PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng : gọi là vectơ pháp tuyến VTPT của D nếu giá của n ur vuông góc với D.. các ví dụ minh họaa D đi qua điểm M và cĩ hệ số gĩc k

Trang 1

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1.PH¦¥NG TR×NH §êng Th¼ng

1 Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của

đường thẳng :

gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D

nếu giá của n

ur vuông góc với D

b Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng D đi qua 0 0 0

c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

• D song song hoặc trùng với trục

a Định nghĩa vectơ chỉ phương :

Cho đường thẳng D Vectơ u ¹ 0

r r

gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D

nếu giá của nó song song hoặc trùng với D

b Phương trình tham số của đường thẳng :

0

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng D, t gọi là tham số

A Î D Û A x +at y +bt

2 Phương trình chính tắc của đường thẳng.

Trang 2

Gi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 2

3 Vị trí tương đối của hai đường

Trang 3

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Trang 4

1 các ví dụ minh họa

a) D đi qua điểm M và cĩ hệ số gĩc k =3

b) D đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng d

c) D đối xứng với đường thẳng d qua M

Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành cĩ phương trình

tại A và B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích nhỏ nhất

1i Bài tập tự luận tự luyện Bài 1: Cho điểm

(1; 3)

A

- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua A và a) Vuơng gĩc với trục tung

Trang 5

b) song song với đường thẳng

b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC

d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC

Bài 3: Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm

Trang 6

Chú ý:

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT

o Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

- Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆

trong mỗi trường hợp sau:

a) D đi qua A và nhận vectơ

( )1;2

nur

làm vectơ pháp tuyếnb) D đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB

c) D là đường trung trực của đoạn thẳng AB

mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm

-íï = +ïî

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của DABC

Trang 7

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC biết

Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

1i Bài tập tự luận tự luyện Bài 5 Cho điểm

2

ì = +ïï

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm AB và trọng tâm của tam giác

ABC

Trang 8

Bài 8 Cho tam giác ABC biết

b) Viết phương trình đường cao AH

c) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác đó AM

d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với trục hoành

f) Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm BC và vuông góc với trục tung.g) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ

h) Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần , phần chứa điểm A có diện tích gấp đối phần chứa điểm B

Bài 9 Viết phương trình đường thẳng qua

(3;2)

M

và cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho :a) OA+OB =12

b) Diện tích tam giác OAB bằng 12

Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCDcó phương trình của

Trang 9

Bài 13 Cho tam giác ABC biết

(2;1 ,) (5;3 ,) (3; 4)

lần lựợt là trung điểm của ba cạnh Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

1ii Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Câu 1 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng song song với trục

thẳng đi qua hai điểm

thẳng đi qua gốc tọa độ

phân giác gĩc phần tư thứ nhất?

Câu 7 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường

-Câu 10 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường

thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

thẳng đi qua hai điểm phân biệt

( ;0)

A a

và (0; ?)

Trang 10

phân giác góc phần tư thứ hai?

ur=

- Đường thẳng

D vuông góc với

d

có một vectơ pháp tuyến là:

d

có một vectơ chỉ phương là:

u=r

- Đường thẳng

D song song với

d

có một vectơ pháp tuyến là:

n= -r

- Đường thẳng

D song song với

d

có một vectơ chỉ phương là:

íï = ïî

1 3 :

íï =- + ïî

.

C

1 5 :

íï = ïî

3 2 :

íï = + ïî

.

Trang 11

íï = ïî

=-íï = ïî

2 3

x d

ì = ïï

íï =- + ïî

2

d y

ì = ïï

íï ïî

=-.

thẳng

2 :

u =æ öçççè ø÷÷÷uur

1 6

x

ì = ïï

íï =- + ïî

B

2 6

ì = ïï

íï ïî

=-C

2

5 6

ì = + ïï

íï = + ïî

D

1

2 6

x

ì = ïï

íï = + ïî

Câu 26 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai

ì =- + ïï

íï = + ïî

1 2 3

ì = ïï

íï = ïî

-.

