Để giúp các em học sinh lớp 5 học tốt môn Toán, chúng tôi đã hệ thống lại kiến thức Toán lớp 5 thành từng chủ đề ngắn gọn; kèm theo ví dụ minh họa dễ hiểu. Sách được trình bày và thiết kế màu rất đẹp mắt, giúp các em dễ dàng tra cứu công thức và làm bài tập.
Trang 1§1 PHÂN SỐ
A SỐ HỌC
Chương I ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SỐ
Viết 3 7
Tử số Mẫu số Đọc: Ba phần bảy
§2 PHÂN SỐ THẬP PHÂN
Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;… được gọi là phân số thập phân
Ví dụ: 7 19; ; 27 ;
10 100 1000
§3 HỖN SỐ
+
2 và hay 2 viết thành 2
gọi là hỗn số, đọc là hai ba phần tư Phần nguyên 2 3
4
¬ ® Phần phân số
4
* Chú ý:
1) Có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên a cho một số
tự nhiên b khác 0 Phân số đó cũng được gọi là thương của phép chia đã cho.
´
´
1 1 2 2
5 5 2 10
Ví dụ:
Trang 23) Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé hơn đơn vị.
§4 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
Nếu nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
<
2 có 1
Ví dụ:
4) Có thể viết hỗn số thành một phân số Ta làm như sau:
· Lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số đem làm tử số
Ví dụ: 13 1 4 3= ´ + =7.
5) Có thể viết một phân số thành một hỗn số Ta làm như sau:
· Lấy tử số chia cho mẫu số được bao nhiêu lần đem làm phần nguyên
· Lấy số dư của phép chia trên làm tử số của phần phân số và có mẫu số là mẫu số
Ví dụ: Viết 17 thành một hỗn số.
8
Ta có 17: 8 = 2 (dư 1) Vậy 17 =2 1
´
§5 RÚT GỌN PHÂN SỐ
· Tìm số tự nhiên lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số cùng chia hết cho số đó
· Chia cả tử và mẫu số của phân số cho số tự nhiên đó
Ví dụ: Rút gọn phân số 32 đến tối giản.
40
32 32 : 2 16 16 16 : 4 4
40 40 : 2 20 20 20 : 4 5
Trang 3Chú ý:
1) Rút gọn các phân số (nếu được) trước khi qui đồng mẫu số
2) Nếu hai phân số có b chia hết cho d thì mẫu số chung của hai phân số
§7 SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
· Trường hợp hai phân số có cùng mẫu số:
· Trường hợp hai phân số có mẫu số khác nhau, ta làm như sau:
bé hơn thì bé hơn Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
bằng nhau thì bằng nhau
B1 Qui đồng mẫu số hai phân số.
avà c
Ví dụ: Qui đồng mẫu số của hai phân số 7 và 2
Ta có 15: 3 = 5 nên mẫu số chung của hai phân số trên là 12
Giữ nguyên = ´ =
´
7 ; ta có 2 2 5 10.
Ví dụ: So sánh
10 10 8 80
8 8 13 104
í
´
ỵ
Vì 80 < 91 nên 80 < 91 Vậy 10 7< .
§6 QUI ĐỒNG MẪU SỐ
B1: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai B2 Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Ví dụ: Qui đồng mẫu số của hai phân số
3 và 2
5 5 3 15 3 3 5 15 (mẫu số chung là 15).
Trang 42) Phép nhân, phép chia
Ví dụ:
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ví dụ:
´
´
5 4 5 4 20
5 4: 5 3 15.
Chương II SỐ THẬP PHÂN
§1 KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN
- Mỗi số thập phân gồm hai phần, chúng được phân cách bởi dấu phẩy
- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.
7,54 đọc là bảy phẩy năm mươi bốn.
Phần nguyên Phần thập phân
§8 CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
1) Phép cộng, phép trừ
- Muốn cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số, ta cộng (trừ) hai tử số với nhau
-·13+ 7 =13 7 = 20 ·19 17 19 17- = = 2
Ví dụ:
- Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta qui đồng mẫu số hai phân số đó
rồi cộng (trừ) hai phân số đó
´
´
Ví dụ:
Trang 5· Cách đọc một số thập phân
Muốn so sánh hai số thập phân, ta làm như sau:
Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến thấp: trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập phân
Ví dụ: Số thập phân có: Ba mươi sáu đơn vị, năm phần mười, bảy phần trăm,
tám phần nghìn, được viết là 36,578.
- Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó
Ví dụ: 0,9 = 0,90 hoặc 0,90 = 0,9.
- Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó
Ví dụ: 0,9000 = 0,900 = 0,90 = 0,9.
- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn
- Nếu phần nguyên của hai số bằng nhau thì so sánh phần thập phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm,… đến cùng một hàng nào đó, số thập phân
§3 SỐ THẬP PHÂN BẰNG NHAU
§4 SO SÁNH HAI SỐ THẬP PHÂN
§2 HÀNG CỦA SỐ THẬP PHÂN, ĐỌC, VIẾT SỐ THẬP PHÂN
Quan hệ
giữa các đơn
vị của hai
hàng liền
Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng
thấp hơn liền sau.
Mỗi đơn vị của một hàng bằng (hay 0,1) đơn vị
hàng cao hơn liền trước.
Phần nghìn
HÀNG Trăm Chục Đơn
vị Phầnmười Phầntrăm
Ví dụ: Trong số thập phân 365,407:
- Phần nguyên gồm có: 3 trăm, 6 chục, 5 đơn vị
- Phần thập phân gồm có: 4 phần 10, 0 phần trăm, 7 phần nghìn.
1 10
Trang 6* Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở phần
thập phân của số trừ (ví dụ a và c), ta có thể viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên, ta làm như sau:
B1 Nhân như nhân số tự nhiên.
B2 Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi
dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy
của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ: · 67,92 ´ 10 = 679,2 · 7,152 ´ 100 = 715,2
Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân, ta làm như sau:
B1 Nhân như nhân số tự nhiên.
· Phép nhân
* Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
* Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…
* Nhân một số thập phân với một số thập phân
§5 CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN
· Phép cộng, phép trừ
Muốn cộng (trừ) hai số thập phân, ta làm như sau:
B1 Viết số hạng này (số trừ) dưới số hạng kia (số bị trừ) sao cho các chữ số ở
cùng một hàng thẳng cột với nhau
B2 Cộng (trừ) như cộng (trừ) các số tự nhiên.
B3 Viết dấu phẩy ở tổng (hiệu) thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng (số
bị trừ, số trừ)
Ví dụ: Đặt tính rồi tính:
a) 4,830
10,526+
15,356
b) 9,15 3,60– 5,55
c) 45,80 19,26 – 26,54
Ví dụ: 2000,2 > 1999,7 (vì 2000 > 1999).
78,469 < 78,5 (vì phần nguyên bằng nhau, ở hàng phần mười 4 < 5) 630,72 > 630,70 (vì có phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười
·
·
·
Trang 7* Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…
* Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập
phân
Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy
của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ: · 75,14: 10 = 7,514 · 69,14: 100 = 0,6914
Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:
B1 Viết dấu phẩy vào bên phải số thương.
B2 Viết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi tiếp tục chia.
B3 Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi
tiếp tục chia, có thể làm như thế mãi.Ví dụ: 2730 6,754
20 0
0,1
´
86,327
0,01
´ 0,38762 b)
· 863,27 ´ 0,1 = 86,327 · 38,762 ´ 0,01 = 0,38762
· Phép chia
Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên, ta làm như sau:
B1 Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
B2 Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu
tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia
B3 Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia.
* Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
3,82
72,58
155
38 0
* Chú ý: Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu
phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.
Trang 8* Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân, ta làm như sau:
B1 Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào
bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0
B2 Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
Ví dụ: 57: 9,5 = ?
Thông thường, ta đặt tính rồi làm như sau:
Phần thập phân của số 9,5 (số chia) có một chữ số
Viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số 57 (số bị chia) được 570; bỏ dấu phẩy ở
·
6
570 0
* Chia một số thập phân cho một số thập phân
Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
B1 Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu
phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số
Ví dụ 1:
62 3,8
235,6
496 0
23,56 : 6,2 = ? Ví dụ 2:
127 65
8255 635 0 82,55 : 1,27 = ?
