dụng quy tắc tam giác (hoặc quy tắc hình bình hành) để vẽ véc tơ

tổng R = A + B Sau đó, độ lớn và hướng của véc tơ tổng sẽ được tìm bằng cách áp

dụng định lý hàm số sin và định lý hàm số cos

Định lý hàm số sin sin sin sin

    Định lý hàm số cos

A+B

quy tắc hình bình hành quy tắc tam giác

Hình.M 1.1(a)

 Véc tơ tổng R = A + B được thể hiện trong hình.M1.1(b)

 Xác định độ lớn của véc tơ R bằng định lý hàm số sin

Vòng treo như hình vẽ chịu tác dụng của hai lực F 1 , F 2

Hãy xác định véc tơ tổng R = F 1 + F 2 Cho F1 = 200N, F2 = 400N

1.1 Xác định độ lớn của hợp lực tác dụng lên mắt của đinh vít và hướng của nó được

đo theo chiều kim đồng hồ từ trục x

1.2 Xác định độ lớn của hợp lực và hướng của nó được đo theo chiều ngược kim đồng

hồ từ chiều dương của trục x

1.3 Một tấm chịu tác dụng của hai lực tại A và B như hình

60

  , xác định độ lớn của hợp lực của hai lực này và hướng của nó được

đo theo chiều kim đồng hồ từ trục nằm ngang

1.4 Nếu hợp lực tác dụng dọc chiều dương của trục u và có độ lớn bằng 5kN, xác định

độ lớn của FB và hướng của nó 

 Phân tích A thành hai thành phần vuông góc: một

thành phần hướng theo trục z (hoặc hướng theo trục x, y) và

một thành phần nằm trong mặt phẳng xy (hoặc nằm trong

mặt phẳng yz, xz, tương ứng)

A = A xy + A z

Axy = A.sinϕ

Az = A.cosϕ

 Bước tiếp theo là tách thành phần nằm trong mặt

phẳng xy thành hai thành phần hướng theo hai trục x, y

Tìm các thành phần hình chiếu của một véc tơ dựa vào véc

tơ chỉ phương của đoạn thẳng chứa véc tơ đó

Chẳng hạn, véc tơ F nằm trên đoạn AB và hướng từ A đến B Ta sẽ biểu diễn véc tơ F

theo các thành phần vuông góc dùng véc tơ chỉ phương của AB Thực hiện theo ba bước sau:

Cho véc tơ A như hình vẽ

a) Hãy xác định các thành phần vuông góc của véc

tơ A

b) Hãy xác định các góc giữa véc tơ A và chiều

dương của các trục tọa độ

Lời giải

a) Xác định các thành phần vuông góc của véc tơ A

 Trước tiên ta tách A thành hai thành phần như hình vẽ

b) Xác định các góc giữa véc tơ A và chiều dương của các trục tọa độ

Các góc giữa A và các trục tọa độ được tìm từ các phương trình sau

4.596cos

123.857os

1210.392os

12

x x

y y

z z

A A A c

A A c

67.5 71.3 30.0

x y y

Lực tổng của P và Q được tìm bằng cách cộng các thành phần của chúng:

Chúng ta tính được độ lớn và hướng của R

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1.1 Cho véc tơ F như hình vẽ có độ lớn 240N

a) Hãy phân tích véc tơ F thành ba thành phần vuông góc theo các phương x, y, z (biểu

diễn các véc tơ thành phần trên hình vẽ)

b) Hãy biểu diễn véc tơ F thành các thành phần vuông góc bằng cách dùng véc tơ đơn

vị chỉ phương của véc tơ OA

1.2 Biết độ lớn của lực Q là 100N

a) Hãy phân tích véc tơ Q thành ba thành phần vuông

góc theo các phương x, y, z (biểu diễn các véc tơ thành

phần trên hình vẽ)

