bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết

Lời giải Chọn A Bài 2: Tích vô hướng của hai véctơ... Lời giải Chọn D Dựa vào giá trị lượng giác của các góc bù nhau dễ thấy phương án A, B, C đúng và D saiA. Lời giải Chọn A Dễ thấy B

Trang 1

Câu 1: [0H2-1-1] Nếu tan3 thì cos bằng bao nhiêu?

3

Lời giải Chọn A

3



Bài 2: Tích vô hướng của hai véctơ

Câu 3: [0H2-1-1]Biết cos 1

Trang 2

Câu 4: [0H2-1-1] Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau Trong các đẳng thức sau

đây, đẳng thức nào sai?

A. sin sin B. cos  cos C. tan  tan D.

cot cot

Lời giải Chọn D

Dựa vào giá trị lượng giác của các góc bù nhau dễ thấy phương án A, B, C đúng và

D sai

Câu 5: [0H2-1-1] Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin0 B. cos0 C. tan0 D.

cot0

Lời giải Chọn C

Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin0, còn cos, tan và cot đều nhỏ hơn 0

Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. cos35 cos10 B. sin 60 sin80 C. tan 45 tan 60 D.

cos 45 sin 45

Dễ thấy B, C là các bất đẳng thức đúng

Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị cos 45Osin 45O bằng bao nhiêu?

Lời giải

Trang 3

Câu 9: [0H2-1-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A sin 0Ocos 0O 0 B sin 90Ocos 90O 1

1 1 3 3sin 30 cos 60 sin 60 cos 30 1

3 1 1 3cos 30 cos 60 sin 30 sin 60 0

2 2 2 2

Trang 4

Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc  và  với   180, tìm giá trị của biểu thức:

coscos sinsin

cos cos sinsincos   cos180  1

Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Hãy tính sin cosA B C cos sinA B C 

cos cosA B C sin sinA B C cos A B C  cos180  1

Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và có góc B 50 Hệ thức nào sau đây là sai?

A. AB BC, 130 B. BC AC,  40 C. AB CB,  50 D.

AC CB, 120

Phương án A: AB BC,   BA BC, 180 BA BC, 180   50 130

Trang 5

Phương án B: BC AC,   CB,CACB CA, BCA     90 50 40 Phương án C: AB CB,   BA,BCBA BC,  ABC 50

Ta có cos 1 sin2 144 cos 12

Trang 6

      và cot150  cot 30   3

Câu 9: [0H2-1-2] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos 45 sin 45 B. cos 45 sin135

C. cos30 sin120 D. sin 60 cos120

Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng

Phương án C đúng vì cos30 sin 60 sin120

Phương án D sai

Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn  và  trong đó   Khẳng định nào sau đây là

sai?

A. cos cos B. sin sin

C.   90Ocos sin D. tantan 0

 và  là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên tantan 0;   nên sin sin, C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau

Trang 7

Phương án B, C, D đều đúng và A sai

Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A có góc B 30 Khẳng định nào sau đây là

2



B

2



AHC

Tam giác ABC là tam giác đều nên có các góc bằng 60 nên dễ thấy C đúng vì

3sin sin 60

Từ giả thiết đề bài, ta có thể nhận xét thấy các góc liên quan được tạo ra từ các véctơ trên chỉ có thể là: 50 , 40 , 130 , 140   

Vậy nên phương án D là phương án sai

Trang 8

Câu 14: [0H2-1-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?

Sử dụng máy tính bỏ túi thử với

Câu37 [0H2-1-2] Cho tam giác ABC Tìm tổng AB BC,   BC CA,   CA AB, 

Lờigiải Chọn B

Trang 9

Lờigiải Chọn C

Vì tam giác ABC vuông ở A nên B C  90

Vì tam giác ABC có A 60 nên B C 120

32

 .

Trang 10

 .

