Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.. Phương trình tham số của đường thẳng là.. Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp án A thỏ
Trang 1HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.1 PTĐT đi qua một điểm và có VTCP hoặc // với đường thẳng khác.
MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H3-3.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường
thẳng nào dưới đây đi qua A3;5;7 và song song với : 1 2 3
d
A.
2 3
3 5
4 7
3 2
5 3
7 4
1 3
2 5
3 7
.
Hướng dẫn giải Chọn B.
Gọi là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán
Ta có: có vectơ chỉ phương là u r 2;3; 4
và qua A3;5;7
3 2
7 4
.
Câu 2 [2H3-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
tam giác ABC với A1; 3;4 , B2; 5; 7 , C6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến
AM của tam giác là:
A
1 3
4 8
1
1 3
8 4
C
1 3
3 4 4
1 3
3 2
4 11
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi M là trung điểm của BC M2; 4; 4
1; 1; 8
AM
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
1 3
4 8
.
Câu 3 [2H3-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ
chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A1; 2;4, B 2;3;5,
9;7;6
A 3; 4;5 B 3;4; 5 C 3;4;5 D 3; 4; 5
Hướng dẫn giải
Trang 2Chọn C.
Ta có AB 3;1;1 , AC 10;5; 2 aAB AC, 3; 4; 5
Câu 4 [2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d đi qua điểm A1; 4; 7 và vuông góc với mặt
phẳng :x2y 2z 3 0 Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
d
Hướng dẫn giải Chọn C.
VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2 Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A1; 4; 7 suy ra phương trình chính tắc của
x y z
Câu 5 [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường
thẳng đi qua A1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 3x 4y 5z 1 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
x y z
x y z
x y z
x y z
Hướng dẫn giải Chọn D.
d P VTCP u
Câu 6 [2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P :x 2y z 1 0 và điểm M1;1; 2 Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là:
d
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có: d có vecto chỉ phương là u n P 1; 2;1
d
Câu 7 [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P có phương trình là 2x y 5z 6 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
1; 2;7
M biết d vuông góc với P
Trang 3A : 2 1 5
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có: d vuông góc với P nên có véc tơ chỉ phương là u 2;1; 5
và điểm qua điểm
1; 2;7
Câu 8 [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương
trình của đường thẳng d đi qua hai điểm E9; 8;8 và F 10;6;8.
9 19
0
z
9 19
8
10 19
8
z
10 19
8
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có: EF 19;14;0
là véc tơ chi phương của đường thẳng d
10 19
8
z
Câu 9 [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
:
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(6; 7;0) , biết song
song với d
Hướng dẫn giải Chọn B.
Đường thẳng d có VTCP u d 1; 6; 2
, Đường thẳng song song với d nên nhận
1; 6; 2
d
u
làm VTCP
Câu 10 [2H3-3.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua
gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng P : 2 – – 3x y z là.2 0
Trang 42
3
x t
y t
z t
2 2
3
y t
2 4
1 2
3 6
2 1 3
x t
Hướng dẫn giải Chọn C.
2; 1; 3 1 4;2;6
2
d P u n
0;0;0
2
d
qua O d
u
Thế tọa độ O0;0;0 vào các đáp án ta được đáp án B đúng.
Câu 11 [2H3-3.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng đi qua điểm M(1; 2;3) và vuông góc với : 4x3y 7z 1 0 Phương trình tham
số của đường thẳng là
A.
1 8
2 6
3 14
1 4
2 3
3 7
1 3
2 4
3 7
1 4
2 3
3 7
Hướng dẫn giải Chọn D.
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng u 4;3; 7 và qua M
Câu 12 [2H3-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương 3 5
A.
2 3
1 5
2 3 5
1 2 3 5
y
1 2 3 5
y
Hướng dẫn giải Chọn A.
2
1 5
Câu 13 [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2x y 3z0 Đường thẳng d đi qua M1; 1; 2 và vuông góc với P có phương
trình:
A
2 3
2 2
y t
1 2 1
2 3
1 3 1
5 2
3 3
2
y t
z t
Hướng dẫn giải
Trang 5Chọn B.
