tổng hai vecto

Đẳng thức nào sau đây đúng?. Đẳng thức nào sau đây là đúng?. Đẳng thức nào sau đây là đúng: A.uuuOArCA COuuur uuur.. Câu 14.Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD, ph

CHUYÊN ĐỀ 3 HIỆU CỦA HAI VECTO

§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tổng hai vectơ

a) Định nghĩa: Cho hai vectơ ;a br r Từ điểm A tùy ý vẽ ABuuur =ar rồi từ B

vẽ BCuuur =br khi đó vectơ ACuuur được gọi là tổng của hai vectơ ;a br r

Kí hiệu ACuuur = +ar br (Hình 1.9)

b) Tính chất :

+ Giao hoán : a b b ar + = +r r r

+ Kết hợp : (ar +br)+ = +cr ar (b cr +r)

+ Tính chất vectơ – không: ar + =0r a ar, "r

2 Hiệu hai vectơ

a) Vectơ đối của một vectơ.

Vectơ đối của vectơ ar là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ ar

Kí hiệu a- r

Như vậy ar + -( )ar =0, r "ar và ABuuur = -BAuuur

b) Định nghĩa hiệu hai vectơ:

Hiệu của hai vectơ ar và br là tổng của vectơ ar và vectơ đối của vectơ br Kí hiệu là a br- r = + -ar ( )br

3 Các quy tắc:

Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BCuuur+uuur =ACuuur

Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB ADuuur+uuur =ACuuur

Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB OA ABuuur uuur uuur- =

Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm A A1, , ,2 A thì n

1 2 2 3 n 1 n 1 n

A Auuuur+A Auuuur+ +A Auuuuuur- =A Auuuur

Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A B C O, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.OA OB BAuuur uuur uuur  B.uuur uuur uuurAB OB OA  C.uuur uuur uuurAB AC BC D.OA CA COuuur uuur uuur 

Lời giải ChọnD.

Theo qui tắc 3 điểm ta có: OA CA COuuur uuur uuur 

Câu 2. Cho hai điểm phân biệtA B, Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn

thẳngABlà:

A.uur uurIA IB B.uurAI uurBI C.uurIA uurIB D.IA IB

Lời giải ChọnC.

Vì IA IB và , IA IBuur uur

chiều nên uurIA uurIB Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.uuuABr uuurBCuuuCAr B.uuuAB CAr uuu r uuuCBr C.CA BAuuur uuu r uuurBC D.uuuABruuurACuuurBC.

1

Chương

b r b

r

ar

ar

a br+r Hình 1.9

Lời giải ChọnC.

AB CA CAABCB

uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r

(Qui tắc 3 điểm)

Câu 4. Chọn khẳng định sai:

A Nếu I là trung điểm đoạn AB thì uur uur rIA IB 0

B Nếu I là trung điểm đoạn AB thì uur uur uuurAI BI AB

C Nếu I là trung điểm đoạn AB thì uur uur rAI IB 0

D Nếu I là trung điểm đoạn AB thì uur uur rIA BI 0

Lời giải ChọnA.

Ta có: IA IB BAuur uur uuur r  �0

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai ?

A.uuurBDuuurDCCBuuur B.uuurBDCD CBuuur uuu r C.uuurBDBCuuur uuuBAr D.uuurAC uuuABruuurAD

Lời giải ChọnA.

DCCBDB�BD

uuur uuu r uuur uuur

Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.uuuOArCA COuuur uuur B.uuur uuur uuuBCACABr 0r.

C.uuuBArOB OAuuur uuu r D.OAuuurOBuuur uuuBAr.

Lời giải ChọnB.

Ta có: BC AC ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r   AB BC AC   AC AC 0.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O Khi đó: OA BOuuur uuur 

2

a

Lời giải ChọnA.

Ta có: OA BOuuur uuur  CO OBuuur uuur  CBuuur a

Câu 8. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?

A.uuuABruuurACBCuuur B.uuuABrBCuuuruuurAC C.uuuABr uuurACBCuuur D.uuuABr uuurBCuuurAC

Lời giải ChọnB.

Ta có: uuuABrBCuuuruuurAC(qui tắc 3 điểm)

Câu 9. Cho ba vectơ r r , và r

a b c đều khác vectơ – không Trong đó hai vectơ r r ,

a b cùng hướng, hai vectơ r r ,

a cđối nhau Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Hai vectơ r à r

b v c cùng hướng B.Hai vectơ r à r

b v c ngược hướng

C.Hai vectơ r à r

b v c đối nhau D.Hai vectơ r à r

b v c bằng nhau

Lời giải

Câu 10. Cho các điểm phân biệtA B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây sai ?