Lờigiải Chọn D

Vì tam giác ABC vuông ở A và BC2AC nên 3

2

 Lờigiải

Chọn B

Vì tam giác ABC nên ta có A   B C 60

Ta có: cosAB AC, cosBA BC, cosCB CA, cosAcosBcosC

2

 Lờigiải

Chọn C

Vì tam giác ABC nên ta có A   B C 60

Ta có: cosAB BC, cosBC CA, cosCA AB, 

Trang 11

     cos 180 A cos 180 B cos 180 C

sin 30 cos15  sin150 cos165  sin 30 cos15  sin 180  30 cos 180  15 sin 30 cos15 sin 30 cos15 0

Câu49 [0H2-1-2] Cho hai góc  và  với    90 Tìm giá trị của biểu thức:

sincossincos

sincossincossin   sin 90 1

Câu50 [0H2-1-2] Cho hai góc  và  với    90 , tìm giá trị của biểu thức:

coscos sinsin

Lờigiải Chọn A

cos cos sinsin cos   cos 90 0

Trang 12

Câu 1: [0H2-1-3] Tam giác ABCcó góc A bằng 100 và có trực tâm H Tìm tổng:

HA HB,   HB HC,   HC HA, 

Lờigiải Chọn D

A

H

C B

HA HB,   HB HC,   HC HA,  2 HB HC, 2GHE

Xét tứ giác HGAE có G   E 90 GHE180   A 80

Vậy HA HB,   HB HC,   HC HA,  2 HB HC, 2GHE160

Trang 13

Câu 1: [0H2-2-1]Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b   2;1 Tích vô hướng của 2

vectơ a b là:

A 1 B 2 C 3 D 4

PQ



Trang 14

Ta có u  2i j 2; 1  và v 3i 2j 3; 2 nên u v   6 2 4

Câu 7: [0H2-2-1] Trong hình dưới đây, u v bằng :

Lời giải Chọn B

Trang 15

Theo định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta có AB AC  AB AC .cos 60

Câu 11: [0H2-2-1] Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Trong các kết

quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

A. a b  a b B. a b 0 C. a b  1 D.

a b a b

Ta có a b  a b .cos 0  a b

Câu 12: [0H2-2-1] Cho các vectơ a1; 2 , b    2; 6 Khi đó góc giữa chúng là

Trang 16

A. 45 B. 60 C. 30 D. 135

Ta có   . 1.    2 2 6 1

cos ,

1 4 4 36 2

Câu 14: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a1; 2 ,  b   1; 3

Tính góc giữa hai véctơ a và b

A. 45 B. 60 C. 30 D. 135

     2 2 2 2

Câu 15: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2;1 và b3; 2  Tích vô hướng của

hai véctơ đã cho là

A 4 B –4 C. 0 D 1

Với a 2;1 và b 3; 2  ta có a b 2.3 1.   2 4

Câu 16: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ u3; 4  và v   8; 6 là

Ta có u v 3.       8 4  6 0

Trang 17

Như vậy  a b, 90

Câu 17: [0H2-2-1] Cho các véctơ u  2;1 , v  1; 2 Tích vô hướng của u và v là

Ta có u v   2 1 1.2 0

Câu 18: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ u  2; 2 và v  1;0 là

A. 45 B. 90 C. 135 D. 150

Ta có AB2; 2 nên AB2   4 4 8

Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ a 4;3 và b 1; 7 Góc giữa hai véctơ a và b là

Trang 18

Câu 23: [0H2-2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a Khi đó, AB AC bằng.

2a

0 2 2 45

m

22

m

Trang 19

 2

Câu 28: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;1), B(2; 10) Tích vô

hướng OA OB bằng bao nhiêu?

Ta có: OA3; 1 ; OB2; 10 Suy ra:OAOB  6 10 4

Câu 29: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3;1), B(2; 10),C(4;2)

Tích vô hướng AB AC bằng bao nhiêu?

Ta có: AB  1; 11 ; AC1; 1 Suy ra:AB AC     1 11 12

Câu 30: [0H2-2-1] Cho hai điểm A 0;1 và B 3;0 Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, ta có: 2  2

Trang 20

Chọn B

cos ,

2

4 2 1

13

1 ; 3

7 5 3

33

G

x

G y

Trang 21

A B M

x x x

M

y y y

Trang 22

Câu 1: [0H2-2-2]Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD1 Tính góc giữa hai vec tơ

AC và BD

A. 89 B. 92 C. 109  D. 91 

Có hai điểm C thỏa YCBT

Câu 3: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB4, AC3, AB AC k Hỏi có mấy điểm C để

12

k  ?

Ta có: AB AC  12AB AC .cosAB AC,  12

4.3.cos AB AC, 12

   cosAB AC,  1

Trang 23

Có một điểm C thỏa YCBT.