2; 1; 3
n u
Câu 14 [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2;3; 4và
0;1; 2
B Đường thẳng qua A và Bcó phương trình là:
x y z
x y z
x y x
x y z
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có AB 2; 2; 6
2
u AB
LoạiB, C
Phương trìnhAB có dạng: 1
2 3
x t
Chọn t 1 đường thẳng AB đia qua điểm
1;2;1
x y z
Câu 15 [2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho đường thẳng d đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc
với mặt phẳng : 4x3 – 7y z 1 0 Phương trình tham số của d là
A
1 4
2 3
3 7
1 3
2 4
3 7
1 4
2 3
3 7
1 8
2 6
3 14
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có: d u d n 4;3; 7
Câu 16 [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz đường thẳng
đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B (1; 2;1)có phương trình là:
A : 2 1 3
x y z
B : 1 2 1
C : 2 1 3
D : 2 1 3
x y z
Hướng dẫn giải Chọn D.
Vì Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B (1; 2;1) nên có véc tơ chỉ phương là
(1;3;2)
u BA
Đồng thời đường thẳng đi qua điểmA(2;1;3) nên có phương trình là : 2 1 3
x y z
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp án A thỏa mãn
Trang 6Câu 17 [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương
trình chính tắc của đường thẳng qua A1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng
P x: 2 – 2 – 3 0y z là:
Hướng dẫn giải Chọn C.
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (2; 3; 3)
Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương n và đi qua A nên chọn.B.
Câu 18 [2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho đường thẳng đi qua điểmA1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4x3y 7z 1 0. Phương trình tham số của đường thẳng là
A
1 8
2 6
3 14
1 4
2 3
3 7
1 4
2 3
3 7
1 3
2 4
3 7
Hướng dẫn giải Chọn C.
mặt phẳng: 4x3y 7z 1 0 có VTCP là u (4;3; 7) .
Nên PTTS của là
1 4
2 3
3 7
Câu 19 [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho đường thẳng đi qua điểm
2;0; 1
M và có vectơ chỉ phương a 4; 6; 2 Phương trình tham số của đường thẳng
là
A
2 2 3 1
2 4 6
1 2
4 2 3 2
2 2 3 1
Hướng dẫn giải Chọn A.
Chọn
2 2 3 1
.
Câu 20 [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho d là đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng
: 4x3y 7z 1 0 Phương trình tham số của d là:
Trang 7A
1 3
2 4
3 7
1 8
2 6
3 14
1 4
2 3
3 7
1 4
2 3
3 7
Hướng dẫn giải Chọn D.
1 4
3 7
d
Câu 21 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz Đường thẳng đi
qua H3; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng Oxz có phương trình là.
A
3 1
x y
z t
3 1 0
x
z
3 1 0
y z
3 1
x
z t
Hướng dẫn giải Chọn B.
Gọi d là đường thẳng qua H3; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng Oxz
d
vó véc tơ chỉ phương j 0;1;0
Phương trình tham số của đường thẳng d
3 1 0
x
z
Câu 22 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Đường thẳng d đi qua M2;0; 1 và có
véc tơ chỉ phương a 4; 6;2 có phương trình
A
4 2 3 2
2 2 3 1
2 2 3 1
2 4 6
1 2
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có: a4; 6;2 2 2; 3;1
2; ;3;1
2;0; 1 : qua M
d
VTCP u
Câu 23 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho mặt phẳng P x: 2y z 3 0 và
điểm A1;2;0 , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P là:
Trang 8C 1 2
Hướng dẫn giải Chọn D.
A
Câu 24 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho điểm A(1; 2; 3- - ) và mặt phẳng
( )P x: +2y- 3z- 4=0 Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
( )P là
x- = y+ =z+
x- = y+ =z+
- .
x+ =y- =z
x- = y- =z+
Hướng dẫn giải Chọn B.
Mặt phẳng ( )P x: +2y- 3z- 4= có vectơ pháp tuyến là 0 nr=(1;2; 3- )
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A(1; 2; 3- - ) và nhận vectơ chỉ phương là nr=(1;2; 3- ).
x- =y+ =z+
- .
Câu 25 [2H3-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng
1 : 1
d y t
cho các phát biểu sau:
(1) Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương là u 1;1;1
(2) Điểm A1;0;1 thuộc đường thẳng.
(3) Điểm B2;1; 2 thuộc đường thẳng.
