Tính modun của số phức

Hướng dẫn giải Chọn D.. Hướng dẫn giải Chọn C.. Số lượng mệnh đề sai trong số bốn mệnh đề trên là: Hướng dẫn giải... Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG IV CHỦ ĐỀ 1.4 Tính môđun của số phức.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho số phứcz 3 2i Tính môđun của số phức

1 –

A z 1 – i 4 B z 1 – i 1 

C z 1 – i 2 2 D z 1 – i  5

Hướng dẫn giải Chọn D.

1– 2 –

z i i z 1 – i  5

Câu 2 [2D4-1.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho số phức z thỏa mãn 1 3

1

i z

i





 Tìm môđun của số phức wi z z 

A w 2 2 B w  2 C w 3 2 D w 4 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

1 3

1

i



1 3

1

i



Câu 3 [2D4-1.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn điều kiện

2 4 2

z   z Đặt P8b2 a212 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A  2 2

4

2

Hướng dẫn giải Chọn B.

2 2

4

2

4

Câu 4 [2D4-1.4-2] [BTN 164] Tính môđun của số phức z 1 i2016

A 21008 B 21008 C 22016 D 21000

Trang 2

Vì 1i2 2i 1i2016  1i21008  2i 10082 1008 1008i 2 1008 i4 252 21008 có mô đun 1008

2

Câu 5 [2D4-1.4-2] [BTN 173] Cho hai số phức z1 1 i và z2  3 7i Tính mô đun của số phức

1 2

A z1 z2 2 10 B z1 z2 40 C z1 z2  68 D z1 z2 2 15

Câu 6 [2D4-1.4-2] [BTN 169] Tính môđun của số phức z thỏa  

 2

1

i z

i i



Gọi z a bi a b   ,   , ta được 1 2  11  2 3 

2

i

Vậy z  2

Câu 7 [2D4-1.4-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho số phức z bất kì và z là số phức liên hợp của

z Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. z z là một số thực B. z z là một số thực

Đặt z x iy x y   ,   .

   .

Suy ra z z x iy x iy     x2y2 là số thực dương.

Câu 8 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên LHP] Xét các mệnh đề (1), (2), (3), (4):

(1) z z, 0

(2) z a bi a b   ,   là số ảo  a0 vµ b0

(3) z z, z

(4) z z, là một số phức

Số lượng mệnh đề sai trong số bốn mệnh đề trên là:

Hướng dẫn giải

Trang 3

Chọn A.

Theo lý thuyết

Câu 9 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên LHP] Cho số phức z thỏa mãn z1 i13i, tính modun của

số phức w z i 

2

Ta có

i

   

Câu 10 [2D4-1.4-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho số phức z1 1 2i, z2  2 i Môđun của số phức

1 2 2 3

Ta có: w 1 2i 2 2 i3

4

  .

4

w

Câu 11 [2D4-1.4-2] [Cụm 1 HCM] Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7 i Mệnh đề nào sau đây

là mệnh đề đúng?

A 13 4

5 5

Hướng dẫn giải Chọn A.

i



Câu 12 [2D4-1.4-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm môđun của số phức z thỏa  1 3 i z  7 5 i

5

4

5

25

Cách 1 : Chuyển máy tính về chế độ số phức bấm :

Cách 2:

Trang 4

Ta có  1 3 i z  7 5i 7 5

1 3

i z

i



 

7 5 1 3

1 3 1 3

  



   

         

Câu 13 [2D4-1.4-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho hai số phức thỏa z1 2 3 ,i z2  1 i Tính giá trị

của biểu thức z13z2

Ta có z1+3z2 = +5 6i = 25 36+ = 61

Câu 14 [2D4-1.4-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Biết rằng nghịch đảo của số phức z là số phức liên hợp của z.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A z = 1 B z là số thuần ảo C z =- 1 D z RÎ

Ta có: 1 z z z 1 z 1

z       .