Câu 4: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm Biểu thức 2

ABHC bằng biểu thức nào sau đây ?

Trang 24

A. 8 B. 12 C. 6 D. 8

a

Lời giải

Trang 25

Câu 10: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A , B lần lượt là chân đường cao

xuất phát từ các điểm A, B Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH , BC,,

CA AB Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A'

B' H

a 

Trang 26

C. Đoạn thẳng vuông góc với AB D. Kết quả khác

Ta có

2 2

Trang 27

C. Đường thẳng vuông góc với AB tại A

D. Đường thẳng vuông góc với AB tại B .

AM ABa  ABBM ABa a BM ABa BM AB

Do đó điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B .

Câu 17: [0H2-2-2]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , có ABACa Mệnh đề nào sau

Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A

Suy ra: Các mệnh đề A, B, C là các mệnh đề đúng, mệnh đề D là mệnh đề sai

Câu 18: [0H2-2-2]Cho 3 điểm D E F, , theo thứ tự bất kỳ trên trục x Ox' Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A DE DF DE DF B. DE DF DE DF

Trang 28

C. DE DF  DE DF D. DE DF  DE DF

Ta có: DE DF  DE DF.cosDE DF, 

Gọi elà vectơ đơn vị trên trục x Ox' Ta có hai trường hợp sau:

+ E F, nằm cùng phía so với D Khi đó:

Suy ra: Các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề sai, mệnh đề B là mệnh đề đúng

Câu 19: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?

C. ABBC AC  4 D. ACBC BA 4

Ta có tam giác ABCđều

Trang 29

Ta có hình vuông ABCD tâm O

Suy ra: +OA OB 0 (Do OAOB)

Câu 22: [0H2-2-2] Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a,

đường cao AD3a ; I là trung điểm của AD Câu nào sau đây sai?

A. AB DC 8a2 B. AD CD 0 C. AD AB 0 D.

DA DB

Lời giải

Trang 30

Chọn D

Ta có +AB DC  AB DC .cos 0 4 2 1 8a a  a2

+AD CD 0 (Do ADDC)

+AD AB 0 (Do ADAB)

+DA DB 0 ( Do DA, DBkhông vuông góc với nhau)

Suy ra: Các câu A, B, C là các câu đúng, câu D là câu sai

Câu 23: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng O i j cho ba điểm , ,  A  3;6 , B x; 2 ,    C 2;y Tính

Lời giải

Trang 31

Ta có: AB AC AB AC .cosBAC10.12.cos120  60

Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng

Câu 27: [0H2-2-2] Nếu trong mặt phẳng Oxy, cho A     1;1 , B x;5 , C 2;x thì AB AC

bằng:

A. 5x5 B. 2x2 C. 10 D. Một số khác

Trang 32

Suy ra BAC45o

Suy ra đáp án B là đáp án đúng

Câu 29: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH BK, ; vẽ HI AC

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH BK, lần lượt là hai đường cao

Suy ra: H K, lần lượt là trung điểm của BC, AC

Suy ra: Cả 3 câu A, B, C là các mệnh đề đúng

Câu 30: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH BK, ; vẽ

HI AC

Trang 33

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH BK, lần lượt là hai đường cao Suy ra: H K, lần lượt là trung điểm của BC AC, và A   B C 60

Suy ra cả 3 câu B, C, D là sai, Câu A đúng

Câu 31: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a

Suy ra: ABAD BAC,  45 , ACa 2

Trang 34

Suy ra: Cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai

Câu 32: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng O i j cho 2 vectơ ; ,  a 3i 6j và b 8i 4 j Kết luận

nào sau đây sai?

C. a b 0 D. a b 0

Trang 35

Phương án A:   1

2

AB AC BC AB AC BC BC BC Phương án B: BC CA  CB CA  CB CA .cos 60  2

Câu 35: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a Câu nào sau đây sai?

DA CBDA CB  a

Trang 36

Câu 36: [0H2-2-2] Trong tam giác có AB10, AC12, góc BAC120 Khi đó, AB AC.

bằng:

Ta có AB AC AB AC .cosBAC10.12.cos120  60

Câu 37: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2 , B 4;1 , C 5; 4 Tính BAC?

AB AC BAC

AB AC

 

  Suy ra BAC45

Câu 38: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng O i j, ,  cho 2 vectơ a3i 6j và b 8i 4j Kết

luận nào sau đây sai?