b) Hãy biểu diễn véc tơ Q thành các thành phần vuông

góc bằng cách dùng véc tơ đơn vị chỉ phương của véc tơ

AB

1.3 Cho cơ hệ như hình bên Các dây xích được sử dụng để chống cột điện Biểu

diễn mỗi lực dưới dạng Decarter Bỏ qua đường kính của cột

Hình B.1.1

Hình B.1.2

1.4 Hãy tính góc z giữa véc tơ lực F và trục z Và hãy xác định các thành phần vuông góc của F Biết F = 240N

1.5 Hãy xác định tổng của hai véc tơ lực trên hình vẽ

1.6 Độ lớn của ba lực là F1 = 1.6kN, F2 = 1.2, F3 = 1.0kN Hãy tìm tổng của ba véc

Chương 2 CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỚI HỆ LỰC Mục đích của chương

1 Kiến thức

 Đưa ra khái niệm về sự tương đương

 Đưa ra khái niệm và phương pháp tìm hợp lực của hệ lực đồng quy

 Trình bày các khái niệm momen của lực đối với một điểm, momen của lực đối với một trục và các phương pháp tính các đại lượng này

 Trình bày khái niệm ngẫu lực, tính chất của ngẫu lực

 Thay đổi đường tác dụng của lực

2 Kỹ năng

Giúp sinh viên

 Biết xác định hợp lực của hệ lực đồng quy

 Thành thạo các bước tính momen của lực đối với một điểm và đối với một

trục theo các phương pháp đã đưa ra

 Biết lựa chọn phương pháp tính momen của lực đối với một điểm và đối với

một trục theo từng bài toán cụ thể

Các dạng bài tập và các bài tập mẫu Bài tập luyện tập

DẠNG 1: Tìm hợp lực của hệ lực đồng quy hoặc tìm các véc tơ lực

thành phần của hệ lực đồng quy khi biết hợp lực của chúng

Hệ lực đồng quy (đường tác dụng của các lực cắt nhau tại một điểm) tương đương với một lực bằng tổng các lực thành phần, gọi là hợp lực của hệ lực đồng quy

1 2 3

    

Các bước giải tìm hợp lực của hệ lực đồng quy

 Biểu diễn mỗi véc tơ của hệ lực theo các thành phần vuông góc

 Áp dụng phép cộng véc tơ sử dụng các thành phần vuông góc, ta tìm được véc

tơ tổng

x y z

  

 Giải tìm các thành phần đề bài yêu cầu

CÁC BÀI TẬP GIẢI MẪU

Bài tập mẫu 2.1

Một dầm được kéo lên bằng cách sử dụng hai dây xích Xác định độ lớn của lực F A , F B

tác dụng lên mỗi dây xích, biết rằng hợp lực nằm dọc theo trục y và có độ lớn 600N, xét với θ =450

Lời giải

Biểu diễn các lực trong hệ tọa độ Decartes

Khi đó hợp lực được biểu diễn như sau

a) độ lớn của lực R tương đương với ba lực trên

b) các tọa độ của giao điểm của đường tác dụng của

R và mặt phẳng yz

Véc tơ đơn vị chỉ phương của R là

Tọa độ điểm D có thể được xác định từ các tỷ số

Từ

ta nhận được

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

2.1 Độ lớn của ba lực tác dụng lên vòng khuyên là T 1 = 550N, T 2 = 200N, và T 3 =

750N Hãy thay thế ba lực trên bằng một lực R

tương đương Thể hiện véc tơ kết quả trên hình vẽ

2.4 Một người tác dụng một lực P có độ lớn 250N lên tay

cầm của xe đẩy Biết rằng hợp lực của các lực P, Q (phản lực tác dụng lên bánh xe) và

W (trọng lượng của xe đẩy) là R = 50i (N), hãy

2.5 Độ lớn của ba lực tác dụng lên tấm chữ nhật là T 1 = 100kN, T 2 = 80kN, và T 3 =

