SKKN ĐỊNH HƯỚNG CHO học SINH lớp 12 THPT GIẢI NHANH một số DẠNG bài tập TRĂC NGHIỆM về MÔĐUN của số PHỨC ở mức độ vận DỤNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRĂC NGHIỆM VỀ MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ V

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRĂC NGHIỆM

VỀ MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Người thực hiện: Phạm Văn Quí Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2019

MỤC LỤC 1.Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1 Đối với giáo viên

2.2.2 Đối với học sinh

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Phương pháp giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm lấy

môđun hai vế của đẳng thức số phức

2.3.2 Phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm chuẩn hóa

số phức

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá

xếp loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT và cấp cao hơn

xếp loại từ C trở lên

Trang

2222233444559131515151718

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Số phức là bài toán thường xuyên xuất hiện ở kỳ thi THPT Quốc Gia, đặcbiệt từ khi môn toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia chuyển sang hình thức thi trắcnghiệm khách quan thì số phức trong đề thi trắc nghiệm chiếm tỉ trọng khôngnhỏ và càng đa dạng hơn kể cả về dạng toán cũng như mức độ nhận thức, vì vậy

nó luôn được sự quan tâm đặc biệt của học sinh cũng như giáo viên Hơn nữachương trình SGK và nội dung thi tốt nghiệp cũng như thi tuyển sinh đại họctrước đây thì các dạng toán về số phức được đưa ra rất căn bản, đa phần chỉ ởmức độ nhận biết, hoặc thông hiểu Các câu hỏi mang tính vận dụng gần nhưkhông xuất hiện Nhưng thực tế trong đề thi THPT Quốc gia những năm gần đâythì thường xuyên xuất hiện các câu hỏi số phức ở mức độ vận dụng, điều đó làmcho không chỉ học sinh mà giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc tìm tòi lờigiải Mặt khác với hình thức thì trắc nghiệm thì không những áp lực về kiếnthức mà áp lực về thời gian cũng rất lớn Chính vì vậy định hướng được cáchsuy luận lôgic và cách giải bài toán để tìm đáp án đúng rất quan trọng trong khilàm bài thi Bên cạnh đó, các tài liệu tham khảo cho những dạng toán trên hầunhư chưa có và chỉ xuất hiện rời rạc ở những bài toán đơn lẻ và trong các đề thithử Do đó việc tổng hợp và đưa ra phương pháp giải nhanh các dạng toán trên

là rất cần thiết cho học sinh trong quá trình ôn thi THPT quốc gia Xuất phát từthực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và tham khảo

một số tài liệu, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12

THPT giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm về môđun của số phức ở mức độ vận dụng” nhằm giúp các em hiểu và có kỹ năng giải quyết tốt các bài

tập để đạt kết quả tốt nhất trong các kì thi.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Thông qua việc nghiên cứu các bài toán giúp học sinh hiểu, định hướngđược cách làm bài tập, biết vận dụng lý thuyết để giải quyết một số bài toán vềmôđun số phức ở mức độ vận dụng một cách chính xác và nhanh chóng Từ đókích thích khả năng tư duy, sự ham hiểu biết và yêu thích môn học của học sinh

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Kiến thức chương Số phức trong chương trình toán THPT

- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức

- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm chuẩn hóa số phức

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1 Đối với giáo viên

- Trước đây số phức trong chương trình thi THPT quốc gia (từ năm 2009đến 2016) chỉ là một bài áp dụng định nghĩa hoặc tính chất và đặc biệt là các emhọc sinh có thể kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay

- Hiện tại với đề THPT Quốc Gia bằng hình thức trắc nghiệm khách quancủa bộ giáo dục Thông qua các đề minh họa của Bộ đưa ra và các đề thi thử củacác sở, các trường, các câu hỏi trong phần số phức đã xuất hiện nhiều hơn, rộnghơn Đặc biệt những câu khó, hoặc “lạ” (mức độ vận dụng) mà trước đây chưaxuất hiện thì nay xuất hiện tương đối nhiều Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệunghiên cứu về vấn đề này vì vậy nguồn tham khảo của giáo viên còn hạn chế

