Xác định m để các hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra: a.. Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm.. Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm.. Chứng minh phương trình ax
Trang 1I-Tự luận:
Bài 1:Tính các giới hạn sau:
18 x x
4
2 2
lim
x 3x 2
2 2
4 lim
2
x
x x
d) D =
3 0
lim
x
x x
e)
3 2 2
1
lim
x
®
1
lim
+
+ +
g)
lim
n n
lim
n
+
lim
n
+ -+
k)
lim
n
1 2.3 6 lim
2 (3 5)
n n+
4 2
lim
n n
n)
3
3
lim
2
lim
x
x x
®
2 lim
x
x
®
+ -Bài 2:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng
a
2 2018
x x x 2018
x 1
x 1
khi
2018 khi b
2 2 3
3
khi x
ï
= í ï
ïïî tại x = 3
Bài 3:Cho hàm số
2
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x 3
x 3
,
,
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3
Bài 4 Xác định m để các hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra:
a
ï
= í ï
ïïî tại x = 1;b
2
2
ìï +
-ï
c
1
1
x
khi x
ïï
ïïî tại x = 1; d
ï
Bài 5:a)Cho phương trình: x33x2 7x10 0 Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm b) Cho phương trình: 3sinx – 2cos2x = 3x – 1 Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm
c) Chứng minh rằng phương trình 2x3 6x có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (-2; 2).1 0
d) Chứng minh rằng các phương trình x36x29x có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.1 0
e) Cho f(x)= ax2 + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0 CMR: phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm
f) Cho 5a+2c=b Chứng minh phương trình ax2 + bx+c=0 luôn có nghiệm
g)Cho 3a + 4b + 6c = 0 Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm
h) Chứng minh rằng phương trình 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Trang 2i) Chứng minh rằng phương trình (m−1)(x−1)3(x−2)+2x−3=0luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m.
k) Chứng minh rằng phương trình m(x−1)3(x2−4)+x4−3=0 luơn cĩít nhất 2 nghiệm với mọi m
Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
với n 1
Biết (un) cĩ giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn đĩ
II - Trắc nghiệm (40 câu):
C1:
lim
n n
n
C2: 1
1
lim
1
x
x
x
bằng: A)
3
3 4
C3:
3 lim ( 3 5)
C4: lim0
x
x
x
C5: Cho hàm số
3 x
x 3
a , x = 3
,
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
C6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu limu n
thì limu n B) Nếu limu n
thì limu n
C) Nếu limu thì n 0 limu n 0
D) Nếu limu n a thì limu n a
C7:
3
lim
n n bằng bao nhiêu? A 2 B 1 C
3 2
D 0 C8 : Kết quả Llim 5 n 7n5
C9 :
1
3
lim
1
11 4
C
1 4
D
1 8
C10Một hình tam giác cĩ diện tích bằng 3 Người ta nối các các đường trung bình của tam giác để được
tam giác mới Tiếp tục làm như thế đối với hình tam giác mới (như hình bên) Tồng diện tích các hình tam giác liên tiếp đĩ bằng
A
9
3
3 2
C11 : Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a b, để lim 2 2 2 2
A a b 2. B a b 2. C a b 4. D a b 4.
C13:
2
2
lim
2
x
x
C14:
3
0
lim
x
3 2
D 2 .
Trang 34
4
lim
x
7
7 5
D
C16:
3 2 0
lim
x
x
1
3 2
C17: 3
lim
3
x
x
x
1
lim
x
c b x
(trong đó , ,a b c Zvà
a
b tối giản)
C19: Cho hàm số
( )
x khi x
f x
khi x
A Hàm số liên tục tại x=0 B Hàm số liên tục trên R.
C Hàm số gián đoạn tại x=0 D Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0.
C20: Tìm các giá trị thực của a để hàm số
2 1
1
x
khi x
f x x
a khi x
C21: Chọn khẳng định đúng.
A limq n
nếu q1
C limq n
nếu q1
C22:Cho C =
2 2 1
1 lim
1
x
x mx m x
, với giá trị nào của m thì C=2?
C23: Cấp số nhân lùi vô hạn
1, , , , , ,
n
có tổng là một phân số tối giản
m
n Tính m2n
A m2n4 B m2n8 C m2n5 D m2n7
C24: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Nếu limu n a,limv n bthì limu v n n ab
B Nếu q 1
thì limq n 0
C Với k là số nguyên dương thì
1 lim k 0
n D Nếu limu n a 0, limv n
thì limu v n n
C25: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?
A 0,98n
B 0,99n
C 0,99n
D 1,02n
C26: Tìm 1
1 2.3 6 lim
2 3 5
n n
n n
1
1 3
Trang 4C27: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 27323232 được biểu diễn bằng phân số tối giản
m
n (m,n nguyên
dương) Hỏi m gần với số nào nhất trong các số dưới đây:
C28: Cho phương trình 4x42x2x 3 0. Tìm khẳng định đúng:
A Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 1;1.
B Phương trình đã cho vô nghiệm trong1;1. C Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trong0;1.
D Phương trình đã cho có đúng một nghiệm trên 1;1.
C29: Cho hàm số
2
2x 2 khi x 1 Khi đó
x 1lim f x
bằng
C30: Trong các giới hạn sau , giới hạn nào bằng 0?
A 1 3
1 lim
1
x
x
2 2 3
6 lim
3
x
x x
2
6 lim
2
x
x x
2 2 1
1 lim
x
x
x x
C31: Trong các giới hạn sau , giới hạn nào là ?
A
2
lim
3
x
x x
2
lim
1 2
x
x x
3 2 2
1 3 lim
x
x x
2 4 2
lim 2
x
x x
x x
C32: Cho hàm số
m 3 khi x 0 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x 0
C33: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:
A Hàm số liên tục trên 1; B Hàm số liên tục trên
C Hàm số liên tục trên 1;4. D Hàm số liên tục trên ;4.
C34: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?
A lim 4 2 4 3 2
B lim 4 2 4 3
C lim 4 2 4 3
D lim 4 2 4 3 2
C35: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?
A lim 4 2 7 3 2
B lim 5 3 2 1
C lim 2 4 3 1
D lim 3 5 2
C36: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?
A
2
3 3
lim
2
2 3
lim
3
lim
1 2
n n n
C37: Trong bốn giới hạn sau , giới hạn nào bằng -1?
A
2
2
lim
3
x
x x
3 2
2 3
3 lim
5
x
x x
lim
5
x
x
2 1 lim
1
x
x x
Trang 5C38: Cho a là một số thực khác 0 Kết quả đúng của
4 4 lim
x a
x a
x a bằng:
C39: Chọn khẳng định đúng.
A limq n 0
nếu q1
C lim 0
n
q
nếu q 1
C40: Cho a,b là hai số thực khác 0 Nếu
2 2
2
x
x ax b
x thì a+b bằng