Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên.. một đường tròn cố định.[r]
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP QUAY
Bài tập 1 Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’)
Trong đó:
+
=
−
=
1 y ' y
2 x '
x
a) Chứng minh f là một phép dời hình
b) Tìm ảnh của elíp (E): 1
4
y 16
x2 2
= + qua phép dời hình f
Bài tập 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho v( )3; 4 và đường thẳng ∆ :x+ − =y 6 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ 'là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến T v
Bài tập 3 Cho hình bình hành OABC với A(−2;1) và B ở trên đường thẳng d: 2x−y−5=0 Tập hợp của C là đường nào?
Bài tập 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x+ − =y 3 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ 'là ảnh của ∆ qua phép quay ( , 90o)
O
Q − Bài tập 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C x +y + x+ y− = Viết phương trình đường tròn ( )C' là ảnh của ( )C qua phép quay ( ,120o)
O
Q
Bài tập 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho v (− 3; 2) và đường tròn
( ) 2 2
C x +y − x− y− = Viết phương trình đường tròn ( )C' là ảnh của ( )C
qua phép tịnh tiến T v
Bài tập 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho v (5; 4 − ) và điểm M( )3; 2 Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T v , M''là ảnh của M' qua phép quay Q(O, 90− o) Tìm tọa độ M''
Trang 2Bài tập 8 Trong mặt phẳng Oxy, cho v(− 1; 3) và điểm M( )4; 7 Gọi M' là ảnh của M qua phép quay Q(O,90o), M''là ảnh của M' qua phép tịnh tiến T v Tìm tọa
độ M''
Bài tập 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho v( )4;1 và đường thẳng ∆ + :x 2y− = 5 0 Gọi ∆ ' là ảnh của ∆ qua phép quay Q(O,90o), ∆ '' là ảnh của ∆ ' qua phép tịnh tiến T v Viết phương trình ∆ ''
Bài tập 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho v( )2; 5 và đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y− = Gọi ( )C' là ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến T v , ( )C'' là ảnh của ( )C' qua phép quay Q(O,90o) Viết phương trình ( )C''
Bài tập 11 Cho đường tròn C I R( ), , trên ( )C lấy hai điểm cố định B và C, một điểm A thay đổi trên ( )C Họi H là trực tâm ∆ABC, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm I
a/ CMR AH =B C' b/ Tìm tập hợp điểm H khi A thay đổi
Bài tập 12 Cho đường tròn C I R( ), và điểm A nằm ngoài đường tròn ( )C Điểm B thay đổi trên đường tròn ( )C Dựng ∆ABC đều Tìm tập hợp điểm C khi B thay đổi
Bài tập 13 Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi
trên đường tròn đó Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Bài tập 14 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Một đường kính MN
thay đổi Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ
Trang 3Bài tập 15 Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông ( xem hai bờ
sông là hai đường thẳng song song ) Người ta dự kiến xây một cây cầu bắc qua sông (MN) và làm hai đoạn đường AM và BN Tìm vị trí M,N sao cho AM+BN là ngắn nhất
Bài tập 16 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 và điểm I(2;−1)
a/ Chứng minh rằng I∉d Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆) song song với d
b/ Cho A(−3;2) và B(5;0) Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất
Bài tập 17 Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a Với mỗi
điểm A nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a
Bài tập 18 Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ Gọi C và D lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ Chứng minh rằng OCD là tam giác đều
Bài tập 19 Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và
ACPQ có tâm là O và O’ Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh rằng IOO’
là tam giác vuông cân
Bài tập 20 Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Kẻ
DD’⊥AB, EE’⊥AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi
Bài tập 21 Cho tứ giác lồi ABCD Trên các cạnh AB và CD, về phiá ngoài, ta
dựng các tam giác đều ABM và CDP Trên hai cạnh còn lại, về phía trong tứ giác, ta dựng các tam giác đều BCN và ADK Chứng minh MN = PK
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019
Trang 4Bộ phận bán hàng:
0918.972.605 Đặt mua tại:
https://goo.gl/FajWu1
https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh
8
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đáp:
sach.toan.online@gmail.com
Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:
https://www.youtube.com/watch?v=GHVgooBcnMg