Bài tập phép tịnh tiến

Tính chất + Phép tịnh tiến biến 1 điểm thành một điểm mới có thể trùng.. + Phép tịnh tiến biến 1 đường tròn thành đường tròn mới có cùng bán kính... MM ' cùng hướng với v D.MM' v Câu

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

I LÍ THUYẾT

1 Định nghĩa

Cho vectơ v và điểm M Phép biến điểm M thành M’

so cho MM'v thì gọi là phép tịnh tiền theo vectơ

v Kí hiệu: T M v M 'MM 'v

2 Tính chất

+) Phép tịnh tiến biến 1 điểm thành một điểm mới (có thể trùng)

+) Phép tịnh tiến biến 1 đường thẳng trở thành 1 đường thẳng mới song song hoặc trùng với nó

+) Phép tịnh tiến biến 1 tam giác, tứ giác thành 1 tam giác, tứ giác mới bằng nó

+) Phép tịnh tiến biến 1 đường tròn thành đường tròn mới có cùng bán kính

II BÀI TẬP VÍ DỤ

Dạng 1: Tìm ảnh của phép tịnh tiến

+ Tìm ảnh của điểm

+ Tìm ảnh của đường thẳng

+ Tìm ảnh của đường tròn

+ Tìm ảnh của elip

Câu 1:

a) Cho điểm A1 3 và vectơ ;  u1 4 Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u ; 

b) Cho M0 2 Gọi ;  T M v M ' Biết M ' ; 3 2 Tìm tọa độ v

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho v 1 2 và điểm M(2; 5) Ảnh của M qua phép tịnh tiến; v 1 2 là: ;

A  1 3;  B (3; 1) C (3; 7) D (1; 3)

BÀI GIẢNG: PHÉP TỊNH TIẾN CHUYÊN ĐỀ: TỔNG ÔN TRẮC NGHIỆM PHÉP BIẾN HÌNH (LỚP 11)

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho v 2 1 và điểm ; A 4 5 Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh ; tiến v?

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(0; 2) và M’(3; 3) và T Mv M '.Khi đó tọa độ của vectơ v là

A  3 1;  B (3; 5) C (3; 1) D. ; 

3 5

2 2

Câu 5: Cho đường thẳng : x2   y 3 0 và vectơ u4 1 Tìm ảnh của ;   qua phép tịnh tiến theo u

Câu 6: Cho đường thẳng d: x + 5y -1 = 0 và vectơ v 4 2 Khi đó ảnh của d qua phép tịnh tiến v có phương trình ;

là

A.x5y15 0 B x5y15 0 C x5y 6 0 D 5x y 0

Câu 7: Cho đường thẳng d : x t

 



  



1 2

1 và vectơ v 0 1 Khi đó ảnh của d qua phép tịnh tiến v có phương trình là;

A x2y 5 0 B x  y 2 0 C x  y 1 0 D x  y 1 0

Câu 8: Cho d :x2y 1 0; v2;m  Tìm m để phép tịnh tiến v biến d thành chính nó

*) Bổ trợ kiến thức về đường tròn

+) Chính tắc: xa 2 yb2 R2

+) Tổng quát: x2y22ax2by c 0

Trong đó đường tròn có tâm I a;b và bán kính R   a2b2c

PT :x y x y I ; ;R





            



2 2

6 4 3 0 3 2 9 4 3 16 4

Câu 9: Cho v 3 3 và đường tròn ;  C : x2y22x4y 4 0 Ảnh của (C) qua Tv là

A.x  2 y 2

4 1 4 B.x  2 y 2 

C x  2 y 2

4 1 9 D.x2y28x2y 4 0

Câu 10: Cho elip   x y

E : 2  2 1

16 9 và vectơ v 2 1 Ảnh của (E) qua phép tịnh tiến ; Tv là

3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

A.x  y 

1

x  y 

1

C x2 y2 1

x  y 

2 2 2 1

1

16 9

Dạng 1: Biểu diễn hình

Câu 11: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến vectơ AG Xác

định D sao cho cho phép TAG biến D thành A

Câu 12: Gia sử T Mv M ' Chọn đáp án sai

A.MM'v B MTv M '

C MM ' cùng hướng với v D.MM' v

Câu 13: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

Câu 14: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó?

Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TDA biến

A B thành C B C thành A C C thành B D A thành D

Câu 16: Cho hình vuông ABCD Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A thành điểm

A A’ đối xứng với A qua C B A’ đối xứng với D qua C

C O là giao điểm của AC và BD D Điểm C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

a) Gọi ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u1 4 là ;  A ' x '; y Khi đó ta có: AA'  u

b)

 

v

T M M ' MM ' v

MM ' ; v ;

 3 4   3 4

4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 2:

T MM 'M v M ' 1 2 2 5 ;  M 'M ' 3 7;

 Đáp án C

Câu 3:

Gọi B là điểm cần tìm       B v A B A v 4 2 5 1 ;     2 4 ;

 Đáp án B

Câu 4:

v

T M M'  M v M' v M' M  3 0 3 2 ;   3 1;

 Đáp án C

Câu 5:

Cho đường thẳng : x2   y 3 0 và vectơ u4 1 ; 

+) Gọi Tu        ' ' ' : x2   y c 0

+) Chọn A0 3;   ;T Au A ' x; y A '4 2 ; 

) A ' ; ' : x y c c c

' : x y

              

   

Câu 6:

+) Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến v d ' dd ' : x5y c 0

+) Chọn A1; 0 d A ' ; 5 2   d ' 5 5 2     c 0 c 15d ':x5y15 0 

 Đáp án A

Câu 7:

x

) d ' :x y c

) A d A ; A ' ; d' c c

d ' :x y





             

   

   

   

           

   

1

2

2 5 0

 Đáp án A

Câu 8:

5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

d :x2y  1 0 n 1 2; u 2 1 ;

để phép tịnh tiến v2;m biến d thành chính nó  u cùng phương với d v2;m

m



 2 1    1 2 1

Câu 9:

+) Xét đường tròn  C : x2y22x4y 4 0có I ; 

R







   



1 2

1 4 4 3

+) Gọi v   

v

T C C'

T I I '



 

+) I’ (4; 1) là tâm của đường tròn (C’)

 Đường tròn (C’) có phương trình: x  2 y 2 

 Đáp án B

Câu 10:

  x y

E : 2  2 1

16 9 Ảnh của (E) qua phép tịnh tiến Tv là: x  y 

1

(Vẫn giữ nguyên độ dài trục lớn, trục bé)

 Đáp án A

Câu 11:

AG

T B B'

T C C' T ABC GB'C'

T A G







+)

AG

T D A DAAG A là trung điểm của DG

Câu 12:

6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

 Đáp án D

Câu 13:

Véctơ cùng phương với đường thẳng thì biến đường thẳng đó thành chính nó  Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó

 Đáp án D

Câu 14:

Để biến đường tròn thành chính nó thì tâm I của đường tròn cũng không được di chuyển  Chỉ có vectơ 0  Có duy nhất 1 phép tịnh tiến

 Đáp án B

Câu 15:

Phép tịnh tiến TDA biến C thành B,

 Đáp án C

Câu 16:

Ta có: AB AD AC 

 Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A thành điểm C

 Đáp án D

7 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

CỦNG CỐ KIẾN THỨC

I/ ĐỊNH NGHĨA:

II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Ví dụ 1:

a) Cho điểm A(1; 2) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến vecto ( 1;3)v 

b) Cho điểm ( 2;3)B  Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến vecto ( 2;3)u 

c) Cho điểm A(1; 0), B( 3; 2) , (0; 2)C  Tìm ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến vecto AB

Ví dụ 2:

a) Cho đường thẳng :x  y 1 0 Tìm ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến vecto ( 1;3)u 

b) Cho đường thẳng d y: 2x3 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vecto i 1;0

c) Cho điểm A(0;3) , B( 1; 2) , (4; 2)C  Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vecto BC

d) Cho đường thẳng d x: 2y 1 0 và vecto (2; )v m Tìm m để phép tịnh tiến T biến d thành chính nó v

