Tổng và hiệu hai vectơ

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh TiếnBài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ + BÀI TẬP  A.. MỤC TIÊU :  Kiến thức cơ bản: - Hiểu được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ; quy

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ + BÀI TẬP



A MỤC TIÊU :

 Kiến thức cơ bản:

- Hiểu được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

- Nắm khái niệm và tính chất vectơ tổng , vectơ hiệu , vectơ đối

 Kỹ năng:

- Biết vận dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai véctơ cho trước; vận dụng được quy tắc cộng, trừ vào chứng minh các đẳng thức véctơ

- Dựng vectơ tổng

B CHUẨN BỊ :

 GV: Các hình vẽ, các câu hỏi, phấn màu,…

HS: Kiến thức bài trước và xem bài mới ở nhà

+ Các tổ chuẩn bị hình 1.6 , 1.7 , 1.8 , 1.9 , 1.11 trang 8 = > 11 SGK

+ Dựng một vec tơ bằng một vectơ cho trước

+ Các kiến thức liên quan đến độ dài vectơ , hai vectơ bằng nhau

C TIẾN TRINH BÀI HỌC :

* Kiểm tra việc thữc hiện công việc ở nhà + kiểm tra bài cũ

?1 Định nghĩa hai vectơ bằng nhau

?2 Cho tam giác ABC , dựng điểm M, N sao cho a) AM BC  

b)  

AN CB

HOẠT ĐỘNG 1 1) TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ:

Cho HS xem hình 1.5 trang 8 SGK

?1: Lực nào làm cho thuyền chuyển động?

HS treo bảng phụ hình 1.6 trang 8 SGK ,

gọi học sinh phân tích cách dựng vectơ

tổng a b  , từ đó tìm ra quy tắc 3 điểm

?2: Cho trước hai véctơ a

và b

Từ điểm

A tuỳ ý dựng các véctơ AB a 

 , b BC  .

Cho 1 HS dựng vectơ tổng trên bảng , các

HS còn lại dựng trên tập

GV: Khi đó véctơ AC

gọi là véctơ tổng

của hai véctơ a

và b

.

Xem hình sgk Tổng lực F F( F1F2)

   

Lực F

làm thuyền chuyển động

Suy nghĩ, thực hành dựng các véctơ theo yêu cầu của GV

Quy tắc 3 điểm AB AC CB 

Tổng quát A A1 2 A A2 3 A A n1 n A A1 n

HOẠT ĐỘNG 2 2) QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:

?1: Từ hình 1.6, hãy dựng AD BC 

?2: Khi đó AC AB AD  

GV: quy tắc trên gọi là quy tắc hình bình

HS: dựng AD BC 

 Đúng vì AC AB BC  

  , mà AD BC 

 Ghi nhận quy tắc “ Nếu ABCD là hình bình

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

hành

?3: Cho hình bình hành MNPQ, khẳng định

nào sau đây đúng?

a) MN MQ 



b) PM MN MQ  

c) MP MN MQ  

d) NQ MN PQ  

hành thì AB AD AC 

”

Suy nghĩ trả lời

Chọn c)

Ngoài ra ABCD là hình bình hành

AB DC

HOẠT ĐỘNG 3 1) TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VÉCTƠ:

Treo hình 1.8 trang 9 trên bảng cho

hướng dẫn HS hình thành tính giao hoán ,

tính kết hợp , GV giới thiệu thêm tính chất

của vectơ – không

+ Cho ba véctơ a, b, c  

tuỳ ý ta có những tính chất gì?

+ Kiểm tra cho HS thấy các tính chất trên

bằng hình vẽ

Nêu các tính chất sgk

Theo dõi hình vẽ thể hiện các tính chất (hình 1.8)

HOẠT ĐỘNG 4 2) HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ:

?1: Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận

xét độ dài và hướng của hai véctơ AB và

CD ?

GV: Hai véctơ AB

và CD

là hai véctơ đối nhau

?2: Nêu định nghĩa hai véctơ đối nhau?

?3: Véctơ đối của 0

là?

Cho HS xem hình 1.9 trang 10 tìm các

vectơ đối của DE

Cho HS xem ví dụ 1 (sgk,tr10) và giải

thích các kết quả?