A.uuuAB CDr uuur uuur EF uuur uuur uuurAFEDBC B.uuuAB CDr uuur uuu EFruuur uuur uuuAF ED CB r

C.uuur uuur uuurAEBFDCuuur uuuDFBEr uuurAC D.uuur uuur uuurACBDEF uuur uuur uuurADBFEC

Lời giải ChọnA.

Ta có: uuuAB CDr uuur uuur EF uuur uuur uuurAFEDBC

0 0

0

AB AF CD BC EF ED

FB DF CD CB

DB CD CB

�

�

�

uuu r uuur uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur uuu r r

uuur uuur uuu r r

0

CB CB 

� uuur uuur r (vô lý)

Câu 11. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyềnBC 12 Vectơ



uuur uuur

GB CG có độ dài bằng bao nhiêu?

Lời giải ChọnB.

3

GB CG GB GCuuur uuur uuur uuur    GEuuur GEuuur

BC BC

GB CG  GE   

Câu 12.Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A.uuuABruuurAC B.GAuuurGBuuurGCuuur.

C. uuur uuurABAC  2a D.uuur uuurABAC  3 uuur uuurABAC .

Lời giải ChọnD.

2

a

ABAC  AH  a

uuur uuur uuur

3 uuur uuurABAC  3 CBuuur a 3.

Vậy: uuur uuurABAC  3 uuur uuurABAC

Câu 13. Cho a b r r r , � 0, r r ,

a b đối nhau Mệnh đề dưới đây sai là:

A.r r ,

a b ngược hướng B.r r ,

a b cùng độ dài

C.r r ,

a b cùng hướng D.a b r   r r 0

Lời giải ChọnC.

,

r r

a b đối nhaunên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng 0r

Câu 14.Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào

là đúng?

A.OAuuurOBuuurOCuuurODuuur B.uuurACuuurBD.

C.OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r    0 D.uuur uuurACADuuuABr.

Lời giải ChọnC.

Ta có: OAuuur là vectơ đối của OCuuur, OBuuur là vectơ đối của ODuuur

Vậy: OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r   0

Câu 15.Cho hình vuông ABCD cạnha, độ dài vectơ uuur uuur uuurABACBDbằng:

Lời giải ChọnA.

Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AC BD CB BD CD    

AB AC BD  CD a

uuur uuur uuur

Câu 16.Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a  ,  3 Độ dài của vectơ CB CDuuur uuur là:

3

Lời giải ChọnB.

Ta có: CB CDuuur uuur  DBuuur DB AB2AD2 2a

Câu 17.Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA OBuuuruuur

A.OCuuurOBuuur B.uuuABr C.OCuuur uuurOD D.CDuuur

Lời giải ChọnD.

Ta có: OA OB BA CDuuur uuur uuur uuur  

Câu 18.Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.uuuAB CDr uuur uuur uuuBCDAr B.uuur uuurACBDCBuuur uuurAD

C.uuur uuurACDBuuuCBr uuuDAr D.uuuABr uuurADuuur uuurDCBC

Lời giải ChọnD.

Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AD DB DC BC DC CB DB  ,    

Vậy: uuuABr uuurADuuur uuurDCBC

Câu 19.Cho tam giác đều ABC cạnha Gọi G là trọng tâm Khi đó giá trị uuur uuurAB GC là:

A.

3

a

3

3

a

3

a .

Lời giải ChọnB.

Ta có: uuur uuurAB GC  uuur uuur uuurAHHB CG  uuur uuuAC CB CG r uuur  uuur uuuAG CB r

3 2 3

GH HB GB

 uuur uuur  uuur  

Câu 20.Chỉ ra vectơ tổng uuuur uuur uuur uuur uuurMN QP RN PN QR trong các vectơ sau:   

A.uuurMR B.uuuurMQ C.uuurMP D.uuuurMN

Lời giải ChọnD.

Ta có: MN NP PQ QR RN MNuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur    

Câu 21.Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.uuur uuurMA MB uuuuMCr uuuuMDr B.uuur uuuuMA MD ruuuuMCr uuurMB

C.uuuuAMruuurMBCMuuuur uuuuMDr D.uuur uuuuMA MC ruuur uuuuMB MD r

Lời giải ChọnD.

Ta có: uuur uuuuMA MC ruuur uuuuMB MD r

0 0

MA MC MB MD

MA MB MC MD

�

�

uuur uuuur uuur uuuur r uuur uuur uuuur uuuur r

0

BA DC 

� uuur uuur r (đúng)

Câu 22. Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.uuur uuurACBDuuur uuurBCDA B.uuur uuurACBDuuuCBr uuurDA

C.uuur uuurACBDCBuuur uuurAD D.uuurACuuurBDuuur uuurBCAD

Lời giải

Ta có: uuur uuurACBDuuur uuur uuur uuurAD DC BC CD uuur uuurAD BC

Câu 23. Cho tam giác ABC có M N D, , lần lượt là trung điểm củaAB AC BC, , Khi đó, các vectơ đối của vectơ uuurDN là:

A.uuuur uuur uuur , ,

AM MB ND B.uuur uuur uuur , ,

MA MB ND C.uuur uuuur ,

MB AM D.uuuur uuuur uuur , ,

AM BM ND

Lời giải ChọnA.

Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ uuurDN là:uuuur uuur uuur , ,

AM MB ND

Câu 24.Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai:

A.uuur uuurAOBOuuurBC B.uuur uuurAODCOBuuur C.uuur uuurAOBOuuurDC D.uuur uuurAOBOCDuuur.

Lời giải ChọnB.

Ta có: uuurAODCuuuruuurAOuuuABr�OBuuur

Câu 25.Cho các điểm phân biệtA B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.uuuABruuur uuurBCAC B.uuuABruuuCB CAr uuu r C.uuuABruuur uuuBC CA r D.uuuABr CA CBuuur uuu r

Lời giải ChọnB.

Ta có: uuuABrCB CAuuur uuu r (qui tắc 3 điểm)

Câu 26.Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC Vectơ



uuur uuur

CH HC có độ dài là:

2

a

3

2

a

Lời giải ChọnA.

Ta có: CH HC CH CHuuur uuur uuur uuur uuur   CB Độ dài là BC a

Câu 27.Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ uruuur uuur uuuAD CD CB  r uuurDBlà:

A.ur  0r B.uruuurAD C.urCDuuur D.uruuurAC.

Lời giải ChọnB.

uruuur uuur uuuAD CD CB  r uuurDBuuurADDCuuurCBuuur uuurBDuuurACCDuuuruuurAD

Câu 28.Cho ba điểm A B C, , phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A.uuuABruuurBCuuurAC B.uuuCAr uuuABruuurBC C.uuuBA ACr uuur uuurBC D.uuur uuurABACCBuuur

Lời giải ChọnB.

Ta có: CAuuur uuuABrCBuuur�uuurBC

Câu 29.Cho A B C, , phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

A.uuuABruuurACuuurBC B.CA BAuuur uuu r uuurBC C.uuuAB CAr uuu ruuuCBr D.uuur uuurACBCuuuCAr

Lời giải ChọnC.

Ta có: uuuAB CAr uuu rCAuuur uuuABrCBuuur

Câu 30. Chọn kết quả sai:

A.uuuBA ABruuur 0r B.CA CBuuur uuur uuuBAr

C.CAuuuruuurACuuuABr D.uuuuMNruuurNX uuuuMXr

Lời giải ChọnC.

Ta có : CAuuuruuurAC CCuuur � 0r uuuABr

Câu 31. Kết quả bài toán tính : uuuAB CDr uuur uuur AD là:

A.CBuuu r

BD C.0r D. uuur AD

Lời giải ChọnA.

Ta có: uuuAB CDr uuur uuur AD

AB AD CD DB CD CB

uuur uuur uuur uuur uuur uuur    

Câu 32.Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.uuur uuurAOBOuuurBD B.uuur uuurAOAC uuurBO C.uuur uuurAOBOCDuuur D.uuur uuurABACuuurDA

Lời giải ChọnD.

Ta có: uuuABr uuurACCBuuurDAuuur

Câu 33. Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ uruuur uuur uuuAD CD CB  r uuuABrbằng:

A.uruuurAD B.ur  0r C.uCDuuur D.uruuurAC

Lời giải ChọnB.

Ta có: uruuur uuur uuuAD CD CB  r uuuABruuur uuuADAB CB CDr uuu r uuur BDuuur uuurDB 0r

Câu 34. Cho ABC Điểm Mthỏa mãn MA MB MC uuur uuur uuuur r    0 thì điểm M là:

A Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D Trọng tâm tam giác ABC

Lời giải ChọnA.

Ta có: MA MB MCuuur uuur uuuur r  0�MA CBuuur uuur r 0�MA BCuuur uuur .

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:

A.uuur uuuBCABrCAuuur B.uuuBA CAr uuu ruuurBC C.OC OAuuur uuu rCAuuur D.uuur uuuABCBr uuurAC.

Lời giải ChọnD.

Ta có: uuur uuuABCBr uuurAC(qui tắc 3 điểm)

Câu 36. Cho 3 điểmA B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng

A.uuuABrCB CAuuur uuu r B.uuurBCuuuABr uuurAC C.uuur uuuAC CB ruuuBAr D.uuuABr CA CBuuur uuu r

Lời giải ChọnA.

