ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐIỂM THUỘC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.14 Điều kiện để điểm thuộc đường thẳng biết PTĐT.. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng  P.. Hướng dẫn giải Chọn

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.14 Điều kiện để điểm thuộc đường thẳng (biết PTĐT).

MỨC ĐỘ 3

các điểm A2;1;0 , B1;2;2, M1;1;0 và mặt phẳng  P x y z:    20 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng  P .

A 5 1

; ;1

2 2

N  

; ;1

2 2

N  

; ; 1

2 2

N   

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB   1;1; 2

làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

2 1 2

z t

 





 



 



Do NAB nên N2 t;1 ;2t t MN  1 ; ; 2t t t



Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là:

1;1;1

MN P  MN n    t t t  t  N   

 

1;4;2 ,  1; 2; 4

A B  và đường thẳng  : 1 2

x y z

 Tìm tọa độ M   sao cho 

MA MB nhỏ nhất

A. 1;0; 4  B. 1;0; 4  C. 1;0;4 D. 0; 1; 4 

Chọn C.

  1 ; 2 ;2 

M   M  t  t t , 2 2 2

f t MA MB  t  t

Ta thấy f t là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol 

là điểm thấp nhất trên parabol f t đạt giá trị nhỏ nhất khi   t 2 (hoặc tính đạo hàm f t ,'  lập bảng biến thiên)  M  1;0; 4 Vậy chọn A.

điểm A1;2;0, B  2;3;1 , đường thẳng : 1 2

x y z

   Tung độ điểm M trên  sao cho MA MB là:

A 19

6



7



19 12



Chọn A.

1 3 ; 2 ; 2 

M  t t  t  .MA   3 ; 2 2 ; 2t  t  t

, MB   3 3 ;3 2 ;3t  t  t



Trang 2

 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 3 2

MA MB   t   t   t   t   t   t

19

8 4 4 4 9 18 9 12 9 6

12

Suy ra: 19

6

M

y 

Câu 4 [2H3-3.14-3] [Cụm 4 HCM] Cho hai điểm A1;4; 2, B  1; 2; 4 và đường thẳng

x y z

 Tìm tọa độ điểm M   mà 2 2

MA MB nhỏ nhất

A. 0; 1; 2  B. 2; 3; 2   C. 1;0;4 D. 1; 2;0 

Chọn C.

Gọi M1 ; 2 t  t t; 2  

MA MB  t 26 t22 2 t2   2 t24 t24 2 t2 12t2 48t76

Ta có: 12t2  48t76 12 t 2228 28

MA MB nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M  1;0; 4.

0;1;0 ;  2;2;2 ;   2;3;1

d     

 Tìm điểm M thuộc

d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

A 3; 3 1; ; 15 9; ; 11

M   M  

M   M 

M   M 

Chọn A.

2;1; 2 ; 2; 2;1 ; 1 2 ; 2 ;3 2 2 1; 3;2 t 3 1

6

; ;







  

thẳng

1

3

 





 



  



và mặt phẳng  P : 2x y  2z11 0 Điểm M nằm trên đường thẳng

d và cách  P một khoảng bằng 2 có tọa độ là

A M4; 7; 8   B M1; 5; 2 

C M2; 0; 2 D M2; 5; 2  hoặc M  4; 7; 8

Trang 3

Chọn D.

1 ; 3 2 ; 3 

M  t   t t

4; 7; 8 2;

5

2 4

5;

2

3

M M

t t

d M P

t







đường thẳng  : 1 1

d    

 Biết N a b c thuộc  ; ;   d và độ dài MN ngắn nhất Tổng

a b c  nhận giá trị nào sau đây?

Chọn C.

  1 2 ; 1 ; 

N d  N  t   t t .

2 12 1 2 5 2 6 12 21 21

MN  t  t   t  t   .