50kN Hãy thay thế các lực này bằng một lực R tương

đương Và tìm tọa độ của giao điểm của đường thẳng

2.2 Dạng 2: Tìm momen của lực đối với một điểm

Định nghĩa momen của lực F đối với điểm O

Trong đó, r là véc tơ định vị điểm A bất kỳ trên

đường tác dụng của F so với điểm O: rOA

Ta có thể xác định momen của lực đối với một

điểm theo ba cách sau

 Xác định các thành phần hình chiếu của F trên các trục tọa độ (biểu diễn F theo

các thành phần vuông góc F = Fxi +Fyj + Fzk )

 Thay các thành phần hình chiếu đã tìm được vào công thức trên

Cách 2 Phương pháp hình học

Cách 3 Tính qua momen của lực đối với một trục

Trong đó M x , M y , M z tương ứng là momen của lực đối với các trục Ox, Oy, Oz

CÁC BÀI TẬP GIẢI MẪU

Bài tập mẫu 2.3

Cho hệ hai lực F B , F C như hình bên

Hãy xác định

a) Momen của từng lực đối với điểm O

b) Tổng momen của hai lực lấy đối với điểm O

Biểu biễn kết quả theo các thành phần vuông góc

- có phương vuông góc với mặt phẳng chứa O và F;

- có chiều sao cho nhìn ngọn của M O xuống gốc O thì thấy F

q.x.q O theo chiều ngược chiều KĐH; (quy tắc bàn tay phải)

- có độ lớn MO = F.d

Trong đó d là khoảng cách hạ vuông góc từ O đến đường tác dụng của F

Hình M2.3

Xác định momen của lực FB và FC đối với điểm O

Lấy tổng momen của lực FB và FC đối với điểm O

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

2.8 Các dây xích được sử dụng để chống cột điện như hình vẽ Hãy tính momen của

mỗi lực đối với điểm gốc tọa độ Bỏ qua đường kính

của cột

2.9 Cho hệ lực tác dụng vào máy khoan như trên hình vẽ Hãy xác định momen của

mỗi lực đối với điểm O Biểu diễn kết

quả theo vecto Cartesian

Hình B2.8

Hình B2.9

2.10 Cho lực F =80N tác động lên điểm C của một ống nước như trên hình B2.10

Hãy xác định momen của lực lấy đối với điểm A và điểm B Biểu diễn kết quả theo vecto Cartesian

2.11 Hãy xác định momen của lực Q đối với điểm O và điểm C Biết độ lớn của lực Q

là 100N

2.12 Một cái chìa vặn đai ốc được dùng để vặn chặt một đai ốc trên bánh xe Hãy xác

định momen của một lực 600N đối với điểm O

DẠNG 3: Momen của lực đối với một trục

Định nghĩa: Momen của lực F đối với trục AB bằng thành phần hình chiếu của M O

trên trục AB, với O là điểm bất kỳ trên trục AB

Suy ra: Lực cắt trục hoặc song song với trục thì momen

của lực đối với trục bằng không

Dưới đây là hai phương pháp xác định momen của lực

đối với một trục

Hình B2.10

Hình B2.11

Hình B2.12

 Biểu diễn F theo các thành phần vuông góc F = Fxi +Fyj + Fzk

 Xác định véc tơ đơn vị chỉ phương của trục AB: λ = λxi + λyj + λzk

 Thay các thành phần hình chiếu đã tìm được vào công thức trên

 Phân tích F thành hai thành phần vuông góc:

một thành phần song song với trục AB (F 1) và

 Tìm khoảng cách d từ giao điểm O đến F 2

 M AB  F d2. , lấy dấu “+” nếu nhìn từ chiều dương của trục (nhìn từ B) xuống O thấy F 2 quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (như hình vẽ trên) và lấy

dấu “ - “ trong trường hợp ngược lại

CÁC BÀI TẬP GIẢI MẪU

Bài tập mẫu 2.4

Cho một cơ hệ như hình vẽ Xác định momen của lực F đối với trục z

Lời giải

λ =k

Bài tập mẫu 2.5

Lực F có giá trị 195kN tác dụng dọc theo AB Hãy xác định momen Mx My Mz của lực

F với các trục tọa độ bằng phương pháp hình học (phương pháp vô hướng)

