Chuyên đề trắc nghiệm số phức

Tập hợp các nghiệm phức của phương trình là Câu 96... Phát biểu nào sau đây là đúng: A.Mọi số phức zvà số phức liên hợp z của nó có bình phương bằng nhau.. Cho số phức , là số phức liên

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ SỐ

PHỨC

BIÊN SOẠN TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12

Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com

Trang 2

MỤC LỤC

TÓM TẮT LÍ THUYẾT 2

CÁC DẠNG BÀI TẬP 3

CHỦ ĐỀ 1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 3

I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 3

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5

1 Phép toán trên số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo 5

2 Tìm phần thực phần ảo của số phức 15

3 Tìm module của số phức 30

4 Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước 41

5 Một số dạng khác 50

CHỦ ĐỀ 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 52

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 54

CHỦ ĐỀ 4 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z 68

CHỦ ĐỀ 5 BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 87

CHỦ ĐỀ 6 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 91

CHỦ ĐỀ 7 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC 95

Trang 3

a gọi là phần thực của z, kí hiệu aRez

b gọi là phần ảo của z, kí hiệu b imz

r  z  a b (*) Gọi là dạng lượng giác của số phức z,gọi là một acgumen của z

Nhận xét: Nếu là một acgumen của z thì k2 cũng một acgumen của z

-Tính chất: Nhân và chia số phức dạng lượng giác Cho z1 r c1( os1+isin ); z = r ( os1 2 2 c 2+isin2)

Trang 4

49 1 5 2

z z z

Trang 5

Ví dụ 6 Tìm môđun của z biết  2

Trang 6

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1 Phép toán trên số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo

Câu 6 Cho z 1 2 ,i giá trị của 2 2

Trang 7

Câu 9 Tính 1 2017

2

i z

i Q

Câu 18 Giá trị của biểu thức A = ( 1 + i√3)6 là :

Trang 9

Câu 36 Kết quả của phép tính (a bi)(1 i)  (a,b là số thực) là:

A. a b (b a)i   B. a b (b a)i   C. a b (b a)i   D.    a b (b a)i

Câu 37 Rút gọn biểu thức zi(2i)(3i) ta được:



62 41221

Trang 10

A.z = 5 + 3i B.z = -1 – 2i C.z = 1 + 2i D.z = -1 – i

Câu 46 Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được:

Câu 47 Kết quả của phép tính (2 3i)(4 i)  là:

Câu 53. Cho số phức z1 1 3 ,i z2  2 i , giá trị của A2z1z2z13z2 là

Câu 54 Tìm z biết 3 2

1

i z i

Trang 11

A. ½ - i/2 B. ½ + i/2 C. -1/2 + i/2 D. -1/2 – i/2

Câu 57 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là:

i i

Trang 12

Câu 69 Tính ta được kết quả viết dưới dạng đại số là :

Câu 74 Xét các kết quả sau:

Trong ba kết quả trên , kết quả nào sai

Trang 13

Câu 88 Số phức liên hợp của số phức

Câu 89 Cho hai só phức Tỏng của hai só phức là :

Trang 14

Câu 94 Cho số phức khi đó bằng:

i z

Trang 15

i z

Trang 16

i i z

Trang 17

A.  2 B. 2 C. 2 D. 2

(3 2 ) i z (2 i)  4 i.Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

Câu 12 Cho số phức 1 1

i i z

Câu 13 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức

Câu 16 Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:

Trang 18

Câu 32 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là:

Trang 19

Câu 33 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức

Câu 39 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:

Câu 40 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’

để z.z’ là một số thuần ảo là:

Câu 41 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để

'

z

z (z’  0) là một số thực là:

Câu 42 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’

để

'

z

z là một số thuần ảo là:

Câu 43 Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

Trang 20

A 2 0 , a 2

b a

 là số thuần ảo với z  5

A. z  2 i B. z 2 i C.Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai

Câu 53 Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 3

Trang 21

Câu 59 Tìm số phức z có phần ảo gấp 3 lần phần thực đồng thời z  10 zz

A. z 1 3i B. z  1 3i C. z 2 6i D. z 3 12i

Câu 60 Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện 2

(3 2i)z (2 i)    4 i Phần ảo của số phức w (1 z)z là:

Trang 22

Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z (2i z) 13 3 i Phần ảo của số phức z bằng

(3 2 ) i z (2 i)  4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

Trang 23

A. ( 2 3 ) ( 2 3 ) i   i B 2

2 3

i i

1

i i

z z z

x y

Trang 24

Câu 82 Cho số phức tùy ý z1 Xét các số phức

2005

( )1

i i

z z z

z z

z z z

Câu 87 Phần thực và phần ảo của số phức z 1 i

Trang 25

Câu 92 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của z Khi đó kết luận nào sau đây là đúng :

Câu 95 Tập hợp các nghiệm phức của phương trình là

Câu 96 Các số nguyên dương n để số phức là số thực ? số ảo ? là :

Câu 97 Với mọi số thuần ảo , số là

Câu 98 Số là

Câu 99 Với mọi số ảo , số là:

Trang 26

Câu 100 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:

Câu 106 Với mọi số ảo z , số là

Câu 107 Ta có số phức z thỏa mãn Phần ảo của số phức z là:

7





2 2

Trang 27

i z

Trang 28

Câu 122 Phần ảo của số phức biết là:

Câu 123 Với mọi số ảo z, số là

Câu 127 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là:

Câu 128 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức có phần thực là:

A.0

Câu 131 Cho số phức

thực

Trang 29

Câu 133 Cho số phức Để là một số thực, điều kiện của a và b là:

Câu 138 Cho só phức z thỏa mãn Khi đó phàn thực của só phức bàng:

Câu 139 Số nào trong cách số sau là số thực ?

Câu 140 Cho só phức z thỏa mãn Gọi a, b làn lượt là phàn thực và phàn ảo

7 175

i z

Trang 30

Câu 146 Phàn thực và phàn ảo của só (2 – i).i.(3 + i) làn lượt là :

Câu 147 Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là:

Câu 148 Cho hai só phức Phàn thực của só phức là :

i z



Trang 32

Câu 3 Môdun của số phức là:

Câu 8 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Câu 9 Mô đun của số phức là

i z

i z i



 

   

5 104

Trang 33

Câu 21 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

A.Mô đun của số phức là một số thực âm B Mô đun của số phức là một số phức

Câu 23 Phát biểu nào sau đây là đúng

B.Hai số phức có mô đun bằng nhau thì bằng nhau

65

2 55

2625

265

65

53

23

Trang 34

C.Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp là số thực.

D.Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp là thuần ảo

Câu 24 Nhận xét nào sau đây là SAI?

A.Mọi phương trình bậc hai đếu giải được trên tập số phức

Câu 25 Tìm mô đun số phức z thỏa mãn:

ti t

 2 1

z   i i

5 10

4 5 10

3 5 10

5 5

32

12

13

Trang 35

14

13

3

1

i z

i i

52

Trang 36

Câu 43 Cho số phức z thỏa Môđun số z là::

z i

i z

Trang 37

Câu 54 Môđun của số phức với bằng:

Câu 58 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

B Môđun của số phức là một số thực

C Môđun của số phức là một số phức

Câu 59 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Câu 60 Mo đun của só phức bàng :

2 2

22

x y i xy z

Trang 38

z i

i z

Câu 70 Cho số phức z thỏa mãn

Câu 71 Cho số phức thỏa mãn

Trang 39

C.Môđun của số phức z là một số thực không âm.

Câu 78 Cho số phức z thỏa : Khi đó môđun của số phức

Câu 79 Cho số phức z = 12 – 5i Môđun số phức z là:

4 23(1 i z)  14 2  i

1 3 1

i z

Trang 40

i i

1222

1225

1223

Trang 41

Câu 97 Cho 2 số phức z1 = 1+ i , z2 = 1 – i .Kết luận nào sau đây là sai?

