PHƯƠNG PHÁP QUY nạp TOÁN học dãy số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_3_NB Nội dung kiến thức Dãy số.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_3_NB

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1 Cho dãy số (un) Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A ( un ) là dãy số tăng nếu un+1> un ,  n  N*

B ( un ) là dãy số giảm nếu un+1> un ,  n  N*

C ( un ) là dãy số tăng nếu

1

n n

u u



>1,  n  N*

D ( un ) là dãy số tăng nếu un+1< un ,  n  N*

A

Lời giải chi tiết ( un ) là dãy số tăng nếu un+1> un , n  N*

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Không nắm vững định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm

+ Phương án C: Không nắm điều kiện của tính chất

+ Phương án D:Học sinh nhớ nhầm kiến thức định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_NB

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 2 Cho dãy số ( un ) xác định bởi:

un =2n+1,  n  N* Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A ( un ) là dãy các số tự nhiên lẻ

B Dãy 1,2,3,5,7,9

C ( un ) là dãy các số tự nhiên chẵn

D ( un ) là dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số

tự nhiên chẵn

A

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên lẻ

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Kiểm tra hữu hạn số

+ Phương án C: Không nắm kiến thức về tập hợp số

+ Phương án D: Không nắm kiến thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_NB

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 3 Cho dãy số un =(-1)n

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Dãy tăng.

B Dãy giảm.

C Bị chặn

D Không bị chặn.

D Lời giải chi tiết

Ta có: u1=-1,u2=1,u3=-1, dãy số không tăng , không giảm

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Thay giá trị n số chẵn , kết luận sai

+ Phương án B: Không nắm vững kiến thức

+ Phương án C: Xác định sai giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_NB

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

Đơn vị kiến thức Phương pháp qui nạp toán học Dãy số. Trường THPT Tây Giang

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 4 Cho hai dãy số sau:

(1): 1,2,3,4,…

(2):

1 1 1

1, , , ,

3 5 7

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Dãy (1), (2) đều tăng

B Dãy (1) tăng, (2) giảm

C Dãy (1) giảm, (2) tăng

D Dãy (1), (2) đều giảm

B Lời giải chi tiết

(1): u1¿u2¿u3<u4,… là dãy số tăng

(2): u1¿u2¿u3>u4, … là dãy số giảm

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh hiểu sai về phân số

+ Phương án C : Sắp xếp tính tăng ,giảm sai

+ Phương án D: Không nắm kiến thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_TH

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp

số nhân Thời gian 7/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 5 Trong các dãy số ( un ) dưới đây , dãy số

nào là dãy số giảm ?

A un =2n-1

B un =

1

n

C un = 2

D un = (-1)n

1

2n

B Lời giải chi tiết

Ta có: un+1-un=

1 1 1



 

  ¿0,  n  N*

Do đó un+1¿un , n  N*.nên ( un ) là dãy số giảm,

 n  N*

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: HS không nắm kiến thức tính tăng giảm của dãy số

+ Phương án C : Không nắm kiến thức

+ Phương án D : Nhận dạng nhầm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.1_TH

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

Đơn vị kiến thức Phương pháp qui nạp toán

học Trường THPT Tây Giang.

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 6 Cho tổng

1 2 3

n

S     n.TínhS3

A 3.

B 6.

C.1.

D 9.

B Lời giải chi tiết

Ta có: S1=1, S2=1+2=3, S3=1+2+3=6

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A:Học sinh nhầm số hạng thứ 3

+ Phương án C: Học sinh chọn sai kết quả

+ Phương án D: Học sinh tính sai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_TH

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 7 Cho dãy số ( un ) xác định bởi:

1

1

2

2 víi nn 1

u







 Tính u5.

A.10

B 1024.

C 2048.

D.64.