23,56 : 6,2 = 3,8 · 82,55 : 1,27 = 65
§6 TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b (b ¹ 0), ta làm như sau:
B1 Tìm thương của a và b.
B2 Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.
a 100%
b´
Ví dụ: Cho a = 4; b = 5, tỉ số phần trăm của a và b là:
4 100% 0,8 100% 80%
5
Trang 9§7 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
v = s : t
s = v t
t = s : v
Số trung bình cộng = Tổng các số : Số các số hạng
GHI NHỚ DẠNG
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 Số lớn = Tổng - Số bé hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Số bé = Tổng - Số lớn hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu B1 Vẽ sơ đồ
B2 Tìm tổng số phần bằng nhau
B3 Tìm giá trị 1 phần (Tổng hai số chia cho tổng số phần) B4 Tìm số bé, số lớn
B1 Vẽ sơ đồ B2 Tìm hiệu số phần bằng nhau
B3 Tìm giá trị 1 phần (Hiệu hai số chia cho hiệu số phần) B4 Tìm số bé, số lớn
Cách 1 Rút về đơn vị
1 Tìm tỉ số phần trăm B1 Tìm thương của hai số đó.B2: Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí
2 Tìm a% của b Lấy b chia cho 100 rồi nhân với a hoặc lấy
3 Tìm một số biết m%
của nó là n
Lấy n chia cho m rồi nhân với 100 hoặc
1 Tìm vận tốc
v là vận tốc; s là quãng đường; t là thời gian
2 Tìm quãng đường
3 Tìm thời gian
Trang 10Hai đơn vị đo diện tích liền nhau:
- Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé
- Đơn vị bé bằng đơn vị lớn 1
100
§8 BẢNG ĐƠN VỊ ĐO
1 m
2
= cm
2
m 1 100
1 10
1 1000
1 1000
3
cm
Trang 11m ´ n
S =
a ´ h 2
S =
(a + b) ´ h 2
S =
P = a ´ 4
C = d ´ 3,14
C = r ´ 2 ´ 3,14
S = r ´ r ´ 3,14
P = a ´ 4 S = a ´ a
P = (a + b) ´ 2 S = a ´ h
a
r
O
n
m
a
a
b h
a
b
S = a ´ b
P = (a + b) ´ 2
HÌNH VẼ - KÝ HIỆU
Chu vi bằng chiều dài cộng chiều rộng nhân với
Diện tích bằng chiều dài nhân với chiều rộng
Chu vi bằng độ dài một cạnh nhân với 4
Diện tích bằng độ dài một cạnh nhân với chính nó
Chu vi bằng tổng hai cạnh kề nhân với 2 (cùng
Diện tích bằng độ dài đáy nhân với chiều cao
Chu vi bằng độ dài cạnh nhân với 4
Diện tích bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo)
P = a + b + c + d
Chu vi bằng tổng độ dài các cạnh (cùng một đơn
Diện tích bằng độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một
Chu vi bằng tổng độ dài các cạnh (cùng một đơn
h
a
c b
b
a
h c
dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2
Chu vi bằng đường kính nhân với số 3,14 (hoặc bằng 2 lần bán kính
Diện tích bằng bán kính nhân với bán kính rồi
P = a + b + c
B HÌNH HỌC
Trang 12S = P ´ c xq S = S + S ´ 2 tp xq đ V = a ´ b ´ c
a là chiều dài
b là chiều rộng
c là chiều cao
P là chu vi mặt đáy
S là diện tích mặt đáy đ
a
DIỆN TÍCH
XUNG QUANH TOÀN PHẦN THỂ TÍCH
S = S ´ 4 xq m S = S ´ 6 tp m V = a ´ a ´ a
HÌNH VẼ
KÝ HIỆU
b
c
a
Diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt
a là cạnh, Sm
là diện tích
Diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt
Thể tích bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân
Diện tích xung quanh bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)
Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện
Thể tích bằng chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng
Giúp các em học tốt Tốn Lớp 5
Bản quyền thuộc về nhĩm tác giả.