Để giúp các em học sinh lớp 4 học tốt môn toán, chúng tôi đã hệ thống lại kiến thức môn Toán 4 một cách ngắn gọn; kèm theo ví dụ minh họa dễ hiểu. Sách gồm 12 trang màu, được thiết kế và trình bày sinh động, bắt mắt, giúp các em hứng thú khi học tập.
Trang 1Viết số: 45 207.
Đọc số: Bốn mươi lăm nghìn hai trăm linh bảy
- Khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đều phải đặt tính
§ CÁC PHÉP TÍNH TRONG PHẠM VI 1 000 000
A SỐ HỌC
CHƯƠNG I SỐ TỰ NHIÊN
§ ÔN TẬP CÁC SỐ ĐẾN 1 000 000
18785 81326
-9125 3628 5497
´ 5327 2 10654
- Đối với phép chia, ta làm theo thứ tự từ trái sang phải.
· 4509 : 3 = 1503 · 975 : 7 = 139 (dư 2)
4509 3 1503 15
009 0
139 27 65 2
Đồn Khắc Độ - và nhĩm giáo viên cộng tác
Soạn theo chương trình mới của Bộ Giáo dục & Đào tạo
4
TOAN
Trang 2Viết số: 568147.
Đọc số: Năm trăm sáu mươi tám nghìn một trăm bốn mươi bảy
* Ghi nhớ: - Mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần.
§ BIỂU THỨC
- Biểu thức 7 + a là biểu thức có chứa một chữ (a) Mỗi lần thay chữ a bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức 7 + a
Ví dụ: Nếu a = 10 thì 7 + a = 7 + 10 = 17 là một giá trị của biểu thức 7 + a.
- Biểu thức a + b là biểu thức có chứa hai chữ (a và b) Mỗi lần thay chữ bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b
Ví dụ: Nếu a = 3, b = 6 thì a + b = 3 + 6 = 9 là một giá trị của biểu thức a + b.
§ CÁC SỐ CÓ SÁU CHỮ SỐ
Chục 6 Viết số: 425160
Đọc số: Bốn trăm hai mươi lăm nghìn một trăm sáu mươi
§ HÀNG VÀ LỚP
Lớp nghìn
Lớp đơn vị Hàng
trăm nghìn
Hàng chục nghìn
Hàng nghìn
Hàng trăm
Hàng chục
Hàng đơn vị
Viết số: 193 268 107 Đọc số: Một trăm chín mươi ba triệu hai trăm sáu mươi tám nghìn một trăm linh bảy
* Ghi chú
- 10 trăm nghìn gọi là 1 triệu, viết là 1 000 000.
- 10 triệu gọi là 1 chục triệu, viết là 10 000 000.
- 10 chục triệu gọi là 1 trăm triệu, viết là 100 000 000.
- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.
§ TRIỆU VÀ LỚP TRIỆU
Lớp triệu
Lớp đơn vị Hàng
trăm
triệu
Hàng
chục
triệu
Hàng trăm nghìn
Hàng chục nghìn
Hàng chục
Hàng đơn vị
Lớp nghìn
Hàng nghìn
Hàng trăm
Hàng triệu
Trang 32) Trong dãy số tự nhiên:
- Không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi
- Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất
- Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị
1) Ở mỗi hàng có thể viết được một chữ số Cứ 10 đơn vị ở một hàng lại hợp thành một đơn vị ở hàng trên tiếp liền nó
Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục ; 10 chục = 1 trăm ; 10 trăm = 1 nghìn.
2) Với mười chữ số: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 có thể viết được mọi số tự nhiên
Ví dụ: Số “chín trăm chín mươi chín” viết là 999…
* Nhận xét: Giá trị mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó.
Ví dụ: Số 999 có ba chữ số 9, kể từ phải sang trái mỗi chữ số 9 lần lượt nhận giá
trị là: 9 ; 90 ; 900
* Viết số tự nhiên với các đặc điểm trên được gọi là viết số tự nhiên trong hệ thập phân.
* Bao giờ cũng so sánh được hai số tự nhiên, nghĩa là xác định được số này lớn hơn, hoặc bé hơn, hoặc bằng số kia
Trong hai số tự nhiên:
- Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn Ví dụ: 100 > 99
- Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải.
Ví dụ: 19869 và 20005 đều có năm chữ số, ở hàng chục nghìn có 1 < 2.
§
§ SO SÁNH VÀ XẾP THỨ TỰ CÁC SỐ TỰ NHIÊN
VIẾT SỐ TỰ NHIÊN TRONG HỆ THẬP PHÂN
§ DÃY SỐ TỰ NHIÊN
1) a) Các số: 0 ; 1 ; 2 ; … ; 9 ; 10; … ; 100 ; … là các số tự nhiên.
Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên: 0 ;
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; …
Trang 4* Nhận xét
- Trong dãy số tự nhiên: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;… số đứng trước bé hơn số đứng sau
- Trên tia số: số ở gần góc O hơn là số bé hơn
* Vì có thể so sánh các số tự nhiên nên có thể xếp thứ tự các số tự nhiên từ bé đến
§
§ BIỂU ĐỒ
TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng
Ví dụ: Số trung bình cộng của ba số 18; 51 và 123 là (18 + 51 + 123) : 3 = 64.
§ BỐN PHÉP TÍNH VỚI CÁC SỐ TỰ NHIÊN
(Ngày)
21 18 15 12 9 6 3 0
Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9 (Tháng)
a + b = c
Tổng
Số hạng
Ví dụ: + 658326
127095 785421
Số hạng Số hạng Tổng
* Cộng theo thứ tự từ phải sang trái, khi cộng một hàng nào đó mà tổng bằng 10 hoặc vượt quá 10 thì viết hàng đơn vị và nhớ 1 sang hàng liền bên trái
Trang 5* Tính chất của phép cộng
* Tính chất giao hoán : a + b = b + a
* Tính chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)
* Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
* Ghi nhớ
- Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu
- Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ
* Ghi nhớ: Muốn tìm một số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
PHÉP TRỪ
Ví dụ:
- 871301
254693 616608
Số bị trừ Số trừ Hiệu
a - b = c
Hiệu
Số bị trừ Số trừ
Trừ theo thứ tự từ phải sang trái
Bài giải
Số lớn = (50 + 40) : 2 = 45 Số bé = (50 – 40) : 2 = 5 Đáp số: Số lớn = 45
§ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Ví dụ: Tổng của hai số là 50, hiệu của hai số là 40 Tìm hai số đó.
Số lớn:
?
?
50
PHÉP NHÂN
Ví dụ: ´ 217534
3 652602
Thừa số Thừa số Tích
a ´ b = c
Tích
Thừa số
* Nhân với số có một chữ số
Trang 6* Nhân với số có hai chữ số * Nhân với số có ba chữ số
´ 35
24
140
Thừa số
Thừa số
Tích riêng thứ nhất
840
70 Tích riêng thứ hai
Tích
´ 154 143 462
Thừa số Thừa số Tích riêng thứ nhất 154
616 Tích riêng thứ hai
Tích riêng thứ ba
* Tính chất của phép nhân
* Tính chất giao hoán: a ´ b = b ´ a
* Tính chất kết hợp: (a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c)
* Một số nhân với một tổng: a ´ (b + c) = a ´ b + a ´ c
* Một số nhân với một hiệu: a ´ (b – c) = a ´ b – a ´ c
* Nhân với số 1: a ´ 1 = 1 ´ a = a
* Nhân nhẩm với 9
* Nhân nhẩm với 11
* Nhân với 10, 100, 1000, …
* Nhân với số có tận cùng là chữ số 0
Muốn nhân một số với 9, ta nhân số đó với 10 rồi trừ đi chính số đó.
Ví dụ: 42 9 = 42 (10 – 1) = 42 10 – 42 = 420 – 42 = 378.
- Muốn nhân một số với 11, ta nhân số đó với 10 rồi cộng với chính số đó.
Ví dụ: 42 ´ 11 = 42 ´ (10 + 1) = 42 ´ 10 + 42 = 420 + 42 = 462.
- Trong thực hành:
Ví dụ 1: 42 ´ 11 = 462 (cộng 4 + 2 = 6, đặt 6 vào giữa hai chữ số của số 42
được 462)
Ví dụ 2: 75 ´ 11 = 825 (7 + 5 = 12, đặt 2 vào giữa hai chữ số của 75 được 725, sau
đó lấy 7 + 1 = 8, lấy 8 thay vào 7 để có kết quả là 825)
Khi nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc viết thêm một, hai, ba,
… chữ số 0 vào bên phải số đó.
Ví dụ: * 45 ´ 10 = 450 * 45 ´ 100 = 4500 * 45 ´ 1000 = 45000
Trang 7§
* Chia một tổng cho một số
* Chia một số cho một tích
* Chia một tích cho một số
PHÉP CHIA
Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau
Ví dụ: (42 + 21) : 7 = 42 : 7 + 21 : 7 = 6 + 3 = 9.
Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia
Ví dụ: 45 : (5 × 3) = 45 : 5 : 3 = 9 : 3 = 3.
Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số
* Chú ý
- Chia theo thứ tự từ trái sang phải.
- Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0.
- Phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0 (số dư nhỏ hơn số chia).
- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.
· 8120 : 5 = 1624 · 672 : 21 = 32 · 41535 : 195 = 213
1624 31
12
20
32 42 0
* Chia cho số có một chữ số, có hai chữ số, có ba chữ số
0
41535 195
213 253 585 0
CHƯƠNG II DẤU HIỆU CHIA HẾT
§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Ví dụ: 3670 : 2 = 1835 ; 4376 : 2 = 2188.
- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 thì không chia hết cho 2
Trang 8§
§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3
§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 9
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 5
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Ví dụ: 480 : 5 = 96 ; 725 : 5 = 145.
- Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
Ví dụ: 723 : 5 = 144 (dư 3) ; 401 : 5 = 80 (dư 1).
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Ví dụ: 69 : 3 = 23.
Ta có: 6 + 9 = 15 ; 15 : 3 = 5 nên 69 chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3
Ví dụ: 61 : 3 = 20 (dư 1).
Ta có: 6 + 1 = 7 ; 7 : 3 = 2 (dư 1) nên 61 không chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Ví dụ: 81 : 9 = 9.
Ta có: 8 + 1 = 9 ; 9 : 9 = 1 nên 81 chia hết cho 9
CHƯƠNG III PHÂN SỐ
§ PHÂN SỐ
Ví dụ: Phân số chỉ phần đã tô màu trong hình.
Mỗi phân số có tử số và mẫu số, tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang.
* Chú ý:
- Mỗi số tự nhiên đều có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên và mẫu số là 1
Viết 3 7
Tử số Mẫu số Đọc: Ba phần bảy
=7 = 0
7 ; 0
1 1
Ví dụ:
- Ta có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số
= 5 = 6
5 : 9 ; 6 : 13
9 13
Ví dụ:
Trang 9§ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
§ RÚT GỌN PHÂN SỐ
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số tự nhiên đó.
´
= =
´
5 5 2 10
7 7 2 14
24 24 : 8 3
Ví dụ: Rút gọn phân số 6 và 36
6 6 : 2 3
8 8 : 2 4
= = = =
36 36 : 2 18 18; 18 : 2 9
64 64 : 2 32 32 32 : 2 16
3 và 9 là các phân số tối giản.
4 16
§ QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số 4 và 3
5 7
= =
´
4 4 7 28
5 5 7 35
´
= =
´
3 3 5 15
7 7 5 35 Mẫu số chung là 35.
§ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
* Trường hợp hai phân số khác mẫu số, ta có thể qui đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới
* Chú ý:
- Trong hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.
- Phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
Trang 10§ CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
* Phép cộng, phép trừ hai phân số
- Muốn cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu số ta cộng (trừ) hai tử số với nhau và
+ + = =
3 7 3 7 10
8 8 8 8
11 11 11 11
- Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta qui đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (trừ) hai phân số đó.
´ + ´ + + = = =
´
5 3 5 7 3 6 35 18 53 ;
6 7 6 7 42 42
´
9 3 9 4 3 5 36 15 21
5 4 5 4 20 20
* Phép nhân hai phân số
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
* Phép chia hai phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số (khác 0), ta lấy phân số thứ nhất nhân
´
´ = =
´
4 2 4 2 8
9 3 9 3 27
5 3 5 3 15
= ´ =
7 5: 7 6 42
8 6 8 5 40
3 5 3 5 3 2 6
CHƯƠNG IV TỈ SỐ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ
§ TỈ SỐ Tỉ số của hai số a và b (b 0) là a : b hay ¹ a
b
= = = a = 9 Cho a 9, b 15, ta có a : b
b 15
Ví dụ:
= = =a = 5 Cho a 5 cm, b 13cm.Ta có a : b (a và b phải cùng đơn vị đo)
b 13
§ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ
CÁCH LÀM DẠNG
B1 Vẽ sơ đồ
B2 Tìm tổng số phần bằng nhau
B3 Tìm giá trị 1 phần (Tổng hai số chia cho tổng số phần) B4 Tìm số bé, số lớn
B1 Vẽ sơ đồ
B2 Tìm hiệu số phần bằng nhau
B3 Tìm giá trị 1 phần (Hiệu hai số chia cho hiệu số phần) B4 Tìm số bé, số lớn
Trang 11§ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG
Hai đơn vị đo diện tích liền nhau:
- Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé
- Đơn vị bé bằng đơn vị lớn 1001
1 m
2
= cm
2
m 1 100
1 10
1 1000
1 1000
3
cm
Trang 12B HÌNH HỌC
§ Góc
§ Hai đường thẳng vuông góc § Hai đường thẳng song song
§ Hình chữ nhật § Hình vuông
- Chu vi : C = (a + b) ´ 2
- Diện tích: S = a ´ b
- Chu vi: C = a ´ 4 - Diện tích: S = a ´ a
b
a
a
§ Hình thang § Hình bình hành § Hình thoi
+ ´
S
2
Diện tích:
a
h
Diện tích: S = a ´ h
´
= m n S
2
Diện tích:
Giúp các em học sinh học tốt Toán 4
Bản quyền thuộc nhóm tác giả.