MN

 ngắn nhất bằng 21 khi t 1 khi đó N3;0; 1   a b c    3 0 1 2

2

1 2

 





 



  



và

2

:

  Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d và 1 d , 2 M a b c , , 

thuộc d , N4;4;1 Khi độ dài MN ngắn nhất thì a b c  bằng?

Chọn B.

Gọi P2t; 2  t; 1 2td1 và Q2 4 ; 2 3 ; 2 t  t  t

Ta có: a  1;1; 2 , b  4; 3; 1   và PQ 4t t; 3 t t t; 2t3

a PQ

b PQ



        



 

Suy ra P1;1;1 và Q2;2; 2  PQ 1;1;1

Nên

1

 





 



  



Gọi M1 ;1 ;1t t t nên NM  t 3;t 3;t

Trang 4

Do đó:  2  2 2 2  2

NM  t  t t  t  t  t   Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi t 2

Suy ra M3;3;3 a b c  9

 P x: 2y2z10 0 và đường thẳng d:

1 2

1 5 2

 





 



  



Điểm nằm trên d sao cho khoảng

cách từ điểm đó đến mặt phẳng  P bằng 1 là

A 3;4;1 và  0; ;8 9

5 5

  B 3;4;1 và 9;0; 8



C 1;4;3 và  8 9; ;0

5 5

  D 3; 4;1 và  9;1;8

Chọn D.

Gọi điểm cần tìm là M

Md M  t   t  t

2 2 2

(1 2 ) 2( 1 5 ) 2(2 ) 10

(3;4;1) 1

;1;

5 5 5

M t

t

M t









2; 2; 2 ,

B C  2;3;1 và đường thẳng : 1 2 3

d     

 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

A 3; 3 1; ; 15 9 11; ;

M   M 

M   M 

C 3; 3 1; ; 15 9; ; 11

M   M  

M   M 

Chọn C.

Gọi M1 2 ; 2 t   t;3 2 t

2;1;2 ,  2; 2;1 , 1 2 ; 3 ;3 2 

AB AC  AM   t   t  t

AB AC

 

MABC

V  AB AC AM  t  t

  

3



15 9 11

2 4 2 4

; ;

M t







Trang 5

Câu 11 [2H3-3.14-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai điểm A1;4;2 ,  B  1; 2; 4 và đường thẳng : 1 2

x y z

 Tìm điểm M trên

 sao cho MA2MB2 28

A M  1;0; 4 . B M1;0;4 . C M1;0; 4  D M  1;0; 4 

Chọn A.

1 ; 2 ; 2 

M   M  t  t t

MA MB   t  t    t M 

1;2;0

A ,B  2;3;1 , đường thẳng : 1 2

x y z

   Tọa độ điểm M trên  sao cho

MA MB là

A 15 19 43; ;

4 6 12

C 15; 19; 43

Chọn C.

1 3

2

y t

 





  

  



Do M   nênM1 3 ; 2 ; 2 t t  t

3 ;2 2; 2 

AM t t  t



; BM t3 3; 2t 3; 3 t



MA MB  MA MB

 

 3t 2 2t 22  2 t2

       3t322t 32   3 t2

 3 2 2 22  2 2 3 32 2 32  3 2 19

12

Vậy 15; 19; 43

M   

x y z

  và mặt phẳng  P :x2y 2z 3 0 Điểm M nằm trên d và cách  P

một đoạn bằng 2 có tọa độ là

A M    1; 3; 5. B M    2; 3; 1 C M    1; 5; 7 D M    2; 5; 8

Chọn A.

 ; 1 2 ; 2 3 

M d  M t   t   t

Trang 6

 

11 3

t



 1; 3; 5 11; 21;31

Câu 14 [2H3-3.14-3] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 , B1; 2; 4 và

đường thẳng : 1 2



Tìm điểm M trên  sao cho MA2MB2 28

A M1;0; 4  B M  1;0; 4 . C M1;0;4 . D M  1;0; 4 

Chọn B.

