Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I.

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

I Tập hợp

*) Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học

*) 2 cách cho tập hợp Chỉ ra tính chất đặc trưng

Liệt kê các phần tử

VD: A là tập hợp các phần từ nhỏ hơn 5

A = {0; 1; 2; 3; 4}

A = {𝑥N/x5}

II Tập hợp con – Hai tập hợp bẳng nhau

1 Tập hợp con

Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B  Mọi phần tử của A đều là phần tử của B

Kí hiệu: A  B

A  B

*) Tính chất

+)   A

+) A  A

+) A  B

B  C}  A  C

VD: Cho A ={1; 2; 3}

Viết tập hợp con của A

Các tập hợp con của A là:

+) 

+) {1}, {2}, {3}

+) {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}

+) {1; 2; 3}

2) Hai tập hợp bằng nhau

A = B  {A  B

B  A

III Một số tập hợp con của tập hợp số thực R

1) Tập hợp số thực R=(−; +)

2) Khoảng ( a; b ) = {xR a  x  b}

3) Đoạn [a; b] ={xRa  x  b}

4) Nửa khoảng (a; b] = {xRa  x  b}

5) Nửa khoảng [a; b)= {xRa  x  b}

6) Khoảng (a; +) = {xRx  a}

7) Khoảng (−; b) = {xRx  b}

8) Nửa khoảng [a; +) = {xRx  a}

9) Nửa khoảng (−; b] = {xRx  b}

VD1: Biểu diễn trên trục số các tập hợp

b) B = [7; +)

c) C = {xRx − 5}

d) D = {xRx  3}

VD2: Viết các tập hợp được biểu diễn trên trục số

a)

A = [3; 5] = {𝑥R3  x  5}

b)

B = (−4; +) = {xRx − 4}

c)

C = (−; 7] = {xRx  7}

IV Các phép toán trên tập hợp

1) Phép giao

Cho 2 tập hợp A, B

A  B = {x  x  A và x  B}

Ví dụ: Tìm A  B

a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} ; B = {2; 3; 7; 10}

A  B = {2; 3}

b) A = {xR  2  x  7}

B = {xR  x  5}

A  B = [5; 7] = {xR  5  x  7}

2) Phép hợp

Cho 2 tập hợp A, B

A ∪ B = {x x  A hoặc x  B}

Ví dụ: Tìm A ∪ B

a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

B = {2; 3; 4; 5; 10; 15}

A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 10; 15}

b) A = {xR− 5  x  2}

B = {𝑥𝑅− 1  𝑥  3}

A ∪ B = [−5; 3)

3) Phép lấy phần bù

Cho A  E Phần bù của A trong E kí hiệu CEA = {xxE, xA}

VD1: A = {1; 2; 3; 4}

E = {xN x  7}

CEA = {5; 6}

4) Hiệu hai tập hợp

A∖B = {x xA, xB}

Bài 1: Cho A= {𝑥R− 5  𝑥 3} ; B = {xR− 2  x  7}

a) Tìm A  B

A ∪ B = [−5; 7] = {xR− 5  x  7}

c) Tìm A∖B

A∖B = [−5; −2] = {xR− 5  x  − 2}

Bài 2: Cho A= {𝑥R 𝑥  5}; B = {𝑥R 𝑥 − 1}

a) Tìm A  B

A  B = (−1; 5) = {xR− 1 x  5}

b) Tìm A ∪ B

A ∪ B = (−; +) = R

c) Tìm B∖A

B∖A = (5; +) = {xR x  5}