Tìm điểm C∈Oz sao cho V OABC =8đvtt.. Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn.. Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn.. Biên soạn: Vương Văn Hoa.
Trang 1ĐỀ SỐ 5 ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =3 x−x 3 ( 1 ) có đồ thị là (C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2, Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin x cos 2 x+2 sin x=m , x∈[ ]0 ;π
Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình 3 sin x−4 cos x−2 cos x+9 sin x+11=0
2, Giải bất phương trình 2 log 2 x . 3 log 2 x−1 . 5 log 2 x−2 ≥12
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân I e sin ( x ) dx
1
0
2 x
=
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện SABC có SC=CA=AB=a 2, SC⊥( ABC ), ∆ABC vuông tại A M∈SA , N∈BC sao cho AM=CN=x , 0<x< a Tìm x để đoạn MN nhỏ nhất
Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn
=
>
4 ab
b
a
Chứng minh rằng:
4
5 b
1 a
1 b a
1
2
2 + ≥ +
−
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có C (−2 ;−4 ) và trọng tâm G ( 0 ; 4 ), trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng d : x+y−2=0 Tìm M để AB nhỏ nhất
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0 ; 0 ;−3 ), B ( 2 ; 0 ;−1 ) và mặt phẳng (P) có phương trình x− y+7 z−1=0 Tìm điểm C∈( P ) sao cho ∆ABC đều
Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phương trình z 4+2 z 3+3 z 2+2 z+2=0 trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip x y 1
2 8
2 2
= + và điểm M ( 4 ; 5 ) Tìm tọa
độ điểm N∈( E ) sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(x 0 ; y 0 ; 0) với x 0>0 , y 0>0
và OB=8, góc AOB=60 0 Tìm điểm C∈Oz sao cho V OABC =8(đvtt)
Câu VIIb: (1,0 điểm) Cho A, B, C, D theo thứ tự là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các
số phức 1+2 i , 1+ 3+i , 1+ 3−i , 1−2 i Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn
Biên soạn: Vương Văn Hoa 0913564211