Câu 15 [2D4-1.4-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3

1

i z

i





 Môđun của z iz bằng:

1 3 3

1

i



Vậy z iz  8 8i z iz 8 2.

Câu 16 [2D4-1.4-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho hai số phức z1 1 3i và z2  3 2i Tính

mô đun của số phức z1z2

A z1z2  29 B z1z2 29 C z1z2 29 D z1z2  29

Câu 17 [2D4-1.4-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho số phức z thỏa 1 33

1

i z

i







Môđun của số phức z iz

bằng.

Trang 5

4 4 8 8 8 2

Câu 18 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Nếu số phức z 1 thoả mãn z  thì phần thực của1

1

1 z bằng:

z x yi x y    , z  1 x2y2 1

 2 2  2 2

i



1

Câu 19 [2D4-1.4-2] [THPT Thuận Thành] Cho số phức z 5 2i 1 2 i2 Tìm mô đun của z

 2

z  i  i   i (bấm máy)

2 2

8 6 10

z

Câu 20 [2D4-1.4-2] [THPT Thuận Thành] Cho hai số phức z1 1 ,i z2  3 2i Tìm môđun của số

phức z1 z2

z= -z z =- - Þi z = + =

Câu 21 [2D4-1.4-2] [THPT Thuận Thành 2] Cho số phức z z với 1, 2 z1 1 ,i z2  3 2i Khi đó

1 2

M z z bằng

A M  17 B M  5 C M 5 D M  13

Ta có: z1 1 i

Câu 22 [2D4-1.4-2] [THPT Quế Vân 2] Cho số phức zthỏa mãn: 1 33

1

i z

i





 Tìm môđun của



z iz

Trang 6

A 4 3. B 8 3. C 4 2 D 8 2

1

i



Câu 23 [2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn 2 i z  2 2 3  i Môđun của z là:

3

Ta có: 2 i z  2 2 3  i  z 1 2i Vậy z  5

Câu 24 [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hai số phức z1  4 5i và z2  1 2i Tính

môđun của số phức

A z1- z2 =3 2. B z1- z2 = 5. C z1- z2 = 34 D z1- z2 = 41.

Câu 25 [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hai số phức z1 3 2i, z2 2 i. Tìm mô đun

của số phức z1 z2

A. z1 z 2 5 B. z1 z 2 2 C. z1 z 2 2 D. z1 z 2 13

Ta có: z1   3 2 ;i z2   2 i nên z1 z2   1 i

Do đó z1 z2 1 i  2

Câu 26 [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hai số phức z1 1 i và z2  3 5i Môđun

của số phức w z z 1 2z2

A w  130 B w 112. C w  112 D w 130.

Ta có: z2  3 5i z z1 2  1 i  3 5i  8 2i

Khi đó: w11 3 i w  11232  130

Câu 27 [2D4-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Cho số phức z a a1i ,( với a là số

thực) Để z 1 thì giá trị của a là:

2

1

a a





 

2

Trang 7

 1

1

a







Câu 28 [2D4-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Số phức z 1 2i 2 1 i có môđun là:

3

1 2  2 1 

Câu 29 [2D4-1.4-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tính mô đun của số phức zbiết 1 2 i z  2 3i

5

Ta có: 1 2  2 3 2 3 4 7

i



5

Câu 30 [2D4-1.4-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho số phức z thỏa mãn 1 3 3

1

i z

i





 Tìm môđun của z iz ?