Phương trình tham số:

1

2

z t

 





   

 



Do M   M1 ; 2 t  t t; 2 

Ta có MA2MB2 2812t2 48t48 0    t 2  M1;0;4 

và mặt phẳng  P x y z:   1 0 Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng  d sao cho

khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng  P bằng 3

Chọn B.

Gọi M3 2 ;1 m m;5 2 m   d ( với m   ) Theo đề ta có dM P,  3

  

 

,

3

M P

m

 



       Vậy có tất cả hai điểm

Câu 16 [2H3-3.14-3] [BTN 162] Cho điểm M2;1; 4 và đường thẳng

1

1 2

 





   

  



Tìm điểm H thuộc

 sao cho MH nhỏ nhất

A. H1;2;1. B. H2;3;3. C. H0;1; 1  D. H3; 4;5.

Chọn B.

1 ;2 ;1 2 

H   H t t  t

 1; t 1; 2 t 3

MH  t  

 có vectơ chỉ phương a  1;1; 2

, MH nhỏ nhất  MH    MH a               MH a  0

1 t 1 1 t 1 2 1 2t 0 t 1

Vậy H2;3;3

1;1; 2

M  và hai đường thẳng  1  2

x y z x y z

Trang 7

N trên  1 và P trên 2 sao cho M N P, , thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm của

đoạn thẳng NP.

A 2;0; 7  B 1;1; 3  C 1;1; 2  D 0; 2;3 

Chọn C.

1 2 ; ; 1

N   N  t t t , P  2 P t2 ; 1  t; 6  t

1 ; 1;3 

MN   t t t

2 1; 2; 4 

MP t t   t

Ba điểm M N P, , thẳng hàng MP k MN 

 

   

1

1 1

2 1

1

t

t t



 

     

 





0; 2;3

N

 , P2;0; 7  Tọa độ trung điểm của NP là: 1;1; 2 

Câu 18 [2H3-3.14-3] [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;4; 2,

 1; 2; 4

B  và đường thẳng : 1 2

x y z

 Tìm tọa độ điểm M trên  sao cho

28

MA MB 

A M  1;0; 4 . B M1;0;4 . C M1;0; 4  D M  1;0; 4 

Chọn A.

Ta có: Md  M1 ; 2 t  t t;2  Khi đó MA2  t2 6 t22 2 t2 6t2 20t40 và

 2  2  2

2 2 4 4 2 6 2 28 36

MB  t   t   t  t  t

Theo bài ra: MA2MB2 2812t2 48t76 28  t2 4t    Vậy4 0 t 2

 1;0; 4

Câu 19 [2H3-3.14-3] [BTN 174] Trong không gian A2;1; 1 ,  B3;0;1 , C2; 1;3  Tìm tọa độ điểm

D Oy sao cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5

A D0;8;0. B D0; 7;0  C  

0; 8;0 0;7;0

D D







0;8;0 0; 7;0

D D







Chọn D.

Ta có D Oy nên 0; ;0  1 5 1 

6

ABCD

D d V  AB AC AD               

Ta có: AB1; 1; 2 ,  AC 0; 2; 4 ,   AD  2;d 1;1 

suy ra AB AC 0; 4; 2  

8

ABCD

d





Trang 8

Câu 20 [2H3-3.14-3] [BTN 167] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , A0; 6; 4 , B8; 2; 6  

Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp OAB Phương trình tổng quát của d là:

A 3 2 13 0

x y

x y z





x y

x y z





C 3 2 13 0

x y

x y z





x y

x y z





Chọn A.

3 2 13 0

; ;

M x y z d OM MA MB

x y z







 S x: 2y2z2 4x2y12z 8 0. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với  S ?.

A  T : 2x y 2z 4 0 B  Q : 2x y 4z 8 0

C  R : 2x y  2z 4 0 D  P : 2x 2y z  5 0

Chọn C.