- Các giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu những dạng toán mới,

vì vậy chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và định hướng cho học sinhgiải những bài toán tích phân ở mức độ vận dụng

2.2.2 Đối với học sinh

- Trường THPT Hậu Lộc 3 đóng trên địa bàn có nhiều xã khó khăn vềkinh tế, khó khăn trong việc học tập vì vậy kiến thức cơ sở về môn toán của các

em hầu hết tập trung ở mức độ trung bình

- Với lớp bài toán vận dụng, các em thường thụ động trong việc tiếp cận

và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên cung cấp chứ chưa có ýthức tìm tòi, sáng tạo cũng như tìm được niềm vui, sự hưng phấn khi giải các bàitoán

- Số lượng tài liệu tham khảo cho các em còn ít

- Việc thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh không chỉ hiểu đúng bản chất bài toán mà còn phải tìm ra cách giải nhanh nhất để đạt kết quả tối đa

- Học sinh còn lúng túng vì các dạng bài toán số phức ở mức độ vận dụngcác em chưa được tiếp xúc nhiều, cũng như chưa được định hướng phương phápđúng đắn nên chưa có nhiều kĩ năng giải loại bài tập này

Trước tình hình đó tôi muốn đưa ra một ý tưởng giải quyết các bài toánmôđun số phức ở mức độ vận dụng bằng cách “ định hướng” cho học sinh cáchgiải một số bài tập môđun số phức một cách “chính xác” và “nhanh chóng”,giúp các em phát triển tư duy và kích thích sự ham học tập của các em

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Phương pháp giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức

Bài 1: (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:

và đưa về giải hệ phương trình tìm a , b

Tuy nhiên với bài toán này nếu làm theo lối mòn đó ta sẽ gặp hệ phương trình phức tạp và tương

đối khó khăn khi tìm a,b

thay vào đề bài ta tìm được 1 giá trị z

Vậy có 3 giá trị z thỏa mãn bài toán

Chọn C

* Nhận xét:

1) Vì bài toán chỉ yêu cầu đếm số giá trị z nên ta chỉ cần đếm số nghiệm không

âm z

sau đó suy ra số giá trị z thỏa mãn đề bài (vì mỗi z

cho ta một giá trị của z )

2) Thực tế giải các bài toán như trên ta có thể đi đến quy trình sau:

+ Từ giả thiết ta chuyển về phương trình dạng: một vế chứa z và một vế không

tìm được thay vào giả thiết ban đầu tìm z (hoặc đếm số giá trị của z )

Bài 2: (Đề minh họa lần 2 thi THPT Quốc Gia năm 2017) Xét số phức z thỏa

* Phân tích: Một điều khá thú vị là đề bài không hỏi giá trị của z

(Nếu đưa ra

z thì ta có thể thay vào đề thử) mà hỏi thông qua đặc điểm của z

vì vậy đòi hỏihọc sinh phải nắm được phương pháp giải toán chứ không thể dựa hoàn toàn vàomáy tính Casio

Với các bước giải như Bài 1 ta có thể giải bài toán như sau:

* Nhận xét: Ta thấy với phương pháp Môđun hóa hai vế thì bài toán trở nên

đơn giản, dễ hiểu và cũng không tốn nhiều thời gian khi làm bài thi trắc nghiệm

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i

Mệnh đề nào sauđây đúng:

Bài 4: (Đề thi thử trường THPT Chuyên Long An năm 2018) Cho số phức

* Phân tích: Đây là bài toán quỹ tích điểm biểu diễn số phức w Sẽ không có

gì phải băn khoăn nếu ta rút z theo w rồi thay vào giả thiết như các bài toán cơ

bản mà giả thiết chỉ cho môđun z Tuy nhiên giả thiết bài toán lại cho biểu thức

Chọn D

* Nhận xét: Bài toán này tác giả không có ý nói về quỹ tích điểm biểu diễn số

phức, tuy nhiên với bài toán quỹ tích điểm biểu diễn số phức như vậy nếu khôngtìm được z

