He phương trình

Chuyên đề: hệ phơng trìnhCác kiến thức cần nhớ 1 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: - Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax+by=c và a'x+b'y=c'.. Khi đó ta có hệ hai phơng

Chuyên đề: hệ phơng trình

Các kiến thức cần nhớ

1) Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:

- Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax+by=c và a'x+b'y=c' Khi đó ta có hệ hai

phơng trình bậc nhất hai ẩn:ỡùùùax a x' +by b y'=c c'(2)(1)

- Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gọi là nghiệm của hệ (I)

- Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm

2) Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm

Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)

Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d')

- Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm

- Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm

3) Hệ phơng trình tơng đơng:

Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

4) Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng.

a) Quy tắc thế: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng

đ-ơng

+ Bớc 1: Từ một phơng trình của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn 1 ẩn)

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng thờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1) b) Quy tắc cộng đại số: Quy taộc coọng ủaùi soỏ duứng ủeồ bieỏn ủoồi moọt heọ phửụng trỡnh thaứnh

heọ phửụng trỡnh tửụng ủửụng

+ Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ của hệ phơng trình đã cho để đợc một

ph-ơng trình mới

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hái phơng trình của hệ (và giữa nguyên phơng trình kia)

L

u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc trừ) hai vế của hệ Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với

số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau)

Bài tập

Bài 1

a) ỡùùù23x x+ 23y y = - 32

ớù - =

ỡùùù

ớù + =

ỡùùù

ớù - = ùùợ

d) 5x x 6y y 1723

ỡùùù

ớù + =

ỡùùù

ớù + =

ỡùùù ớù + = -ùùợ

Bài 2

ỡù + - =

ùùù

1

a b

ỡùù + = -ùùớ

ùùợ

c) 2 3

ỡù = ùùù

ùùùợ

Bài 3:

x y

ùù

( 2 1) 1

x y

ùù

2 3 1

ỡù - = ùù

ớù + = -ùùợ

x y

ùù

x y

ùù

ùù

ùùợ Bài 4:

-ùùù

-ùùù

ùùù

ùùợ

Loại 2: Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một ph ơng trinh không phải bậc nhất.

x y

ùùù

-ùùù

ùùợ

c)

ùùù

2

ùùù

ùùợ

Loại 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.

Dạng thứ nhất:

a)

1 1

1

5

x y

x y

ỡùù - =

ùùùù

ớù

ù + =

ùù

ùùợ

b)

3

9 10

1

x y

x y

ỡùù + = ùùùù

ớù

ùù ùùợ

c)

4

10 1

1

x y

x y

ỡùù + = ùùùù

ớù

ùù ùùợ

d)

24

x y

x y

ỡùù + =

ùùùù

ớù

ù =

ùù

ùùợ

e)

2

1

-ùùù ớù

-ùùợ

f)

2

ùùù ớù

ùùợ

g)

1 12

3 12

x y

x y

ùùù

ớù

ùùợ

h)

1

-ùùù ớù

-ùùợ

i)

2

1

-ùùù ớù

-ùùợ

j)

2

2

-ùùù

ùùù

2 2

ùùù

ùùợ

m) ỡùùù23 x x - 3y y=518

4, 5

ùùù

ùù

ùùợ

p)

3

2 6

ùùớ

ùùợ

Dạng thứ hai:

a)

3

1

ùùù

ớù

ùùợ

b)

2

21

ùùù ớù

-ùùợ

c)

4

-ùùù ớù

-ùùợ

d)

1 12

2 12

y y

ùùớ

ù +

ùùợ

e)

1 2

0 2

ùùù ớù

ùùợ

f)

ùùù ớù

ùùợ

g)

5 2 10 3

+

ùùùớ

-ùùợ

h)

1

2

-ùùù ớù

-ùùợ

i)

3

1

ùùù ớù

ùùợ

Loại 4: Hệ hai phơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích đợc thành nhân tử.

a) 2 2

1 0 22

x y xy

ùùù

ớù + - - =

ùùù

ớù + + + = ùùợ

c) ỡùùù(2x x +3y3y-12)(x- 5y- 3)=0

ớù - =

ùùù

ùùợ e)