(4) Điểm C0;1;0 thuộc đường thẳng.
Số các phát biểu đúng là :
Hướng dẫn giải Chọn A.
Các khẳng định đúng là (1), (2), (3)
Câu 26 [2H3-3.1-2] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M0; 1;1
và có vectơ chỉ phương u1;2;0 Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d có
Trang 9vectơ pháp tuyến làna b; ;c a2b2c2 0 Khi đó ,a b thỏa mãn điều kiện nào sau
đây ?
A a3b B a2b C a3b D a2b
Hướng dẫn giải Chọn D.
Do P chứa đường thẳng d nên u n 0 a2b 0 a2 b
Câu 27 [2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d đi qua điểm A1; 4; 7 và vuông góc với mặt
phẳng :x2y 2z 3 0 Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
d
Hướng dẫn giải Chọn C.
VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2
Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A1; 4; 7 suy ra phương trình chính tắc của
x y z
Câu 28 [2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P :x 2y z 1 0 và điểm M1;1; 2 Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là:
d
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có: d có vecto chỉ phương là u n P 1; 2;1
d
Câu 29 [2H3-3.1-2] [BTN 175] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
A u d 2; 3; 1 B u d 2;3;1 C u d 1;1; 2 D u d 2; 3;1
Hướng dẫn giải Chọn D.
Câu 30 [2H3-3.1-2] [BTN 175] Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M1; 1;2 và
vuông góc với mặt phẳng : 2 x y 3z 19 0 là:
Trang 10A 1 1 2
x y z
x y z
x y z
x y z
Hướng dẫn giải Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2x y 3z19 0 là n 2;1;3
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận n là vectơ chỉ phương Kết hợp với đi qua điểm M1; 1;2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x y z
Câu 31 [2H3-3.1-2] [BTN 171] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua điểm M1; 1;2 và nhận u 2;1;3 làm vecto chỉ phương
x y z
x y z
x y z
x y z
Hướng dẫn giải Chọn A.
Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M1; 1;2 và nhận u 2;1;3 làm vecto
x y z
Câu 32 [2H3-3.1-2] [BTN 167] Cho đường thẳng : 1
A u 1; 6; 0. B u 2; 6; 2. C u 2; 2; 0. D u 2; 1; 2.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2; 1; 2
Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình :x x A y y A z z A
d
phương là ua b c; ;
Câu 33 [2H3-3.1-2] [BTN 166] Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua I 1;5; 2 và
song song với trục Ox
A 5 ;
2
2
10 ; 4
y t t
z t
C
1
5 ; 2
x t
z
và
2
10 ; 4
y t t
z t
1
5 ; 2
x t
z
Hướng dẫn giải
Trang 11Chọn D.
/ /
D Ox Vectơ chỉ phương của D e :1 1;0;0
1
2
x t
z
Câu 34 [2H3-3.1-2] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
:
Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng
d ?
A
4 2 1 4
4 2 1 4
2 2
3
y t
D
2 1 2
x t
Hướng dẫn giải Chọn C.
2 1 2
x t
ì = ïï
ïï = -íï
ï = + ïïî
Chọn t = Þ đường thẳng d đi qua điểm 1 M(2;0;3).
Suy ra đường thẳng d có phương trình tham số là:
2 2
3
y t
Câu 35 [2H3-3.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
1; 2; 3
phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I0;1; 1
suy ra u1; 1;2 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d Vậy đương thẳng đi qua điểm I và song sog với d sẽ nhận u1; 1;2 là một vecto chỉ
Câu 36 [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2;3; 4và
0;1; 2
B Đường thẳng qua A và Bcó phương trình là:
Trang 12A 1 3 1
x y z
x y z
x y x
x y z
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có AB 2; 2; 6
2
u AB
LoạiB, C
Phương trìnhAB có dạng: 1
2 3
x t
Chọn t 1 đường thẳng AB đia qua điểm
1;2;1
x y z
Câu 37 [2H3-3.1-2] [Sở GD và ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
3; 2; 2
A , B4; 1;0 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B.
A
3 4
2
z
3
2 2
1 3
2 2
1 4
2
z
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có AB 1; 3; 2 là VTCP của hay và u 1; 3; 2 cũng là VTCP của
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B.nhận u 1; 3; 2là VTCP và đi qua
3; 2; 2
3
2 2