C

3 2 1

ì = + ïï

íï =- + ïî

1 2 3

ì = ïï

-íï = + ïî

A

1

2 2

ì = + ïï

íï = + ïî

B

1

1 2

ì = + ïï

íï = + ïî

C

2 2 1

ì = + ïï

íï = + ïî

íï = ïî

Câu 28 Đường thẳng đi qua hai điểm

A

7

x t y

ïï

íï ïî

7

x t y

ì = ïï

íï = ïî

.

Câu 29 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình

tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

(0;0)

O

và(1; 3)

-?

Trang 12

íï = ïî

=-íï = ïî

.

Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho ba điểm(2;0)

1 3

x

ì = ïï

íï = + ïî

y t

ì = + ïï

íï = ïî

Oxy

, cho ba điểm(3;2)

ì = ïï

-íï = + ïî

ì =- + ïï

íï =- + ïî

Oxy

, cho hình bình hành

ì = + ïï

íï = ïî

Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh

íï = ïî

-íï = + ïî

.

Câu 33 Viết phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua điểm

ì =- + ïï

íï = ïî

3 5

ì =- + ïï

íï = + ïî

.

C

3 5

ì = + ïï

íï =- + ïî

5 3

ì = ïï

-íï =- + ïî

.

d

đi qua điểm

ì = + ïï

íï ïî

4 7

x

ì = ïï

íï =- + ïî

.

C

7 4

y

ì =- + ïï

íï = ïî

7

x t y

ì = ïï

íï ïî

CM

của tam giác

A

7

3 5

x

ì = ïï

íï = + ïî

B

3 5 7

y

ì = ïï

-íï ïî

=-C

7 3

y

ì = + ïï

íï = ïî

D

2 3

x

ì = ïï

íï = ïî

-Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Trang 13

Câu 37 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

n =æçççè - ÷ö÷÷ø uur

(3;2)

n =r

có phương trình tham số là:

Trang 14

=-íï = + ïî

-íï =- + ïî

.

Câu 47 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của

đường thẳng

3 5 :

-íï = + ïî

6 7

x d

ì = ïï

íï = + ïî

ì = ïï

íï = ïî

ì = + ïï

íï = + ïî

Câu 50 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

ïïî

D

2

Trang 15

-íï = + ïî

2 5

ì = ïï

-D íï =- +ïî

có phương trình tham số là:

1 3

ì =- + ïï

íï = + ïî

C

1 3

2 5

ì = ïï

-íï = + ïî

D

1 5

2 3

ì = + ïï

íï = + ïî

d

đi qua điểm

íï = + ïî

íï =- + ïî

-íï = + ïî

íï = ïî

-.

d

qua điểm( 1;2)

ì =- + ïï

íï = ïî

íï = + ïî

.

C

1 2 2

ì =- + ïï

íï = + ïî

1 2 2

ì = + ïï

íï = ïî

-.

Câu 61 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

đi qua điểm

Trang 16

íï ïî

íï = ïî

-.

Câu 64 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

đi qua điểm

10

d y

ì = + ïï

íï ïî

10

x d

ì = ïï

íï =- + ïî

ABC

kẻ từ

B

có phương trình là:

Trang 17

kẻ từ

Trang 18

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau

và 2D trong các trường hợp

0, 1

m= m=

b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau

' : 2x 3y 0

1i Bài tập tự luận tự luyện

Trang 19

Bài 14: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt 1

D

và 2

D lần lượt tại A và B sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM

Bài 16: Cho hai đường thẳng có phương trình:

b) Tìm điều kiện giữa a và b để 1

D

và 2

D cắt nhau tại điểm thuộc trục hoành

Bài 17: Cho 2 đường thẳng

1:kx y k 0; 2: (1 k x) 2ky 1 k 0

Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng

1D luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k

b) 1

D

luôn cắt 2

D Xác định toạ độ giao điểm của chúng

:mx y 1 m 0; : x my 2 0

Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trang 20

Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Tìm hình chiếu của A lên d

Bài 23: Cho tam giác ABC biết

Tính toạ độ đỉnh C của tam giác

1ii Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Câu 78 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

C Vuơng gĩc với nhau

D Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc nhau.