0

a b 

Trang 37

Câu 39: [0H2-2-2] Cho ba điểm A , B , C phân biệt Tập hợp những điểm M mà

CM CBCA CB là

A Đường tròn đường kính AB

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

Ta có CM CB CA CB CAAM CB CA CB AM CB 0 Suy ra tập hợp

các điểm M là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC

Câu 40: [0H2-2-2] Cho hai điểm B , C phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn

2

CM CBCM thuộc

A Đường tròn đường kính BC B Đường tròn B BC , 

C Đường tròn C CB ,  D Một đường khác không phải

đường tròn

CM CBCM CM CB CM  CM MB MC MB Vậy

tập hợp các điểm M thuộc đường tròn đường kính BC

Câu 41: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 2; 4 , B 1; 2 , C 6; 2 Tam giác

ABC là tam giác gì?

A. Vuông cân tại A B. Cân tại A C Đều D Vuông

tại A

Ta có AB 1 4  5, AC 16 4 2 5 và BC 25 0 5

Vì BC2 AB2AC2 nên tam giác ABC vuông tại A

Câu 42: [0H2-2-2] Cho các véctơ a1; 3 ,  b  2;5 Tính tích vô hướng của a a 2b

Trang 38

Câu 43: [0H2-2-2] Cho hai điểm A3; 2 , B 4;3 Tìm điểm M thuộc trục Ox và có

hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

A. M 7;0 B. M 5; 0 C. M 3; 0 D.

 9; 0





   

 (nhận a3) Như vậy M 3; 0

Câu 44: [0H2-2-2] Cho tam giácABC vuông cân tại A có BCa 2 Tính CA CB

Ta có AB   8; 4 ,  AC   4; 8 ,  BC4; 4 

Suy ra ABAC4 5, BC4 2

Trang 39

Gọi H là trung điểm cạnh BC thì BH 2 2 và AH  AB2BH2 6 2 Như vậy 1 1.6 2.4 2 24

C

D

B

A

Ta có ABCD là hình vuông nên AB AD  AB AD 0

Câu 47: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A1; 1 ,  B5; 3 , 

A. a b 2.     3 1 40 B. a b 3.     3 4 40

C. a b 2.     6 3 40 D. a b  7.3    3  7 0

Như vậy ở phương án D ta có a b

Câu 49: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho a2; 1 ,  b  3; 4 Khẳng định nào sau

đây là sai?

A Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là –10 B Độ lớn của véctơ a là 5

Trang 40

C. Độ lớn của véctơ b là 5 D Góc giữa hai véctơ là 90

Ta có a b 2.     3 1 4  10 0 Từ đó góc giữa hai véctơ không là 90

Câu 50: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A0; 2 ,  B 1;5 , C 8; 4 ,

Ta có AB 1; 7 , BC7; 1 ,   CD   1; 7 ,  DA  7;1

Như vậy ABBCCDDA5 2 và ABBC nên ABCD là hình vuông

Câu 51: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;3 , 11 7

xứng với A qua I Giả sử C là điểm có tọa độ  5; y Giá trị của y để tam giác

ABC là tam giác vuông tại C là

A. y0,y7 B. y0, y 5 C. y5, y7 D. y 5

Câu 52: [0H2-2-2] Cho a và b là hai véctơ cùng hướng và đều khác véctơ 0 Trong các

kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng

A. a b  a b B. a b 0 C. a b  1 D.

 

a b a b

Trang 41

Hai véctơ cùng hướng có có góc giữa chúng là 0 Do đó ta có

Tam giác ABC vuông tại A nên có hai góc B và C là hai góc nhọn

cos 0

 B và cosC 0 nên AB AC 0, BA BC 0 và CA CB 0

Từ đó nhận thấy Phương án A, B, C đúng và D sai

Câu 54: [0H2-2-2] Tam giác ABC có A  1;1, B 1;3 và C1; 1  Trong các phát

biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng:

A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn

C. ABC là tam giác cân tại B ( BABC) D. ABC là tam giác vuông cân tại

A

Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại A

Câu 55: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có A10;5 , B 3; 2 và C6; 5  Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. ABC là tam giác đều B. ABC là tam giác vuông cân tại

B

C. ABC là tam giác vuông cân tại A D. ABC là tam giác có góc tù tại

A

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	4,82 MB