a) Xác định momen của lực F đối với điểm O bằng phương pháp véctơ

a) Khi tính toán momen của một lực, lực có thể đặt tại điểm bất kỳ trên đường tác

dụng của nó Để thuận lợi, ta chọn điểm đặt lực là điểm A

Momen của lực F đối với một trục có thể được tính toán bằng tổng momen của các lực

thành phần đối với trục đó

Momen với trục x ta biết rằng các thành phần 45kN và 60kN không gây ra momen đối với trục x ( một dạng là song song, một là cắt trục) Khoảng cách từ thành phần 180kN tới trục x là 4m Do đó momen của thành phần lực này đối với trục x là (180)(4) = 720kN.m cùng chiều kim đồng hồ Nhìn từ ngoài vào mặt giấy (từ chiều dương của trục x vào mặt phẳng Oyz) thấy thành phần 180kN quay quanh O theo chiều cùng chiều KĐH, điều này có nghĩa là Mx âm, do vậy Mx = -720kN.m

Hình.M 2.5

Momen với trục y Để tính toán momen với trục y, chúng ta có hình vẽ sau

Chúng ta chú ý rằng chỉ lực 45kN có momen với trục y, bởi thành phần 180kN song song với trục y và thành phần 60kN cắt trục y Do cánh tay đòn của thành phần 45kN

là 4m, momen của lực F với trục y là (45)(4) = 180kN.m ngược chiều kim đồng hồ

Do đó ta có My 180kN.m

Dấu của momen là dấu dương do nhìn từ ngoài vào mặt giấy (từ chiều dương của trục

y vào mặt phẳng Oxz) thấy thành phần 45kN quay quanh O theo chiều ngược chiều KĐH

Momen với trục z

Momen của lực F với trục z bằng không vì lực F cắt trục z

Mz = 0 b) Tính momen của lực F với điểm O

các kết quả của phần trước

2.15 Cửa sập được giữ mở bởi một dây

chão AB Nếu sức căng của dây là T = 40N

Hãy xác định momen của T với trục y

2.16 Tổng momen của lực P và lực 20N

đối với trục GB bằng không Hãy xác

định độ lớn của lực P

2.17 Cho lực F tác dụng như hình bên Hãy xác định momen của lưc F đối với trục y

Giải bằng cách áp dụng vecto và phương pháp hình học

2.18 Momen của lực F đối với trục BC bằng 150N.m Hãy xác định độ lớn của lực F

Chương 3 CÁC KẾT QUẢ TỔNG HỢP CÁC HỆ LỰC Mục đích của chương

Giúp sinh viên

 Biết cách thu gọn hệ lực thành một lực và một ngẫu lực và áp dụng cho các

hệ lực đặc biệt (hệ lực song song, hệ lực phẳng,…)

 Biết cách tìm kết quả tổng hợp hệ lực

 Biết xác định hợp lực của tải trọng phân bố phẳng

Các dạng bài tập và các bài tập mẫu Bài tập luyện tập

Nếu F0 thì kết quả tổng hợp là một lực, đặt cách O một khoảng d

Nếu F0 thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực

M O (R) = C R

C và R đặt tại O tương đương với một lực R đặt tại A như hình (c)

và góc của R tạo với trục x là

Lực R tác dụng tại O như trong Hình (b)

Độ lớn ngẫu lực tổng bằng độ lớn của momen tổng cộng đối với điểm O của hệ lực ban đầu Theo Hình (a), chúng ta có

Các giá trị R x F R x, y F y, và M O đối với năm hệ lực nằm trong mặt phẳng

xy được liệt kê trong bảng dưới đây Điểm O là gốc của hệ trục tọa độ, và các momen dương có chiều ngược kim đồng hồ Xác định kết quả tổng hợp đối với mỗi hệ lực, và thể hiện phác họa nó trên hệ trục tọa độ