Trang 21

2 2 :

íï =- + ¢ ïî

.

C Vuông góc với nhau

D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

2 2 :

íï =- + ¢ ïî

.

Câu 83 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

3 3 2 :

4 1 3

9 9 2 :

Câu 84 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 :7x 2y 1 0

và 2

D íï = ïî

1

4 2 :

1

4 2 :

íï = ïî

và

2 :5 2 14 0

.

1

2 3 :

íï ïî

và 2

2 :

íï =- + ¢ïî

.

Câu 88 Cho hai đường thẳng

1

2 3

íï =- + ïî

và

1 2

Khẳng định nào sau đây là đúng:

và

2 : – 2 1 0

Khẳng định nào sau đây là đúng:

2

Mæ öçççè ø÷÷÷

Trang 22

Câu 91 Cho bốn điểm

Câu 92 Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

y

ì = ïï

íï = ïî

2 3

ì = + ïï

íï = + ïî

B

1

2 3

ì = ïï

-íï = + ïî

C

1 3 2

ì = ïï

-íï = + ïî

D

1 3 2

ì = ïï

íï = ïî

-Câu 95 Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

4x- 3y+ = 1 0

?

A

4

3 3

ì = ïï

íï = ïî

-B

4

3 3

ì = ïï

íï =- + ïî

C

4

3 3

ì ïï

=íï = ïî

-D

8 3

ì = ïï

íï =- + ïî

Câu 96 Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với

íï ïî

íï =- + ïî

B

1 0

y

ì =- + ïï

íï = ïî

C

1 2018

1

y

ì =- + ïï

íï ïî

=-D

1 1

x

ì = ïï

íï =- + ïî

Câu 97 Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với

íï = ïî

Trang 23

D

1 2

1 :

íï = - + ïî

vuông góc với nhau?

2 :

íï = + ïî

2 3 :

vuông góc?

A

1 2

m=

. B

9 8

m=

. C

9 8

m=-.D

5 4

Trang 24

1 : 4 3 3 0

và 2

1 2 :

m=

. C

4 3

m=-.D

4 3

m m

ì ¹ ïï

íï ¹ ïî

m m

é ¹ ê

ê ¹ ë

và 2

1

y m t

ì = + ïï

íï =- + ïî

và trục tung.

A

2

;0 3

æ ö÷

çè ø B

(0; 5 - ). C

(0;5). D

(- 5;0).

Câu 116 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

íï = + ïî

và 2

22 2 :

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

d

ì ïï

=íï = ïî

(–2;0). C

(0;2). D

(0;– 2).

1 :

íï = + ïî

cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Trang 25

1 : 4 3 – 0

và 2

2 :

íï = + ïî

cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

m

để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

A

1 5

B

12 5 -

Mæç- - ÷ççè ö÷÷

ø

B

4 1; 3

Næç-ççè ö÷÷÷

ø

C

3 1; 4

Pæ öçççè ø÷÷÷

D

3 1; 4

íï = ïî

không đi qua điểm

nào sau đây?

Trang 26

Pæç-ççè ö÷÷÷ø

.D

17 1;

íï = ïî

Trang 27

a ¹

DẠNG 4 Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng

: 3x 4y 12 0

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc D và cách gốc tọa độ một khoảng bằng bốn

b) Tìm điểm B thuộc D và cách đều hai điểm

Trang 28

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Biết

2

Dæ öçç ÷÷÷

çè ø

và đường phân giác góc

Bài 27: Cho điểm

độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Bài 28: Tam giác ABC biết

Trang 29

Bài 30: Cho tam giác ABC cân tại B, với

Viết phương trình các đường thẳng AB, BC

Bài 31: Cho đường thẳng

a)

2MA +MB

đạt giá trị nhỏ nhấtb) MA+MB

Bài 35: Cho tam giác ABC vuông tại A biết phương trình cạnh BC là:

3x y- - 3=0

; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2

Bài 36: Cho tam giác ABC có

Trang 30

Bài 37: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình

nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

Bài 38: Cho hình thoi ABCD có

Trang 31

Bài 44: Cho tam giác phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	2,04 MB