Cho phép biến hình f biến mỗi điểm Mx;y thành M’x’;y’, trong đó: a Chứng minh f là một phép dời hình... Cho hai điểm B,C cố định nằm trên O,R và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó..
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP QUAY
1 Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:
a) Chứng minh f là một phép dời hình
b) Tìm ảnh của elíp (E):
x2
16 +
y2
4 =1 qua phép dời hình f.
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho v 3; 4
và đường thẳng :x y 6 0 Viết phương trình đường thẳng 'là ảnh của qua phép tịnh tiến T v
3 Cho hình bình hành OABC với A(2;1) và B ở trên đường thẳng d: 2x) và B ở trên đường thẳng d: 2xy5=0 Tập
hợp của C là đường nào?
4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2x y 3 0 Viết phương trình đường thẳng 'là ảnh của qua phép quay Q O, 90o
5 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C x: 2y24x4y 8 0 Viết phương trình đường tròn C' là ảnh của C qua phép quay Q O,1) và B ở trên đường thẳng d: 2x20o
6 Trong mặt phẳng Oxy, cho v 3; 2
và đường tròn C x: 2y2 4x 4y 1) và B ở trên đường thẳng d: 2x 0 Viết phương trình đường tròn C' là ảnh của C qua phép tịnh tiến T v
7 Trong mặt phẳng Oxy, cho v 5; 4
và điểm M3; 2 Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T v
, M''là ảnh của M' qua phép quay Q O, 90o
Tìm tọa độ M''
8 Trong mặt phẳng Oxy, cho v 1) và B ở trên đường thẳng d: 2x;3
và điểm M4;7 Gọi M' là ảnh của M qua phép quay Q O,90o
, M''là ảnh của M' qua phép tịnh tiến T v
Tìm tọa độ M''
9 Trong mặt phẳng Oxy, cho v 4;1) và B ở trên đường thẳng d: 2x
và đường thẳng :x2y 5 0 Gọi ' là ảnh của qua phép quay Q O,90o
, '' là ảnh của ' qua phép tịnh tiến T v
Viết phương trình ''
Trang 210 Trong mặt phẳng Oxy, cho v2;5
và đường tròn
: 2 1) và B ở trên đường thẳng d: 2x 25
C x y Gọi
C'
là ảnh của C qua phép tịnh tiến T v
, C'' là ảnh của C' qua phép quay
O,90o
Q
Viết phương trình C''
11 Cho đường tròn C I R , , trên C lấy hai điểm cố định B và C, một điểm A thay đổi trên C Họi H là trực tâm ABC, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm I
a/ CMR AH B C'
b/ Tìm tập hợp điểm H khi A thay đổi
12 Cho đường tròn C I R , và điểm A nằm ngoài đường tròn C Điểm B thay đổi
trên đường tròn C Dựng ABC đều Tìm tập hợp điểm C khi B thay đổi
13 Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn
đó Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
14 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Một đường kính MN thay đổi Các
đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ
15 Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông ( xem hai bờ sông là hai
đường thẳng song song ) Người ta dự kiến xây một cây cầu bắc qua sông (MN) và làm hai đoạn đường AM và BN Tìm vị trí M,N sao cho AM+BN là ngắn nhất
16 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x2y+1) và B ở trên đường thẳng d: 2x=0 và điểm I(2;1) và B ở trên đường thẳng d: 2x).
a/ Chứng minh rằng Id Viết phương trình của đường thẳng () đi qua I và () song song với d
b/ Cho A(3;2) và B(5;0) Tìm tọa độ của Md và của N() sao cho AM+BN ngắn nhất
17 Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a Với mỗi điểm A nằm trên a
ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a
18 Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA’ và BB’ Chứng minh rằng OCD là tam giác đều
19 Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm là O
và O’ Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân
20 Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Kẻ DD’AB,
EE’AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi
21) và B ở trên đường thẳng d: 2x Cho tứ giác lồi ABCD Trên các cạnh AB và CD, về phiá ngoài, ta dựng các tam giác đều ABM và CDP Trên hai cạnh còn lại, về phía trong tứ giác, ta dựng các tam giác đều BCN và ADK Chứng minh MN = PK