Lời giải

Hệ lực thứ nhất

STT

Kết quả tổng hợp là một lực 200-N mà song song với trục y, như

thể hiện trong Hình (a) Gọi x là khoảng cách từ O đến đường

tác dụng của lực tổng, như trong Hình (a), chúng ta có

Dẫn đến

Hệ lực thứ hai

Kết quả tổng hợp là một lực 200-N tương tự như phần 1, nhưng ở

đây phương trình mômen dẫn đến

Những điểm mà R cắt các trục tọa độ có thể được xác định bằng lượng giác

hoặc sử dụng nguyên lý của momen, như sau

Với R đặt tại A, như trong Hình (c): với R đặt tại B, như trong Hình (d):

Hệ lực thứ tư

Kết quả tổng hợp là lực R400i600j N ; độ lớn của nó là

400 600 721.1

R   N Gọi d là khoảng cách vuông góc

từ điểm O đến đường tác dụng của R, như trong Hình (e),

chúng ta có

Điều này dẫn đến d = 1.248 m

Chú ý rằng đường tác dụng của R phải nằm về phía bên phải gốc tọa độ, để cho

momen của nó đối với O cùng dấu với M O tức là cùng chiều kim đồng hồ

Các thành phần của lực tổng được xác định bởi hai

phương trình vô hướng: R x F x và R y F y Bởi vì

phương của các lực này đã biết, do đó có hai đại lượng chưa biết trong bài tập này là các độ lớn P và R Phương pháp trực tiếp nhất để xác định hai đại lượng chưa biết là giải hai phương trình vô hướng sau

Giải các phương trình (1) và (2) đồng thời, cho ta

Giá trị dương của P chỉ ra rằng P có hướng như trong hình vẽ Dấu âm của R có nghĩa

là R tác dụng theo chiều ngược lại so với hình vẽ

Do đó, các lực P và R là

Tất nhiên, đường tác dụng của các lực P và R đi qua O - điểm đồng quy

Bài tập mẫu 3.4

Tấm phẳng chịu tác dụng của bốn lực song song, ba trong số đó đã cho trong Hình (a)

Lực thứ tư P và đường tác dụng của nó chưa biết Kết quả tổng hợp của hệ lực đó là

Như trong Hình (b), chúng ta gọi A là điểm mà P cắt mặt phẳng xy Để xác

định vị trí của A, chúng ta sử dụng phương trình, chọn điểm O là tâm momen

Khai triển các định thức trên và cho các thành phần hình chiếu tương ứng bằng nhau,

ta được

Từ đó

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

3.1 Tìm hợp lực của ba lực tác dụng lên mắt của bu lông

3.2 Hai lực và một ngẫu lực tác dụng lên dầm để cố gắng nâng nó lên Thay thế hệ lực

đó bởi một hệ lực – ngẫu lực tương đương với lực tác dụng tại (a) điểm A; và (b) điểm

B

3.3 Hai lực và một ngẫu lực tác dụng lên dầm là tương đương với một lực đơn lẻ tác

dụng tại C Xác định khoảng cách b mà xác định vị trí của điểm C

3.4 Thay thế ba lực bởi một hệ lực – ngẫu lực tương đương, với lực tác dụng tại điểm

O

3.5 Hệ ba lực vuông góc với tấm phẳng hình tam giác

a) Xác định hệ lực – ngẫu lực tương đương, với lực tác dụng tại O

b) Xác định kết quả tổng hợp của hệ ba lực

3.6 Lực căng ở hai dây cáp và một ngẫu lực tác dụng lên thanh OAB Xác định hệ lực

– ngẫu lực tương đương với lực tác dụng tại điểm O

3.7 Xác định lực tổng R và đường tác dụng của nó đối với các hệ lực – ngẫu lực sau

đây:

Các kích thước đo bằng mm

3.8 Xác định kết quả tổng hợp của ba lực tác dụng lên tấm đệm của một giàn

3.9 Các giá trị của F z , M x và M y đối với ba hệ lực song song với trục z là

Xác định kết quả tổng hợp của mỗi hệ lực và thể hiện phác thảo trên hệ trục tọa độ

3.10 Nhận định xem liệu kết quả tổng hợp của mỗi hệ lực đã cho là một lực, một ngẫu

lực, hay là một cờ lê Không xác định kết quả tổng hợp

3.11 Cho hệ lực như hình vẽ

(a) Thay thế hệ lực đã cho bởi một hệ lực–ngẫu lực

tương đương với lực tác dụng tại O

(b) Xác định hệ xoắn (đinh ốc) tương đương, và

tìm tọa độ của điểm mà trục của đinh ốc cắt mặt

phẳng xy

DẠNG 2: Xác định hợp lực của tải trọng phân bố vuông góc

Có thể thay thế tải trọng phân bố đơn giản bằng một lực tổng duy nhất

Việc xác định lực tổng của tải trọng phân bố trên một diện tích phẳng (tải trọng bề mặt) có thể được tóm tắt như sau:

 Độ lớn của lực tổng bằng với thể tích của miền giữa bề mặt tải trọng và miền tải trọng

 Đường tác dụng của lực tổng đi qua trọng tâm của thể tích được bao bởi miền tải trọng và bề mặt tải trọng

Chúng ta kết luận như sau đối với các tải trọng đường:

 Độ lớn của lực tổng bằng diện tích nằm dưới sơ đồ tải trọng

 Đường tác dụng của lực tổng đi qua trọng tâm của diện tích nằm dưới sơ

đồ tải trọng

Nếu mặt tải trọng hay sơ đồ tải trọng có hình dạng đơn giản, thì những bảng về trọng tâm, như trong Hình 3.1, có thể được sử dụng để xác định kết quả tổng hợp như minh họa trong các bài tập mẫu sau đây

Hợp lực của tải trọng phân bố vuông góc

Hình ảnh hệ lực phân bố Hợp lực của hệ lực phân bố

Tổng quát

=

Hợp lực Q cùng phương cùng chiều với các

lực thành phần của hệ lực phân bố,

có độ lớn bằng diện tích của hình phân bố lực và có đường tác dụng đi qua trọng tâm G của hình phân bố lực

0 0

0

( )( ) ;

( )

l l

CÁC BÀI TẬP GIẢI MẪU

Bài tập mẫu 3.7

Xác định hợp lực của tải trọng đường tác dụng

lên dầm trong Hình (a)

B Miền diện tích

A Miền thể tích

Bảng 3.1 Trọng tâm của một số dạng hình học thường gặp (các bảng khác nữa sẽ được

thiết lập trong chương 8)

của ba tải trọng đường tương ứng với hai hình tam giác A1 và A2, và một hình chữ nhật A3 Hợp lực của mỗi tải trọng đường

này bằng với diện tích của sơ đồ tải trọng

tương ứng Đường tác dụng của mỗi hợp lực

đi qua trọng tâm của sơ đồ, vị trí của chúng

có thể được xác định theo Bảng 3.1

Gọi P1, P2 và P3 là hợp lực của các tải

trọng đường được thể hiện bằng các diện

tích A1, A2 và A3 tương ứng, chúng ta có

Đường tác dụng của mỗi lực đó đi qua trọng tâm của các sơ đồ tải trọng tương ứng, ký hiệu là C1, C2 và C3 trong Hình (b) Các tọa độ x của các trọng tâm thu được bằng cách

sử dụng Bảng 3.1 trên:

Độ lớn của hợp lực của tải trọng đường trong Hình (a) được cho bởi

Để xác định x , khoảng cách nằm ngang từ điểm O đến đường tác dụng của R, chúng

ta sử dụng phương trình momen:

dẫn tới

Hợp lực được thể hiện trong Hình (c)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