Ta có thể so sánh với lời giải chi tiết mà Diễn đàn toán học trên mạng Internet

Bài 5: Cho số phức z 0 thỏa mãn 1 3i 4 103

* Phân tích: Ở bài nay ta thấy xuất hiện z

và z , tuy nhiên ta lại có: z z

vì vậy

ta vẫn sử dụng phương pháp “Môđun hóa hai vế” tương tự như Bài 2 Tuy

nhiên ở bài này đề bài không yêu cầu tìm z hay z

* Nhận xét chung: Qua bốn bài tập nhỏ trên ta thấy:

Lấy môđun hai vế của một biểu thức số phức thực ra là việc sử dụng phép kéotheo của hai số phức bằng nhau z

2.3.2 Phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm chuẩn hóa số phức

Bài 1: (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2019 của Sở GD & ĐT Thanh Hóa)

Vấn đề ở chỗ ta chọn z

2 như thế nào để ta tính được z

1 là số “đẹp” , từ đó ta

z z 2 4i

Ta có z 2 1 2i 5 nên ta chọn z 21 3i , sau đó sử dụng máy tính cầm tay

* Nhận xét: Phương pháp tư duy để giải bài toán trên rất đơn giản dễ hiểu với

học sinh, đặc biệt gọi số phức ở dạng đại số học sinh rất quen thuộc, hơn nữa

ta tận dụng được máy tính cầm tay nên tính toán rất nhanh

Ta cũng có thể giải bài toán bằng cách biểu diễn hình học số phức như hướng dẫn giải của Sở GD & ĐT Thanh Hóa, tuy nhiên cách biểu diễn hình học

đòi hỏi học sinh có tư duy tổng hợp, liên hệ kiến thức hình học tọa độ Oxy

khánhạy bén

Ở đây tác giả không đề cập đến cách làm nào tối ưu hơn, mà chỉ đưa ra mộtcách làm khác cho học sinh có thể lựa chọn phù hợp với mình đồng thời làmcho bài toán hấp dẫn hơn mà thôi

* So sánh cách giải khác (Hướng dẫn giải của Sở GD & ĐT Thanh Hóa)

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z

1 , B là điểm biểu diễn của số phức z

2 Theogiả thiết z

11

2 Tuy nhiên ở bài này đề bài

yêu cầu tính môđun z

1

2z

2 mà ta định hướng giải toán bẳng cách biểu diễnhình học như bài 1 thì có vẻ như hơi khó khăn trong việc tìm mối liên hệ giữagiả thiết và yêu cầu bài toán

Từ giả thiết bài toán, về mặt đại số ta thấy bài toán cho 3 phương trình là:

2 là ta đã tìm được đáp án bài toán.

Ở đây để đơn giản ta chọn z

vậy thì đây không phải là chuyện dễ làm Tuy nhiên có đặc điểm là môđun

lại là số không đổi Vì vậy ta chỉ cần tìm hai số z1 ;z2 thỏa mãn giả thiết là ta sẽ tìm được phương án đúng Đây cũng chính là ý tưởng mà tác giả muốn trình bày ở dạng toán “chuẩn hóa số phức”

Bài 3: Cho các số phức z 0, z 0 thỏa mãn: z

sao cho z1 z 2 z1z2 bằng cách chuẩn hóa z 1 sau đó tìm z và tính P

* Nhận xét: Với những bài toán dạng như trên nếu biết cách “chuẩn hóa” z

về số phức trong các đề thi THPT Quốc Gia

Bài 4: Cho hai số phức z z z1 z2 1 z1 z 22 z1z2 2

cho đơn giản dễ tính nhất

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng thành công ở lớp 12 trường THPTHậu Lộc 3 và đã mang lại những kết quả tích cực đối với học sinh cũng nhưđồng nghiệp giáo viên

- Đối với bản thân tôi sau khi nghiên cứu kĩ những kiến thức liên quan phần Sốphức, đặc biệt là những bài toán về Môđun của số phức ở mức độ vận dụng,giúp tôi có những kiến thức mới và kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy chocác em Từ đó định hướng cho các em cách phát hiện và tư duy trong việc giảicác bài toán ở mức độ vận dụng.