C Lời giải chi tiết

Ta có: u1=2,

u2=21.u1=2.2=4,

u3=22.u2=4.4=16,

u4=23.u3=8.16=128,

u5=24.u4=16.128=2048

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A : Không nắm kiến thức cách tính

+ Phương án B : Thay giá trị tính số hạng sai

+ Phương án C : không nắm kĩ phương pháp tính dãy số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.1_VDT

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp

số nhân Thời gian 7/8/2018

Đơn vị kiến thức Phương pháp qui nạp toán học Trường THPT Tây Giang

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 8 Cho Sn= 13n -1,  n  N* Sn chia hết

cho số bao nhiêu?

A 6.

B 8.

C 5.

D 13.

A Lời giải chi tiết

Với n=1,ta có S1=131-1=12⋮6

Giả sử với n=k≥1 ta có: Sk=13k-1⋮6 ( theo giả thiết qui nạp)

Ta chứng minh Sk+1⋮ 6 Thật vậy, ta có

Sk+1=13k+1-1=13.13k-13+12 = 13(13k-1)+12

Theo giả thuyết Sk⋮6 nên 13(13k-1)⋮ 6, hơn nữa, 12 ⋮ 6 nên Sk+1⋮ 6

Vậy Sn= 13n -1,  n  N*chia hết cho 6,  n  N*

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Học sinh kiểm tra khi n=2 và chọn kết quả

+ Phương án C: Học sinh tính kết quả sai

+ Phương án D: Học sinh không nắm vững kiến thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.2_VDT

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

Đơn vị kiến thức Phương pháp qui nạp toán học Dãy số. Trường THPT Tây Giang

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 9.Cho dãy số (un) xác định bởi: 

 







1 1

3 2

u

 n  N*.Tìm số hạng tổng quát của dãy số

(un)

A.un =3.2n-1

B u n =3.2 n

C u n = 3n.

D.(un) không biễu diễn được dưới dạng công

thức

A

Lời giải chi tiết

Ta có: u1=3=3.1=3.20, u2=2u1=3.21, u3=2u2=3.22

Suy ra un=3.2n-1 (*)

Ta chứng minh (*) bằng phương pháp qui nạp Với n=1 thì (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k, ta có:uk=3.2k-1 Khi đó với n=k+1thì uk+1=3.2(k+1)-1=3.2k Vậy (*) đúng với n=k+1thì (*) đúng  n  N*

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Khi phân tích xuất hiện 2 lũy thừa học sinh kết luận ngay

+ Phương án C: Học sinh tìm 2 số hạng thấy qui luật nên kết luận

+ Phương án D: Học sinh không phân tích ko xuất hiện các qui luật

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS&GT11_C3.1_VDC

Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng và

Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018

Đơn vị kiến thức Phương pháp qui nạp toán học Trường THPT Tây Giang

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 10 Với mọi số nguyên dương n, tổng

 

1.2 2.3 3.4 1

S n

n n

    

 là:

A.  

( 1)

n

S n

n n





B.  

1





n

S n

C.   1

2

n

S n

n







D.   1

1

S n

n





B

Lời giải chi tiết

Ta có:

1 1 1

1.2 2 1 1

1 1 1 1 1 1 (2) (1 ) ( ) 1 1.2 1.3 2 2 3 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 S(3) (1 ) ( ) ( ) 1.2 1.3 1.4 2 2 3 3 4

1 1

1 1

4 3 1

S S

   



       



        

   



Suy ra

1 S(n) 1

1 1

n

  

  (1)

Ta chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp qui nạp

Với n=1thì (1) đúng

Giả sử (1) đúng với n=k, ta có:

 

1.2 2.3 3.4 1 1

k

S k

  Khi đó với n=k+1 thì tổng vế trái của (1) là:

 

2

1

1.2 2.3 3.4 ( 1) (k 1) k 2

( ) ( 1).(k 2) 1 ( 1).(k 2)

1 k 2

1 ( 1) 1

1 k 2 2

S k

k k k

S k

k k

      

  

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó đúng với  n  N*

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh không nắm vũng kiến thức thay tổng S(n) số hạng thành S(k) số hạng

+ Phương án C: Học sinh dễ nhầm bước chứng minh n=k+1 là bước xác định số hạng tổng quát

+ Phương án D: Học sinh nhầm bước suy đoán công thức tổng quát