2

5 0

x y

ùùù

ớù - - =

ùùù

ớù + - = ùùợ

g)

2

2

ùùù

2

ùùù

ùùợ

Loại 5: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y

a)

2

y xy

ùùù

2

21

ùùù

ùùù

ùùợ d)

ùùù

ùùù

ùùù

ùùợ g)

ùùù

2 2

xy y

ùùù

2

2

xy x

ùùù

ớù + = ùùợ

j)

y x y

-ùùù

ùùù

ùùù

ùùợ Loại 6: Hệ phơng trình đối xứng loại 1

a) 2 2

7 13

ùùù

ớù + + =

5 5

ùùù

ớù + =

8 7

ùùù

ớù + + = ùùợ

17 65

ùùù

ớù + =

17

12 0

xy

+ + - = -ỡùùù

ớù - =

8 34

x y

ỡ + = ùùù

ớù + = ùùợ

g) 2 102

29

xy

ùùù

ớù + =

15 34

xy

ùùù

ớù + =

2

x xy y

x xy y

ùùù

ớù + + = ùùợ

ị) 2 2

1 6

x y xy

x y y x

-ùùù

69

xy x y

ùùù

ớù + + =

160

x y xy

ùùù

ớù + = ùùợ

m) 2( 22)( 2) 9

ùùù

ùùù

ùùợ

o)

1

ùùù

ớù + = +

ùùù

ùùợ

q) 2 2

5 7

x y xy

ỡùùù

ớù + + =

11

11

xy x y

xy

x y

ùù ùù

ớù + + =

7 10 3

xy x y

x y

y x

ùù ùù

ớù + = ùùùợ

t)

12

x y

ùù

ùù

ùù

ùợ

u)

1

1

2

x

x y x

x y

ùù ớù

-ùù + ùợ

v)

1

5 2

6 2

y

x y x

x y

-ùù ớù

ùù -ùợ

x)

9 5

ùùù

ớù + =

7 133

x y

ùùù

ớù + =

30 35

x y y x

x x y y

ùùù

ùùợ Loại 7: Hệ phơng trình đối xứng loại 2.

a)

2

2

ùùù

2 2

ùùù

ớù = +

ùùù

ùùợ

d)

-ùùù

2

2

2 2

-ùùù

3

3

ùùù

ùùợ

g)

ùùù

3

3

5 5

ùùù

ớù = +

3 3

2 2

-ùùù

-ùùợ j)

3

3

-ùùù

ùùù

3

3

ùùù

ùùợ

a)

1

ỡù + + =

ùù

ớù

ùù + + =

ùùợ

b)

12

ỡù + + = ùù

ớù

ùùợ

c)

ùù

ớù

ùù + + = -ùùợ

d)

ïï

íï

ïïî

e)

ïï

íï

ïïî

f)

ïï

íï

ïï + = -ïïî

ìï = =

ìï = = ïïï

-ïï ïïí

-ïî j)

ïïí

ïï - - =

ïïî

k)

4 7 5

ìï + =

ïï

ïï + =

íï

ïï + =

ïïî

l)

16 28 22

ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + = ïïî

m)

25 30 29

ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + = ïïî

n)

1

2

5

ìïï + =

ïï

ïï

ïïï + =

íï

ïï

ïï

ïïïî

o)

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1

x

y x y

z y z

x z

ïï + ïï

íï + ïï ïï

ïï + ïîï

p)

ïï

íï

ïïïî

q)

3

-ïï

íï

ïïî

r)

2

ìï = + ïï

ïï = + íï

-ïïî

Lo¹i 9: HÖ ph¬ng tr×nh hçn hîp

80

-ïï

ïïî

ïï

-ïï

ïïî

d)

2 2

2 2

9 16 12

ïï

íï

ïï + ³

ïïî

e)

3

2 2

4 0

z

ì + = -ïï

ïï

ïïïí

ïï

ïï ³ ïïîï

f)

1 3 7

ïï

íï

ïï + + =

ïïî

g)

2 2 2

2 2 2

ïï

íï

ïïïî

Email: diepngoc0307@yahoo.com.vn