Ta có: uuuABrCB CAuuur uuu r (qui tắc 3 điểm)

Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳA B C O, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.uuuOArCA COuuur uuur B.uuuABruuurACuuurBC C.uuuABrOB OAuuur uuu r D.OAuuurOBuuur uuuBAr

Lời giải ChọnA.

Ta có: OAuuurCA COuuur uuur (qui tắc 3 điểm)

Câu 38.Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:

A.uuuABr uurAI uurBI B.uuur uuur uuurAB DA BD  C.uuuABr uuurDC 0r D.uuuABr uuurDB 0r

Lời giải ChọnC.

Ta có: uuuABr uuurDC uuur uuuABABr 0r

Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm

của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC

A.uuurMA CMuuuur 0r B.uuur uuuAG GB GC r uuur  0r

C.GB GCuuuruuur uuuGAr 0r D.uuuGA GB GCruuuruuur 0r

Lời giải ChọnC.

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là GA GB GCuuuruuuruuur 0r nên đáp án là C

Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a Khi đó uuur uuurAB CA 

2

Lời giải ChọnA.

Gọi I là trung điểm BC

2

a

AB CA  AB AC  AM  a

uuur uuur uuur uuur uuuur

Câu 41.Cho tam giác đều ABC có cạnh a Giá trị | uuur uuur AB CA  | bằng bao nhiêu?

2

a .

Lời giải ChọnC.

Gọi M là trung điểm của BC

2

a

AB CA  AB AC  AM  a

uuur uuur uuur uuur uuuur

Câu 42.Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A uuur uuur rAB BC 0

B uuur uuurBA BC

C Hai véc tơ uuur uuur,

BA BC cùng hướng.

D uuur uuur rAB CB 0

Lời giải ChọnA.

Ta có: uuur uuur uuur uuur rAB BC AB CB 0.

Câu 43.Cho 4 điểm , , , A B C D Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.uuur uuur uuur uuurAB DC AC DB B.uuur uuur uuur uuurAB CD AD BC

C.uuur uuur uuur uuurAB DC  AD CB D.uuur uuur uuur uuurAB CD DA CB  

Lời giải ChọnC.

Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB DC  AD DB CD  AD CB

Câu 44. Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO   0 B.uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO   0

C.uuur uuur uuur uuur rAO OB CO OD   0 D.OA OB CO DOuuur uuur uuur uuur r   0

Lời giải ChọnB.

Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO   AO CO BO DO   0

Do uuur uuurAO CO,

đối nhau, uuur uuurBO DO,

đối nhau

Câu 45. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A.uuur uuur uuurAB CB  AC B.GAuuur uuur GB  GCuuur 0

C. uuur uuur uuurAB CB  AC D.GA BG CGuuur uuur uuur  0

Lời giải ChọnD.

Ta có: GA BG CGuuur uuur uuur   GA GB GCuuur uuur uuur   0r 0

Câu 46.Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện uuur uuur uuuuMA MB MC  r 0r thì M

phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B M là trọng tâm tam giác ABC

C M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D M thuộc trung trực của AB

Lời giải ChọnC.

Ta có: MA MB MCuuur uuur uuuu  r 0r�BA MCuuur uuuu r 0r�MCuuuuruuuABr.

Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Câu 47.Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo Khẳng định

nào sau đây là khẳng định sai?

A.uur uur rIA CI 0 B.uuur uuurAB DC C.uuur uuurACBD D.uuur uuur uuurAB DA AC 

Lời giải ChọnC.

Ta có: uuur uuurAC BD,

không cùng phương và độ lớn nên uuur uuurAC�BD

Câu 48.Cho ba lực uur uuur uur uuur uur uuuurF1 MA F, 2 MB F, 3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của uur uur1, 2

F F đều bằng 100N và � AMB  600 Khi đó cường độ lực của uur3

F là:

A.50 2 N B.50 3 N C.25 3 N D.100 3 N.

Lời giải ChọnD.

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên 3 50 3

2

MI MA  Vậy MC2MI 100 3N

Vậy: Fuur3

có cường độ 100 3 N Câu 49.Cho ba lực ur F1  uuur ur MA F , 2  uuur ur MB F , 3  uuuur MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F ur ur1, 2

đều bằng 50N và góc � AMB  600 Khi đó cường độ lực của uur3

F là:

A.100 3 N B.25 3 N C.50 3 N D.50 2 N.

Lời giải Chọn C.

Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên 3 25 3

2

MI MA  Vậy MC2MI50 3N

Vậy: Fuur3

có cường độ 50 3 N Câu 50.Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó Đẳng thức nào dưới đây là

đẳng thức sai?

A.uuur uuur uuur rOA OC EO  0 B.uuur uuur uuurBC EF AD

C.uuur uuur uuur uuurOA OB EB OC   D.uuur uuur uuur rAB CD EF  0