3.12 Xác định hợp lực của tải trọng đường tác dụng lên dầm ABC

3.13 Xác định hợp lực của các tải trọng đường tác

dụng lên khung, và tọa độ x của điểm mà hợp lực

cắt trục x

3.14. Tìm hợp lực của tải trọng phân bố tác dụng

lên tấm phẳng

3.15 Hình.B.15 thể hiện áp lực của nước tác dụng lên các cạnh của một đập dài 20-m

Xác định lực tổng của áp lực nước tác dụng lên đập

3.16 Áp lực của nước tác dụng lên công trình đập biến đổi như hình vẽ Nếu đập rộng

20ft, xác định lực tổng của áp lực nước tác dụng lên đập

Hình B3.14

Hình B3.15 Hình B3.16

Chương 4 PHÂN TÍCH CÂN BẰNG PHẲNG

Mục đích của chương

1 Kiến thức

 Giới thiệu khái niệm sơ đồ vật thể tự do (FBD) và cách vẽ sơ đồ vật thể tự

do

 Trình bày các bước phân tích cân bằng của vật đơn lẻ

 Trình bày phương pháp phân tích cân bằng của vật thể phức hợp

 Đưa ra hai trường hợp đặc biệt: Vật thể hai lực và vật thể ba lực

 Trình bày cách tìm lực trong các phần tử của giàn phẳng bằng phương pháp

các điểm nút và phương pháp các mặt cắt

2 Kỹ năng

Giúp sinh viên

 Vẽ được các sơ đồ vật thể tự do

 Nắm được các phương trình cân bằng độc lập đối với các hệ lực phẳng

 Thành thạo các bước giải bài toán cân bằng của các vật đơn lẻ

 Biết cách giải bài toán cân bằng của vật thể phức hợp

 Nhận biết được các vật thể hai lực và vật thể ba lực

 Biết áp dụng phương pháp các điểm nút và phương pháp các mặt cắt để tìm các lực trong các phần tử của giàn phẳng

Các dạng bài tập và các bài tập mẫu Bài tập luyện tập

DẠNG 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do

Sơ đồ vật thể tự do (FBD) của một vật thể là một phác thảo vật thể mà thể hiện tất cả các lực tác dụng lên nó Thuật ngữ tự do nói lên rằng tất cả các vật đỡ đã được bỏ đi

và thay bằng các lực (phản lực) mà chúng tác dụng lên vật thể

Các bước sau đây để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do:

1 Vẽ phác thảo vật với giả thiết rằng tất cả các vật đỡ (các bề mặt tiếp xúc, các dây cáp,…) đã được bỏ đi

2 Tất cả các lực tác dụng được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo đó Trọng lượng của vật thể được xem là một lực tác dụng tại trọng tâm

3 Các phản lực đỡ được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo Nếu chiều của một phản lực chưa biết, nó có thể được giả thiết Nghiệm sẽ xác định chiều

chính xác: một kết quả dương chỉ ra rằng chiều giả thiết là đúng, ngược lại một kết quả âm nghĩa là chiều đúng phải ngược lại với chiều giả thiết

4 Tất cả các góc liên quan và các kích thước cần được thể hiện trên sơ đồ phác thảo

Dưới đây là bảng các liên kết phẳng thường gặp và các phản lực liên kết tương ứng

Các liên kết phẳng và các phản lực liên kết tương ứng

Liên kết Phản lực liên kết Số thành phần chưa biết Mô tả

phản lực liên kết

- Tên gọi riêng: sức căng

- hướng dọc theo dây, hướng ra khỏi vật khảo sát

(tiếp xúc tại 1 điểm)

Hai thành phần chƣa biết

N phương vuông góc với đường

tựa, chiều hướng về phía vật khảo sát

F nằm trên đường tựa

- phương vuông góc với phương

di chuyển của con lăn, gối di động

- chiều hướng về phía vật khảo sát