- Với các đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ này như một tài liệu để thamkhảo và hướng dẫn cho học sinh khi giải các bài toán về Môđun của Số phức ởmức độ vận dụng

- Đối với học sinh sau khi được áp dụng cách tiếp cận mới trong việc giải toángiúp học sinh phát triển tư duy hơn Học sinh có khả năng định hướng đượccách làm với những dạng bài tập khó khác Học sinh tự tin hơn trong quá trìnhlàm bài, tạo hứng thú cho các em trong quá trình học tập Việc làm các bài tập

về Số phức nói chung và Môđun của Số phức ở mức độ vận dụng của các em trởnên nhanh chóng và chính xác Cụ thể, tôi cho các em một số bài kiểm tra phầnMôđun của số phức trong từng quá trình trước và sau khi áp dụng phương phápgiải mới bài tập số phức, kết quả như sau:

Bài kiểm tra số 1: ( Trước khi áp dụng sáng kiến)

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

Qua việc vận dụng đề tài đã nghiên cứu vào trong quá trình giảng dạy vàhọc tập của học sinh đã thu đươc những kết quả tích cực như bảng số liệu đãphân tích Đề tài đã giúp cho giáo viên rất nhiều trong việc truyền đạt tư tưởng,phương pháp và kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh khi được giảng dạythông qua đề tài đã giúp các em phát triển được tư duy, biết định hướng để giảimột bài toán Khơi dậy ở các em niềm thích thú, sự ham học hỏi và đặc biệt giúpcác em đạt hiệu quả cao nhất khi làm bài tập cũng như thi THPT quốc gia

Việc áp dụng đề tài không chỉ dừng lại ở một số bài toán Môđun số phức

ở mức độ vận dụng, mà còn có thể mở rộng hơn nữa ở nhiều dạng toán khác.Bản thân đề tài là động lực cho mỗi giáo viên và học sinh tìm tòi phát triển hơn

nữa để có được những phương pháp cách truyền thụ kiến thức và cảm hứng chohọc sinh tốt hơn.

3.2 Kiến nghị

Đối với Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa: Thông qua việc chấm sáng kiếnkinh nghiệm hàng năm, lựa chọn những đề tài có chất lượng và cần phổ biến rộngrãi cho các trường trong tỉnh để những trường có điều kiện tương đồng triển khai

áp dụng hiệu quả Nên đưa những SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” của

sở để các giáo viên toàn tỉnh có thể tham khảo một cách rộng rãi

Đối với trường THPT Hậu lộc 3: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm được lựachọn cần được phổ biến rộng rãi trong phạm vi tổ, nhóm Cần có những bản lưutrong thư viện để giáo viên và học sinh tham khảo

Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết những mặt đạt được, nhữnghạn chế và hướng phát triển của đề tài một cách chi tiết cụ thể để hoàn thiệnsáng kiến hơn nữa

Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm và hỗ trợ trong việc

áp dụng rộng rãi sáng kiến trong mỗi lớp học của mình Phản hồi những mặt tíchcực những mặt hạn chế của sáng kiến

Đề tài nghiên cứu trong thời gian hạn chế, rất mong Hội đồng khoa học

Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hoànthiện hơn nữa

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN

VỊ

Thanh Hóa, ngày 11 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinhnghiệm của tôi, không sao chép nộidung của người khác

Người viết sáng kiến

Phạm Văn Quí

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục 2009

2 Bài tập 6 trang 190, SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục 2009

3 Bài tập 8 trang 190, SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục 2009

4 Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018, Đề minh họa thi THPT Quốc Gia của bộ giáo dục và đào tạo năm học 2017-2018

5 Đề khảo sát chất lượng lớp 12 theo cấu trúc của đề thi THPT Quốc Gia của Các Sở Giáo Dục

6 Website: http://www.dethithu.net

7 Website: http://www.luyenthithukhoa.vn

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ

C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Phạm Văn Quí

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THPT Hậu Lộc 3

Cấp đánh Kết quả

đánh giá Năm học giá xếp loại

(A, B, xếp loại

Sở, Tỉnh ) hoặc C)

phương trình không mẫu mực

Một số cách giải bài toán so

2 sánh nghiệm của phương trình Cấp Sở C 2013-2014