Ôn tập chương 2

Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp AMN c..  Tìm 2 điểm chung của 2 mặt này rồi nối 2 điểm chung đó ta được giao tuyến cần tìm... Giáo viên: Văn Nguyễn Hoa Vân Muốn tìm giao điểm

ÔN TẬP

CHƯƠNG II

Giáo viên: Văn Nguyễn Hoa Vân

Bài tập 1

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình

thang ABCD với AB là đáy lớn.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

SB và SC.

a Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC)

b Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp

(AMN)

c Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp

(AMN)

Ai xung phong trả lời câu

hỏi??

 Muốn tìm giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) ta phải làm gì?

 Tìm 2 điểm chung của 2 mặt này rồi nối 2 điểm chung đó ta được giao tuyến cần

tìm.

 Hai mp (SAD) và ( SBC) có đặc

điểm gì?

 Có điểm chung thứ nhất là S

 Ngoài ra tứ giác ABCD là hình thang với AD

và BC là 2 cạnh bên Nếu kéo dài AD và BC

về phía đáy nhỏ thì sẽ được điểm chung thứ 2



Các bước vẽ hình như sau:

Câu a/

 Bước 1: Vẽ hình thang ABCD có đáy lớn AB

 Bước 2: Chọn S, nối S với 4 đỉnh A, B, C, D ta được hình chóp S.ABCD

 Bước 3: Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E Nối SE

C D

E

Hướng dẫn giải:

Câu (a)

 Xét 2 mp (SAD) và ( SBC) , ta có:

 S là điểm chung thứ nhất

 Mặt khác :

 gọi E = AD  BC

 E AD  (SAD)  E (SAD)

 và E  BC  (SBC)  E (SBC)

 Vậy E là điểm chung thứ 2

 Vậy SE = (SAD)  (SBC)

Giáo viên: Văn Nguyễn Hoa Vân

Các bước vẽ hình tiếp theo:

Câu a/

 Bước 1: Vẽ hình thang ABCD có đáy lớn AB

 Bước 2: Chọn S, nối S với 4 đỉnh A, B, C, D ta được hình chóp S.ABCD

 Bước 3: Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E Nối SE

Câu b/

 Bước 1: Chọn M, N; Nối MN cắt SE tại F.

 Bước 2: Nối AF cắt SD tại P

Hình vẽ:

S

M

N

C D

E F

P

Giáo viên: Văn Nguyễn Hoa Vân

 Muốn tìm giao điểm của đường thẳng và mp ta phải làm gì?

 Tìm một điểm vừa thuộc đường thẳng

vừa thuộc mp → được giao điểm cần tìm.

•Cách tìm: Đ thẳng và mp đã có

điểm chung chưa? Nếu có thì đó là giao điểm cần tìm Nếu chưa thì ta làm như sau:

 Chọn mp phụ chứa đường thẳng cần tìm

giao điểm.

 Tìm giao tuyến của mp phụ đó và mp cần tìm giao điểm.

 Nếu giao tuyến đó cắt đường thẳng cần tìm giao điểm tại đâu thì đó chính là giao điểm

 Chọn mp chứa đường thẳng SD

là mp (SAD)

 Tìm giao tuyến (SAD) và (AMN)

là đường thẳng AF

 Gọi P = AF  SD P là giao điểm cần tìm

Hướng dẫn giải:

Câu (b)

 Chọn mp (SAD) chứa SD

 Xét 2 mp (SAD) và (AMN); ta có:

 A  (SAD)  (AMN) (1)

 Mặt khác: gọi F = MN  SE

 F  MN  (AMN)  F (AMN)

Và F  SE  (SAD)  F (SAD)

suy ra: F (SAD)  (AMN) (2)

 Từ (1) và (2) suy ra: AF = (AMN)  (SAD).

 Gọi P AF SD nên ta có: P  SD (*)

và P  AF  (AMN)  P (AMN) (**)

 Từ (*) và (**) suy ra: P = SD  (AMN)

Muốn tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN) ta

phải làm gì?

 Ta phải tìm tất cả các đoạn giao tuyến nếu có của (AMN) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp nếu có.

 Nối các giao tuyến đó lại ta được thiết diện

cần tìm.



Hướng dẫn giải:

Câu (c)

 Ta có: (AMN)  (SAB) = AM

(AMN)  (SBC) = MN

(AMN)  (SCD) = NP

(AMN)  (SAD) = PA

Vậy thiết diện là tứ giác AMNP.

Giáo viên: Văn Nguyễn Hoa Vân

a/ Xét 2 mp (SAD) và ( SBC) , ta có:

S là điểm chung thứ nhất

Mặt khác :

gọi E = AD  BC

E AD  (SAD)  E (SAD)

và E  BC  (SBC)  E (SBC)

Vậy E là điểm chung thứ 2

Vậy SE = (SAD)  (SBC)

b/ Chọn mp (SAD) chứa SD

Xét 2 mp (SAD) và (AMN); ta có:

A  (SAD)  (AMN) (1)

Mặt khác: gọi F = MN  SE

 F  MN  (AMN)  F (AMN)

Và F  SE  (SAD)  F (SAD)

suy ra: F (SAD)  (AMN) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF = (AMN)  (SAD)

Gọi P AF SD nên ta có: P  SD (*)

và P  AF  (AMN)  P (AMN) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: P = SD  (AMN)

c/ Ta có: (AMN)  (SAB) = AM

(AMN)  (SBC) = MN

(AMN)  (SCD) = NP

(AMN)  (SAD) = PA

Vậy thiết diện là tứ giác AMNP

S

M

N

C D

E F P