Ta có: 1 33 8

i

Câu 31 [2D4-1.4-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Tìm số phức w z 1 2z2, biết rằng :

z   i và z2  2 3i

A w 5 8i B w 3 i C w 3 4i D w 3 8i

1 2 2 1 2 2 2 3 3 8

Câu 32 [2D4-1.4-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Tìm số thực m để số phức

z  mi  mi là số thuần ảo

A m 0 B m  3 C m  3 D m 9

2

z là số thuần ảo  3 m2  0 m 3

Trang 8

Câu 33 [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho số phứcz 3 2i Tính môđun của số phức

1 –

A z 1 – i 4 B z 1 – i 1 

C z 1 – i 2 2 D z 1 – i  5

1– 2 –

z i i z 1 – i  5

Câu 34 [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hai số phức z1 1 2ivà z2  3 i Tính

môđun của số phức z1 2z2

A z1 2z2  41 B z1 2z2  33 C z1 2z2  26 D z1 2z2  29

Đáp án z1 2z2  41

z  z   i Tính môdun z1 2z2  52  42 41

Câu 35 [2D4-1.4-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho 2 số phức z1  2 5i, z2 3  Tìm i

modun của số phức z1 z2?

Ta có z1 z2   2 5i 3 i  1 6i z1 z2  37

.

Câu 36 [2D4-1.4-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tính môđun của số phức z thỏa

 2

1

i z

i i



Ta có:  

 2

Câu 37 [2D4-1.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho số phức z thỏa mãn 1 3

1

i z

i





 Tìm môđun của số phức wi z z 

A w 2 2 B w  2 C w 3 2 D w 4 2

Trang 9

1 3

1

i



1 3

1

i



Câu 38 [2D4-1.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn điều kiện

2 4 2

z   z Đặt P8b2 a212 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A  2 2

4

2

2 2

4

2

4

Câu 39 [2D4-1.4-2] [BTN 165] Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z   1 i z Môđun của số phức

w 13z 2  i có giá trị ?

A 4

13

Ta có 1 3 i z   1 i z 2 3 i z  1 i

 2 2

i

   Suy ra w13z2i 1 3i w  1 9  10

Câu 40 [2D4-1.4-2] [BTN 164] Tính môđun của số phức z 1 i2016

A 21008 B 21008 C 22016 D 21000

Vì 1i2 2i 1i2016  1i21008  2i 10082 1008 1008i 2 1008 i4 252 21008 có mô đun 1008

2

Câu 41 [2D4-1.4-2] [BTN 162] Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 Tìm môđun của số

phức  2z 3 14.

Trang 10

Ta có    32 4.511 11i 2.

Phương trình 2

3 11 2

3 5 0

3 11 2

i z











Vì z có phần ảo âm nên 3 11 23 11 3 14 14 11

z         i Suy ra

14 11 5

Câu 42 [2D4-1.4-2] [BTN 161] Cho các số phức z1  1 2 ;i z2  1 3i Tính môđun của số phức

1 2

A z1z2  26 B z1z2  29

C z1z2  5 D z1z2  23

Câu 43 [2D4-1.4-2] [THPT TH Cao Nguyên] Tính môđun của số phức z 4 3i

Ta có: z  42  32  5

Câu 44 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hai số phức z1, z2 là các nghiệm của phương trình

2

4 13 0

z  z  Tính môđun của số phức wz1z i z z2  1 2.

A w  153 B w 3 C w  185 D w  17

2

2 3

4 13 0

2 3

 



    

 

w z z i z z   2 3i 2 3 i i  2 3i  2 3i 4 13i

 42 132 185

w

Câu 45 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho số phức 1 33

1

i z

i







Tính môđun của số phức z iz

được kết quả:

Trang 11

1 33

1

i



Câu 46 [2D4-1.4-2] [THPT Kim Liên-HN] Cho số phức z=- +3 4i Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z=- -3 4i. B. w= +1 2i là một căn bậc hai của z.

C. z =5

25 25

i

25 25

Câu 47 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho z1 2 3 ; i z2  1 i Tính

3

1 2



 .

A 61

85

25.

3 3

1 2

i



3

1 2

85





Câu 48 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Biết phương trình z2az b 0, a b  ,  có một

nghiệm là z 1 i Tính môđun của số phức w a bi  .

Ta có z2az b 0, a b   có một nghiệm là ,  z 1 i nên có:

 2 2

Câu 49 [2D4-1.4-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho số phức z1 1 2i, z2  2 i Môđun của số phức

1 2 2 3

Ta có: w 1 2i 2 2 i3

4

  .