  S : x 22y12z62 49

 S có tâm I2; 1; 6   và bán kính R 7

Ta thấy  ,   4 1 12 4 7

3

d I R       R

Vậy  R tiếp xúc với  S

Câu 22 [2H3-3.14-3] [Cụm 4 HCM] Cho hai điểm A1;4; 2, B  1; 2; 4 và đường thẳng

x y z

 Tìm tọa độ điểm M   mà MA2MB2 nhỏ nhất

A. 0; 1; 2  B. 2; 3; 2   C. 1;0;4 D. 1; 2;0 

Chọn C.

Gọi M1 ; 2 t  t t; 2  

MA MB  t 26 t22 2 t2   2 t24 t24 2 t2 12t2 48t76

Ta có: 12t2  48t76 12 t 2228 28

Vậy MA2MB2 nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M  1;0; 4.

Trang 9

Câu 23 [2H3-3.14-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Trong không gian Oxyz , biết rằng tồn tại

một đường  đi qua điểm M0; ;0m  cắt đồng thời cả ba đường thẳng 1 1

1

1 :

x

y t

z t







  

 



;

2

1 :

x

y t

z t







  

 



;

3

x t y

z t







  

 



Khẳng định nào sau đây là đúng

Chọn B.

Nếu m 1  M0;1;0 3

Gọi A1; ;a a ,  B1; b b;  là hai điểm thuộc  1; 2

Đường thẳng  qua ba điểm M A B , ,  

1

b

a kb



 Với m 1 thì có 1 đường thẳng đi qua M và cắt ba đường   1; 2; 3 là: : 1

x t y

z t







  

 



Nếu m 1 M0; ;0m 3

Gọi C c ,1; c 3

 cắt ba đường   1; 2; 3 khi

1

k

a m k b m

MA k MB a kb

lc

MA lMC

a m l m

a lc







   















Hệ này vô nghiệm

Vậy chỉ có 1 đường thẳng : 1

x t y

z t







  

 

 cắt ba đường thẳng   1, 2, 3 khi m 1

đường thẳng  : 1 1

d    

 Biết N a b c thuộc  ; ;   d và độ dài MN ngắn nhất Tổng

a b c  nhận giá trị nào sau đây?

Chọn C.

Trang 10

  1 2 ; 1 ; 

N d  N  t   t t .

2 12 1 2 5 2 6 12 21 21

MN  t  t   t  t   .

MN

 ngắn nhất bằng 21 khi t 1 khi đó N3;0; 1   a b c    3 0 1 2

2

1 2

 





 



  



và

2

:

  Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d và 1 d , 2 M a b c , , 

thuộc d , N4;4;1 Khi độ dài MN ngắn nhất thì a b c  bằng?

Chọn B.

Gọi P2t; 2  t; 1 2td1 và Q2 4 ; 2 3 ; 2 t  t  t

Ta có: a  1;1; 2 , b  4; 3; 1   và PQ 4t t; 3 t t t; 2t3

a PQ

b PQ



        



 

Suy ra P1;1;1 và Q2;2; 2  PQ 1;1;1

Nên

1

 





 



  



Gọi M1 ;1 ;1t t t nên NM  t 3;t 3;t

NM  t  t t  t  t  t   Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi t 2

Suy ra M3;3;3 a b c  9

ABCE có ba đỉnh A2 ;1 ; 1 ,  B3; 0 ;1 , C2 ; 1 ; 3 và đỉnh E nằm trên tia Oy.Tìm tọa độ

đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng 5.

A E0 ; 7 ; 0  B E0 ;8 ; 0

0 ; 8 ;0

0 ; 7 ; 0

E E









0 ; 5 ;0

0 ; 4 ; 0

E E









Chọn B.

Trang 11

Ta có E nằm trên tia Oy nên có tọa độ E0; ;0 ,b  b0 Ta có  AB AC,   0; 4; 2  

ABCE

V   AB AC A E    b   b loai  b nhan

  

Vậy E0;8;0.

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,06 MB