?4: Cho AB

+ BC

= 0

, chứng tỏ BC

là véctơ đối của AB ?

?5: Hãy định nghĩa hiệu của hai véctơ? Từ

đĩ suy ra cách dựng vectơ hiệu

?6: Giải thích AB

=OB

- OA

Hai véctơ AB

và CD

có cùng độ dài, nhưng ngược hướng

avà a đối nhau khi chúng cùng độ dài nhưng ngược hướng

Véctơ đối của véctơ 0

là chính nó Xem ví dụ, giải thích các kết quả Có : AB

+ BC

= 0

hay AC

= 0

=> A trùng với C

=> BC

= BA

(là véctơ đối của AB

(đpcm)

Nêu định nghĩa (sgk) Có: OB

- OA

=OB

+ AO

= AO

+OB

= AB

Ghi nhận các kiến thức

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

GV Chú ý: +Phép toán tìm hiệu hai véctơ

còn gọi là phép trừ véctơ

+Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta

luôn có:

AB

+ BC

= AC

(quy tắc 3 điểm)

AB

- AC

=CB

( quy tắc trừ)

Ví dụ: Vói tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn

có

a) AB

+ BC

+CD

+ DA

= 0

b) AB

- AD

=CB

- CD

Xem ví dụ 2 sgk,tr11 a) AB

+ BC

+CD

+ DA

= AC

+CA

= 0

(đpcm) b) Có: AB

- AD

= BD

, CB

- CD

= BD

=> đpcm

HOẠT ĐỘNG 5 3) VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Cho HS xem ví dụ

HS thảo luận nhĩm rút ra kết

quả

Nhấn mạnh HS lưu ý hai kết

quả : chứng minh trung điểm và chứng

minh trọng tâm tam giác

Gợi y ù

+ vẽ trung tuyến AI

+ Lấy D đối xứng với G qua I

( Hình 1.11 )

các nhóm trình bài và nhận xét các cách chứng minh đó

Thuận

I là trung điểm của AB  IAIB

 IA IB IB IB 0

Đảo

IA IB   0  IAIB

 I , A , B thẳng hàng và AI = IB  I là trung điểm AB ĐPCM Thuận

Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA

 GA GB GC GA      GB GC 

GA GD

 

0



Đảo

Ta có GA GB GC    0  GA GD 0

 G là trung điểm AD  A , G , I thẳng và GA = 2GI  G là trọng tâm tam giác ABC ĐPCM

Ghi nhận hai kết quả:

+ I là trung điểm của AB  IA

+ IB

= 0

+ G là trọng tâm tam giác ABC  GA

+ GB

+ GC

= 0

. HOẠT ĐỘNG 6

D.CŨNG CỐ –DẶN DÒ:

 Cách xác định tổng, hiệu hai véctơ

 Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành

 Chứng minh đẳng thức véctơ

BTVN: 1,2,4,6,7,8,9,10.

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

HD GIẢI BT (SGK,Tr12)

BT1 :

o Vẽ véctơ: MA + MB

?1: Xác định véctơ MA

A C M B

?2: Vẽ véctơ AC

= MB

HS => MA

+ MB

= MA

+ AC

= MC

o Vẽ véctơ: MA - MB

?: Quy tắc trừ véctơ đối với 3 điểm?

HS áp dụng: MA

- MB

= BA A M B

BT2:

?1: Cách chứng minh một đẳg thức?

?2: Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ

HS: Chọn một vế biến đổi

?3: Vế còn lại có véctơ nào, ta cần chen điểm thích hợp nào?

HS: MA

+ MC

= MB

+ BA

+ MD

+ DC

= MB

+ MD

+( BA

+ DC

)= MB

+ MD

BT3 Dùng quy tắc 3 điểm ( Cả hai quy tắc )

BT4: Sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ và tính chất hình bình hành, lần lượt chèn các điểm A,B,C vào các véctơ RJ

, IQ

, PS

BT5 a) AB BC AC a

BT6 Hình bình hành ABCD tâm O

a) CO OB CO OD CD BA    

Vậy

DA DB OD OC  

BT7 a  0 , b  0

a) a b  a b xảy ra khi avà b cùng hướng

b) a b   a b  xảy ra khi - avà b ngược hướng vàb a hoặc

BT8 a b   0 avà b ngược hướng và a b

BT9 Gọi I I1, 2 lần luợc là trung điểm AD và BC ta có :

1 1 2 2 1 2 2 1 1

AB CD  AI I I I B CI  I I I D

AI1 I D I I1  1 2 CI2 I B I I2  1 2

 AI1DI1I I1 2 CI2BI2I I1 2

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

 0 I I1 2  0 I I1 2

 

 I I1 2 I I2 1

BT: Trắc nghiệm

1) Cho 5 điểm A,B,C,D,E Tổng AB

+ BC

+CD

+ DE

bằng?