4

w

Câu 50 [2D4-1.4-2] [Cụm 1 HCM] Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7 i Mệnh đề nào sau đây

là mệnh đề đúng?

Trang 12

A 13 4

5 5

i



Câu 51 [2D4-1.4-2] [Sở Bình Phước] Cho số phức zm1 + m 2  i m   Giá trị nào của m

để z  5?

2

m m









0

m m









Ta có z  (m1)2(m 2)2  5 2m2 6m  5 5 m2 3m 0 0m 3

Câu 52 [2D4-1.4-2] [BTN 174] Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1 2 i z i   2z2i

Đặt z x yi x y  ; ,  , ta có:

1 2 i z i   2z2i3x 3y2  2x3y 3i 0 x0,y1

Vậy z 1

Câu 53 [2D4-1.4-2] [BTN 173] Cho hai số phức z1 1 i và z2  3 7i Tính mô đun của số phức

1 2

A z1 z2 2 10 B z1 z2 40 C z1 z2  68 D z1 z2 2 15

Câu 54 [2D4-1.4-2] [BTN 171] Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z 1 2i M M lần lượt1, 2

là điểm biểu diễn của các số phức z và 1 z Điều kiện 2 AM M1 2 cân tại A là:

A z1 z2  1 2i B z1 1 2i z1 z2

C z1 1 2i z2 1 2i D z1 z2

1 2

AM M

 cân tại A nên M A AM1  2 hay z1 1 2i z2 1 2i

Câu 55 [2D4-1.4-2] [BTN 169] Tính môđun của số phức z thỏa  

 2

1

i z

i i



Trang 13

Gọi z a bi a b   ,   , ta được 1 2  11  2 3 

2

i

Vậy z  2

Câu 56 [2D4-1.4-2] [BTN 167] Tìm môđun của số phức 2 3  1 3

2

A 91

91

61

71

2 .

i

Câu 57 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hai số phức z1= + 1 3 , i z2= + 4 2 i Tính môđun

của số phức z2- 2z1.

Câu 58 [2D4-1.4-2] [THPT Hùng Vương-PT] Có bao nhiêu số phức z x yi  thỏa mãn hai điều

kiện z 1 i 10z và 1

2

x

2

x

Mặt khác z 1 i 10z  x12y12 10 x2y2

Suy ra x12  2x12 10 x2  2x2

5x 6x 2 10 5x

5x 6x 2 100 20 5x 6x 2 5x

2

10 5x 6x 2 51 3x

2

17

491 294 2401 0

x





 



Phương trình vô nghiệm

Do đó không có số phức thỏa mãn

Câu 59 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho số phức

i m z





  Với giá trị nào sau đây của m thì 1

4

Trang 14

A 0 1

15

m

1

z

Câu 60 [2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn 1 3 3

1

i z

i







Tính m z iz..

A m 16 B m 2 2 C m 8 2 D m 4 2

3

4 4

Suy ra z iz    4 4ii 4 4i  8 8i

Vậy m z iz 8 2

Câu 61 [2D4-1.4-2] Tính môđun của số phức z 1 2i2 i i3 2 i .

A z 4 10 B z 4 5 C z 2 10 D z 160.

z  i   i i  i    i nên mođun là z  12242 4 10

Câu 62 [2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn 2 i z  2 2 3  i Môđun của z là:

3

Ta có: 2 i z  2 2 3  i  z 1 2i Vậy z  5

Câu 63 [2D4-1.4-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho số phức z thỏa mãn z3 2 i14i5, tính z .

A z  17 B z  5 C z  15 D z  7

Trang 15

5 14

1 4

3 2

i



 Vậy z  17

Câu 64 [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Nếu số phức z 1 thoả mãn z  thì phần thực của1

1

1 z bằng:

z x yi x y    , z  1 x2y2 1

 2 2  2 2

i



1

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,27 MB