Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương.. Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng: Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật Hình hộp c
Trang 1DANH SÁCH NHÓM 11
1 Hoàng Dạ Thảo Toán THPT Quang Trung
2 Lê Văn Dũng Toán THPT Quang Trung NHÓM TRƯỞNG
3 Nguyễn Quang Phục Toán THPT Trường Chinh
4 Dương Thị Thơm Toán THPT Trần Đại Nghĩa
5 Trần Ngọc Lam Toán THPT Trần Đại Nghĩa
6 Phan Thị Trang Nga Toán THPT Tôn Đức Thắng
7 Lê Hùng Cường Toán THPT Tôn Đức Thắng
8 Trần Huy Toán THPT Trần Hưng Đạo
9 Nguyễn Đức Ất Toán THPT Trần Nhân Tông
10 Đỗ Anh Đức Toán THPT Trần Nhân Tông
Trang 2§ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Một trường học cần xây dựng một hồ bơi mini
dang hình hộp chữ nhật kích thước dài :25m,
rộng : 10m, sâu : 2m(Tính trong lòng bể) Hãy
dự tính lượng nước cần thiết để cung cấp cho
bể bơi đó
Kim tự tháp kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích của nó.
B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Trang | 2
Trang 3+) HĐ1: Khởi động GỢI Ý
HĐ1.1 Tính thể tích của khối
hộp chữ nhật có 3 kích thước là
những số nguyên dương
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất V (H) thoả mãn:
a Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì
V (H) =1
b Nếu H 1 =H 2 thì V (H1) =V (H2)
c Nếu H=H 1 +H 2 thì V (H) =V (H1) +V (H2)
V (H) được gọi là thể tích khối đa diện H.
Giải:
Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1.
Khi đó V (H) =m.n.k
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) bằng tích ba khích
thước của nó
Vậy khối hộp có các cạnh lẻ thì sao???
Chú ý: Đối với các khối hộp có cạnh không nguyên, ta vẫn áp dụng công thức trên
Trang 4Trong trường hợp đáy bể và mặt bể được thiết kế là một hình lục giác, hay một hình khác (khi đó bể là một hình lăng trụ) để thêm đẹp mắt cho trẻ em thì chúng
ta có sử dụng được cách tính đó không???
Trả lời : Ta biết khối hộp chữ nhật cũng là một khối lăng trụ và thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c là V abc ab c S h day
Từ đó, ta có cách tính thể tích tổng quát của một hình lăng trụ như sau:
II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Ta biết khối hộp chữ nhật cũng là một khối lăng trụ và thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c là V abc ab c S h day Từ đó,
ta chứng minh được công thức sau
Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V B h
Ví dụ: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh ' ' ' bên bằng b và tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C ' ' '
Trang | 4
Trang 5Bài giải:
4
ABC
a
Do cạnh bên bằng b và hợp với đáy một góc 30 nên 0 0 3
.tan30
3
b
Vậy
2
4
a b
Quay lại bài toán ban đầu các nhà khảo cổ sẽ tính thể tích của hình kim tự tháp
đó như thế nào??? Chúng ta sẽ học cách tính:
III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Như bài trước, ta đã biết phân chia một khối lăng trụ tam giác thành 3 khối chóp có cùng thể tích nên thể tích của mỗi khối bằng 1
3 thể tích của lăng trụ Do đó, ta có định lí sau
Trang 6Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1
3
Ví dụ: Cho hình chop SABC có SA=4cm, SB=5cm, SC=7cm đôi một vuông góc với
nhau Tính thể tích khối chóp SABC
Bài giải: Ta có
.SC 5.7
SBC
Trang | 6
Trang 7C LUYỆN TẬP
Câu 1 Cho khối chóp S ABC. có SAABC, tam giác ABC vuông tại B,
AB a AC a Tính thể tích khối chóp S ABC. biết rằng SB a 5
A 3 2
3
4
6
6
a
Câu 2 Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB
và SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3
A 2 3 6
9
a B 3 6
12
4
2
a
Câu 3 Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC)
cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
A 3 3
12
4
6
12
a
Câu 4 Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a
biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp
A 3 6
24
24
8
48
a
Câu 5 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc
với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp
A 3 3
8
12
4
a
D 3 3
4
a
Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông
góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp
SA BCD
Trang 8Câu 8 Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng
SAB , SAD cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3
A 3 3
9
3
3
a
Câu 9 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2 ,a AB a Gọi H
là trung điểm của AD , biết SH ABCD Tính thể tích khối chóp biết SA a 5.
A 2 3 3
3
3
3
3
a
Câu 10 Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH ABCD Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều
A 2 3 3
3
3
6
a
D 3 3
a
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Bài 1: Kim tự thắp Kê - Ốp ở Ai Cập
(hình bên) được xây dựng vào khoảng
năm 2500 trước công nguyên Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều
có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m
Hãy tính thể tích của nó
Bài giải:
.230 147 7.776.300
Trang | 8
Trang 9Bài 2 Từ một miếng bìa tam giác đều cạnh bằng 2 người ta gấp thành một tứ diện
đều (quan sát hình vẽ minh họa) Tính thể tích của khối tứ diện đều gấp được
Hướng dẫn giải:
Gọi S là đỉnh của khối tứ diện gấp được, ABC là tam giác đáy, G là trọng tâm của tam giác ABC Do tứ diện gấp được là tứ diện đều nên SG ABC
.sin60
3
Vậy thể tích khối tứ diện gấp được là 1 3 6 2
3 4 3 12
Bài 3 Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi một tấm bạt
hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m (gấp theo đường trong hình minh họa) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất
Trang 10Hướng dẫn giải:
Không gian trong lều lớn nhất khi diện tích tam giác ABC lớn nhất
Ta có
2
0
.sin sin sin90
ABC
Đẳng thức xảy ra khi góc �BAC900 Do đó chiều cao cảu cây gậy là: 3 2
2
E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG.
Vấn đề xây dựng: Người ta cần xây một đoạn cống bằng gạch thiết diện hình chữ U,
bề dày 10cm (như hình vẽ) Một viên gạch có kích thước là 20cm*10cm*5cm Hỏi số lượng gạch tối thiểu dung để xây cống là bao nhiêu? (giả sử lượng vữa là không đáng kể)
Vấn đề rắn ngủ đông: Rắn thường ngủ đông bằng cách cuốn tròn mình lại….
Trang | 10