1 2

113

z z

Trang 42

4 Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước

Câu 3 Nghiệm của phương trình là

i i

z i

  



Trang 43

A. -1/2 – 3i/2 B. -1/2 + 3i/2 C. 1/2 – 3i/2 D. 1/2 + 3i/2

Câu 10 Một nghiệm của phương trình với là

Câu 11 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình :

Trang 44

Câu 17 Tập nghiệm của phương trình là :

Câu 22 Số phức z thỏa mãn pt : (2 + i)2 (1 – i)z = 4 – 3i + (3 +i)z là :

Câu 23 Nghiệm của pt : ( 2 – 3i)z + ( 4 + i)𝑧 = - ( 1 + 3i)2 là :

Trang 45

Câu 29 Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:

z  



2 2

1

5

154

3

43



3x (2 3 )(1 2 )i  i  5 4i

51

Trang 46

Câu 40 Nghiệm của phương trình 2ix + 3 = 5x + 4 trên tập số phức là:

3

43

12

x y xy

Trang 48

i z

Trang 49

x y

Trang 50

Câu 156 Giải pt có nghiệm là

z z  i z 5;z 3 4i z5;z 3 4i z 5;z 3 4i

3 4

z  i z  3 4i z 3 4i z  3 4i

11

31

Trang 51

Câu 2 Cho a  R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là:

Câu 3 Cho a, b  R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là:

A. 4a9i4a9i B. 4a9bi4a9bi

Câu 4 Cho a, b  R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là:

A.  3a 5bi 3a 5bi B.  3a 5i 3a 5i

Câu 5 Các giá trị thực của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực z3 + (3 + i)z2 3z  (m + i) = 0 là :

Trang 52

A.Chỉ (I) và (III) B.Cả (I), (II) và (III) C Chỉ (I) và (II) D.Chỉ (II) và (III)

Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A.Cho x,y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp là x y

2

z  z  a b

C.Cho x,y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy

D.Cho x,y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp là x y

Câu 11 Giá trị biểu thức (1+i)10 bằng

Trang 53

CHỦ ĐỀ 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN

Định nghĩa: Cho số phức z a bi Căn bậc hai của số phức z là số phức z1 a1 b i1 thỏa mãn 2

1

z z

Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của số phức z 5 12i

Lời giải: Giả sử m+ni (m; nR) là căn bậc hai của z

Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i

Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của số phức

Lời giải: Giả sử m+ni (m; n R) là căn bậc hai của z

Trang 54

Câu 1 Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

Câu 21 Cho số phức z  5 12i Khẳng định nào sau đây là sai:

A.Số phức liên hợp của z là z 5 12i B w 2 3i là một căn bậc hai của z

Trang 55

A Kết quả khác B 1

2

33

i i

33

i i

33

i i

Câu 27 Phát biểu nào sau đây là đúng:

A.Mọi số phức zvà số phức liên hợp z của nó có bình phương bằng nhau

B.Mọi số phức zvà số phức liên hợp z của nó có căn bậc hai bằng nhau

C.Mọi số phức zvà số phức liên hợp z của nó có phần ảo bằng nhau

D.Mọi số phức zvà số phức liên hợp z của nó có mô đun bằng nhau

Câu 28 Tìm các căn bậc 2 của số phức 1 9 6

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Trang 56

       các căn bậc hai của ' là i 3

Vậy nghiệm của phương trình là: z  2 3 ,i z  2 3i

32

i i

i i z

Vậy (1) có 3 nghiệm là –i, -3, -1+i

Ví dụ 4 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:   2  

Trang 57

z z

z

z  z   z (1)

Lời giải: Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z0

Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( 2

Trang 58

Câu 3 Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10

Câu 33 Nghiệm của phương trình 2

z    z i là

Câu 41 Cho số phức , là số phức liên hợp của .Phương trình bậc hai nhận làm các nghiệm là

Trang 59

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu  0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

Trang 60

a b c

Trang 62

Câu 73 Nghiệm của phương trình - 2z2 + 3z – 2 = 0 trong tập số phức là :

i z

Trang 63

Câu 84 Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:

Câu 87. Trong C, phương trình z4- 1 = 0 có nghiệm là:

Câu 88 Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là:

a b c

Câu 94 Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2

2z  3z 3 0 Khi đó, giá trị của 2 2

1 2

z z là:

Trang 65

x y

1 Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc tập hợp số thực

2 Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức

Trang 66

4 Phương trình có hai nghiệm là số thuần ảo

5 Phương trình có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm là hai số phức liên hợp

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R

2.Phương trình vô nghiệm trên trường số phức

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập hợp số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6.Phương trình có hai nghiệm là số thực

Trang 67

Câu 122 Tập hợp các nghiệm của pt 2 2

45

)2)(

34(

Câu 124 Nghiệm của phương trình z2 3z 3 0 trong tập là kết quả nào sau đây ?

b c

 



 



Trang 68

Câu 131 Trên tập hợp số phức, phương trình 2

hai nghiệm z z1; 2 thỏa mãn 2 2

z mz  m trên trường phức và m là tham số thực Giá trị m để (1)

có hai nghiệm ảo z z1; 2 trong đó z1có phần ảo âm và phần thực của số phức   z1 i z2 bằng 1

Trang 69

CHỦ ĐỀ 4 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z

Phương pháp: Giả sử z =a b+ i; thay vào giả thiết, tìm được một hệ thức nào đó đối với a và b Từ đó suy

ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

Ví dụ 1 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u z 2 3i

Trang 70

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0

Ví dụ 3 Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức  (1 i 3)z2 biết số phức z thỏa mãn: z 1 2 (1)

Lời giải: Giả sử  a bi

Câu 1 Cho số phức z thỏa z  1 i 2 Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 2 Cho số phức z thỏa 2  z 1 i Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

Câu 3 Điểm biểu diễn số phức (2 3 )(4 )

3 2

i i z

Trang 71

z  z  Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1

và z2 trên mặt phẳng phức, Khi đó độ dài của MN là:

Câu 8 Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình 2

Câu 10 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biễu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 là:

A. Phần bên trong đường tròn ( ;1)O

B. Đường tròn (O;1)

C. Phần bên ngoài đường tròn  O;1

D. Phần bên trong đường tròn tâm (1;0)I và có bán kinh bằng 1

Trang 72

Câu 11 Cho phương trình x2 – 2x + 2 = 0 Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của pt Khi

đó diện tích tam giác OAB là :

Câu 12 Cho các số phức z1 = 1 + √3 i ; z2 = - 2 + 2i ; z3 = - 1 – i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A , B,

C trên mặt phẳng Gọi M là điểm thõa mãn : 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

Điểm M biểu diễn số phức :

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây sai :

D Hai só phức bàng nhau khi và chỉ khi phàn thực và phàn ảo tương ứng bàng nhau

Câu 14 Cho số phức z = 3 – i .Điểm M biểu diễn số phức 𝑧̅ có tọa độ là :

Câu 15 Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông tại C, Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức : z1 =

- 2 – 4i; z2 = 2 – 2i Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức :

Câu 16 Cho số phức z = 2 – 2i√3 Kết luận nào sau đây là sai?

A.Số phức liên hợp của z là 2( 1 + 𝑖√3 ) B.Điểm M biểu diễn số phức z là M( 2 ; -2√3 )

Câu 17 Trong mặt phẳng phức cho 2 điểm A( 0 ; 4 ), B ( 0 ; - 3) Điểm C thỏa mãn :

𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ Điểm C biểu diễn số phức :

Câu 18 Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức

z1 = 2; z2 = 4 + i ; z3 = -4i M là điểm sao cho : 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ Khi đó M biểu diễn số phức :

Câu 19 Khẳng định nào sau đây là sai :

A.|z| = |𝑧|

B.Điểm biểu diễn số phức z và 𝑧 đối xứng nhau qua trục Ox

C.Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau khi và chỉ khi z = 0

D.|z| = 1 nếu điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O bk R = 1

A.|𝑧̅| = 0 <=> 𝑧 = 0

B.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thõa mãn đk |𝑧| = 1là đường tròn tâm O, bk R = 1

C. z1 = z2  |𝑧1| = |𝑧2|

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	7,86 MB