Trờng thpt yên thành 2
đề thi th đại học môn toán lần thứ ba
Thời gian : 180 phút
Câu I
Cho hàm số y = - x3 + ( 2m + 1)x2 – m – 1 (1) đồ thị là ( cmm) , ( m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
2 Tìm m để đồ thị (cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx – m -1
Câu II
1 giải hệ PT :
= +
= + +
+
4 2 3
1 1
2
y x
y x y x
cos 1
sin )
2
3
+ +
−
x
x x
π
CâuIII
1 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2,0,0) B(0,4;0) ; O1(0;0;4)
a) Viết PT mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
b) Gọi M là trung điểm AB Mặt phẳng (p) qua M vuông góc với O1A và cắt
OA,OA1lần lợt tại N,K Tính độ dài đoạn KN
2.Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (c) : x2+ y2- 2x - 6y + 1= 0
Tìm những điểm A trên đờng thẳng (d): 2x – y + 3 = 0 sao cho từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đờng tròn mà hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau
Câu IV
1. Tính tích phân sau I = ∫4 +
0
cos sin ) (tan
π
dx x e
x x
2 Cho ba số dơng a,b,c thoã mãn abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
a
c c
b b
a
+
+ +
+
1
2 2 2
Câu V
1 Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1 và 2
3. Cho hình chóp S.ABC đều đỉnh S có các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o
cạnh bên bằng a 7 ( a > 0) Tính thể tích hình chóp theo a
Hết