Ví dụ 3:

a) Cho đường tròn ( ) :C x2y24x2y 1 0 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến vecto (1; 2)u

b) Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 9 Gọi T C v( )C' Biết v (1; 2) Tìm phương trình đường tròn (C’)

c) Cho điểm A(-2;2); B(-1;2); C(0;2) Gọi (S) là đường tròn tâm B đường kính AC Tìm ảnh của (S) qua phép tịnh

tiến vecto BC

d) Cho đường tròn (C) : x2y24x6y 3 0.Và đường tròn ( ') : (C x1)2(y2)2 16 Biết T C u( )( ')C

Tìm tọa độ vecto u

III/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

* Cho điểm M x y( ;0 0) tịnh tiến theo vecto ( , )u a b , ta được điểm M x y '( , )

Vậy ta có biểu thức liên hệ M u M' hay 0

0

 



  

* Tính chất: Phép tịnh tiến theo vecto v biến:

- Một điểm thành điểm mới

- Một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

- Một đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó

- Một tam giác , tứ giác… thành một tam giác , tứ giác mới bằng nó

8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho v 1; 2 và điểm M 2;5 Ảnh của M qua phép tịnh tiến v là

A  1; 3 B  3;1 C  3; 7 D  1;3

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho v 2;1 và điểm M5; 2 Ảnh của M qua phép tịnh tiến v là

A 7; 1  B 3;3 C 7;1 D 3; 3 

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho v  2;1 và điểm A 4;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến v?

A  1; 6 B  2; 4 C  4; 7 D  6; 6

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho v   2;5 và điểm A 5; 3 Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến v?

A  3; 8 B  3; 6 C 1; 0 D 3; 6

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho v   2;3 và điểm A1; 3  Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến v?

A  3; 6 B 3; 6  C 1; 0 D 3; 6

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho M 0; 2 , M' 3;3  và T M v( )M' Khi đó tọa độ của vectơ v là

A  3; 1 B  3;5 C  3;1 D 3 5;

2 2

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho M3; 2, M' 2;5  và T M v( )M' Khi đó tọa độ của vectơ v là

A  3; 1 B  3;5 C  5; 3 D  5;3

Câu 8: Cho đường thẳng d x: 5y 1 0 và vectơ v  4; 2 Khi đó ảnh của d qua phép tịnh tiến v có phương trình là

A x5y150 B x5y150 C x5y 6 0 D 5x y 0

Câu 9: Cho đường thẳng : 1 2

1

d

 



  

 và vectơ v 0;1 Khi đó ảnh của d qua phép tịnh tiến v có phương trình

là

A x2y 6 0 B x2y 2 0 C x2y 1 0 D x2y 5 0

Câu 10: Cho đường thẳng : 2

1 4

d 

 và vectơ v   1; 2 Khi đó ảnh của d qua phép tịnh tiến v có phương trình là

A x4y 6 0 B 4x  y 2 0 C 4x  y 6 0 D 4x  y 2 0

9 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 11: Cho v 3;3 và đường tròn   2 2

C x y   y  Ảnh của  C qua T v là

A   2 2

C   2 2

x y   y 

Câu 12: Cho v4; 3  và đường tròn     2 2

C x  y  Ảnh của  C qua T v là

A   2 2

C   2 2

Câu 13: Cho elip  : 2 2 1

16 9

x y

E   và vectơ v  2;1 Ảnh của  E qua phép tịnh tiến T v là

A   2 2

1

1

C

2 2

1

4 4

1

16 9

x   y  

Câu 14: Cho đường cong   2 2

C  y  và vectơ v 1; 2  Ảnh của  C qua phép tịnh tiến T v là

A 2x24y24x 16 y170 B 2x24y24x 16 y170

2x 4y 4x - 6y170 D Đáp án khác

Câu 15: Giả sử T M v( )M' Chọn đáp án sai

A. MM'v B. M Tv(M') C.MM'cùng hướng với v D. M M' v

Câu 16: Giả sử T M v( )M', T N v( )N' Mệnh đề nào sau đây sai?

C MM'NN' D MNN M' ' là hình bình hành

Câu 17: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

Câu 18: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó?

Câu 19: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó?