A 0

B EA

C AE

D BE



2) Cho I là trung điểm của AB, ta có:

A IA

+ IB

= 0

B IA+IB=0 C AI

= BI

D IA

= IB

3) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy E và F sao cho

AE=EF=FC BE cắt AM tại N Ta có:

A NA

+ NB

+ NC

= 0

B NA

+ NM

= 0

C NB

+ NE

= 0

D NE

+ NF

= EF

4) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên cạnh AC Ta có:

A OA

+OC

=OB

+OD

B OA

+OC

+OB

+OD

= 0

C OA

+OB

=OC

+OD

D OB

+OD

= 0

5) Cho tam giác ABC đều Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB

= AC

B AB AC C AB

+ BC

=CA

D AB

- BC

= 0

6) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a thì AB AC   bằng?

A a B 2a C a 2 D a 3

7) Cho 3 điểm A , B , C ta có

a) BA BC CA 

b) AB AC BC 

c) AB AC BC 

d) AB BC AC 

8) Cho 3 điểm phân biệt A,B,C Ta có:

a) AC

- BC

= AB

b) AC

- BC

= BA

c) AB

- BC

= AC

d) AB

+ AC

= BC

9) Cho hai véctơ a

và b

: a

+ b

= 0

Dựng OA

= a

, OB

= b

Ta được a) O là trung điểm của đoạn AB b) OA

=OB

c) B là trung điểm của đoạn OA d) A là trung điểm của đoạn OB 10) Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có

a) OA

+OB

=CO

b) OA

+OB

=OC

c) OA

=CO

+OB

d) OA

+OB

=CO

11) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo AC Ta có a) OA

+OC

=OD

+OB

b) OA

+OB

+OC

+OD

= 0

c) OA

+OB

=OC

+OD

d) OB

+OD

= 0

12) Mệnh đề nào sau đây sai?

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

a) véctơ đối của véctơ a

 là chính nó b) véctơ đối của véctơ 0

là chính nĩ

c) véctơ đối của véctơ - a

- b

là véctơ a

+ b

d) véctơ đối của véctơ a

- b

là véctơ b

- a

13) Cho hình bình hành ABCD, tâm O Khi đó: OA

- OB

bằng a) CD

b) AB

c) OC

- OD

d) OC

+OB

14) Chọn khẳng định sai.Nếu a

và b

là các véctơ khác 0

và chúng là hai véctơ đối nhau thì chúng?

a) Có chung điểm đầu b) Cùng phương c) Ngược hướng d) Cùng độ dài

15) Cho tam giác ABC đều Chọn khẳng định đúng?

a) AB AC b) AB AC 

 c) AB BC CA  

AB BC 0   

16) Véctơ u

= MN PQ RN NP QR    

a) MN

b) 0

c) MR

d) PR

17) Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh BC Điểm G có tính chất nào sau đây thì G là trọng tâm tam giác ABC?

a) AG

+ BG

+CG

= 0

+GC

=2 GI

d) GI 1AI

3



BT Thêm (TC)

1) Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC CM:

a) AD

+ MB

+ NA

= 0

b) CD

- CA

+CB

= 0

2) Cho hai lực F1, F2 đều có cường độ là 50N, có điểm đặt tại O và hợp với nhau một góc

60o Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này ( ĐS: 50 3 N )

3) Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F tuỳ ý CM: AC

+ BD

+ EF

= AF

+ BC

+ ED

4) Cho hình bình hành ABCD O là điểm bất kỳ trên cạnh AC, từ O kẻ các đường thẳng

song song với các cạnh của hình bình hành cắt các cạnh AB tại M, CD tại N, AD tại E, BC tại F CM:

a) OA

+OC

=OB

+OD

b) ME

+ FN

= BD