Câu 20: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA biến

A B thành C B C thành A C C thành B D A thành D

Câu 21: Cho hình vuông ABCD Phép tịnh tiến T AB A D biến điểm A thành điểm:

10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

A A’ đối xứng với A qua C B A’ đối xứng với D qua C

C O là giao của AC và BD D C

Câu 22: Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và

biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Ví dụ 1:

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ u a b là  ; '

'

 



  

a) Gọi T v A  A' A' 1 1; 2 3    A' 0;5 

b) Gọi T B u B'B' 2 2;3 3  B'4; 6

c) Ta có: AB  4; 2T AB C C' 0 4; 2 2    C'4;0

Ví dụ 2:

a) Cho đường thẳng : x  y 1 0 Tìm ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến vecto ( 1;3) u 

Cách 1: Gọi ' là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo u1;3   '/ / phương trình ' có dạng: x  y c 0 Lấy A1;0 Gọi A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u1;3A''

u

    

Do A'2;3        ' 2 3 c 0 c 1

Vậy phương trình đường thẳng ' : x  y 1 0

Cách 2 : Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ u1;3 là : ' 1 ' 1

1 0 ' 1 ' 3 1 0 ' ' 1 0

x            y x y x y

Vậy phương trình đường thẳng ' : x  y 1 0

b) Cho đường thẳng d y: 2x3 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vecto i 1;0

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ i 1;0 là ' 1 ' 1



Ta có : y2x 3 y'2x' 1   3 y'2 ' 5x 

11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Vậy phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo i 1;0 là ' :d y2x5

c) Cho điểm A(0;3) ,B( 1; 2) , (4; 2) C  Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vecto BC

Phương trình đường thẳng AB là : 0 3 3 3 0

1 0 2 3

x y x y

         

Ta có : BC 5; 4 

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ BC5; 4  là : ' 5 ' 5



Ta có : x            y 3 0 x' 5 y' 4 3 0 x' y' 6 0

Vậy ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo BC là x  y 6 0

d) Cho đường thẳng d x: 2y 1 0 và vecto (2; ) v m Tìm m để phép tịnh tiến T biến d thành chính nó v

Ta có u d  1; 2

Để phép tịnh tiến T biến d thành chính nó thì hai vectơ v u d 2; 1  và (2; )v m cùng phương

2 2

1

1 m m

    

Ví dụ 3:

( ) :C x y 4x2y 1 0 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến vecto (1;2) u

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ u 1; 2 là ' 1 ' 1



Ta có:

2 2

2 2

4 2 1 0

' 1 ' 2 4 ' 1 2 ' 2 1 0

' 2 ' 1 ' 4 ' 4 4 ' 4 2 ' 4 1 0

' ' 6 ' 6 ' 14 0

x y x y

x y x y

    

         

           

     

Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến vecto (1; 2)u là   2 2

C x y  x y 

( ) : (C x1) (y1) 9 Gọi T C v( )C' Biết v (1; 2) Tìm phương trình đường tròn (C’)

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 2) là: ' 1 ' 1

Ta có:

12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

( 1) ( 1) 9

' 1 1 ' 2 1 9

' 2 ' 3 9

   

      

    

Vậy phương trình đường tròn     2 2

c) Cho điểm A(-2;2); B(-1;2); C(0;2) Gọi (S) là đường tròn tâm B đường kính AC Tìm ảnh của (S) qua phép tịnh tiến vecto BC

Ta có: AC 2;0 AC2

 Phương trình đường tròn (S) tâm B đường kính AC là:   2 2

x  y 

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ BC 1;0 là: ' 1 ' 1



Ta có:

2 2

' 1 1 ' 2 1

' ' 2 1

x y

   

     

   

Vậy phương trình ảnh của (S) qua phép tịnh tiến vecto BC là   2  2

S x  y 

d) Cho đường tròn (C) : 2 2

( ') : (C x1) (y2) 16 Biết T C u( )( ')C Tìm tọa độ vecto u

Đưòng tròn  C có tâm I2; 3  Đường tròn  C' có tâm I1; 2 

T C  C T I  I  u II  

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 :

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến v 1; 2 là ' 1

 



  

Gọi T M v M'M' 2 1;5 2   M' 3; 7 