Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH.. Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng Cho tam giác ABC vuơng tại A... Tính đ
Trang 1ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9
I Tĩm tắt kiến thức cần nhớ
1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng
Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Ta cĩ :
1 b2 = a.b’; c2 = a.c’
2 h2 = b’.c’
3 ah = bc
4 12 = 12 + 12
(Ta cịn cĩ: ∆ABC vuơng tại A ⇔ AB2 + AC2 = BC2)
2 Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
sin α AB
BC
cạnh đối cạnh huyền ; cos α = AC
BC
cạnh kề cạnh huyền ;
tg α = AB
AC
= cạnh đốicạnh kề ÷ ; cotg α = AC
AB
= cạnh đốicạnh kề÷
3 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Với hai gĩc α và β là hai gĩc phụ nhau (tức là α + β = 900), ta cĩ :
sin α = cos β, cos α = sin β, tg α = cotg β, cotg α = tg β
* Với hai gĩc nhọn α và β nếu ta cĩ : sin α = sin β (hoặc cos α = cos β; tg α = tg β; cotg α = cotg β) thì α = β
* Cho gĩc nhọn α Ta cĩ
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; sin2α + cos2α = 1;
tg α = cossinα
α ; cotg α =
cos sin
α
α ; tg α cotg α = 1.
* Tỉ số lượng giác của một số gĩc đặc biệt :
Sin 300 = cos 600 = 1
0 = sin 600 = 3
2 ,
Tg 300 = cotg 600 = 3
0 = tg 600 = 3 ,
Sin 450 = cos 450 = 2
0 = cotg 450 = 1
4 Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng
Cho tam giác ABC vuơng tại A Khi đĩ
b = a sin B ; c = a sin C
b = a cos C ; c = a cos B
b = c tg B ; c = b tg C
b = c cotg C ; c = b cotg B
c' b'
a
h
B
A
α
cạnh huyền
cạnh đối cạnh kề
C B
A
a
C B
A
Trang 2II Bài tập:
Ngoài các bài tập ôn tập chương I, trong sách giáo khoa, các em hãy làm thêm 10 bài tập sau :
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
a Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?
b Kẻ đường cao BH của tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
c Tính tỉ số lượng giác của góc A
Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm.
a Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF
b Kẻ HM ⊥ DE và HN ⊥ DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ·ABC = 600
a Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC
b Kẻ phân giác BD của ·ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC
Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C) Cho biết AB = 10cm,
AD = 8cm và AC = 17cm
a Tính độ dài BC
b Tính tỉ số lượng giác của góc B
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5 Tính tỉ số lượng giác của góc B Bài 6: a Giải tam giác vuông ABC biết µA = 900, BC = 39cm, AC = 36cm
b Giải tam giác vuông ABC biết µA = 900, AB = 3cm, AC = 4cm
c Giải tam giác vuông ABC biết µA = 900, µB = 400, AC = 13cm
d Giải tam giác vuông ABC biết µA = 900, µB = 40, BC = 8cm
(trong bài 6, số đo góc làm tròn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 8: Chứng minh rằng: với góc α nhọn tùy ý ta có: 1 + tg2α = 12
cos α.
Bài 9: Cho biết sin α = 3
2 Tính cos α, tg α, cotg α
Bài 10: Cho biết sin α = 4
5 Tính cos α, tg α, cotg α
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU
Đề 1 Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất:
1 Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng:
a Tích của hai hình chiếu
b Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
c Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
d Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền
2 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 4, CH = 9, ta có AH bằng:
3 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 Ta có cos C bằng:
a
4
3
b
5
3
c
5
4
d
4 5
4 Tam giác MNP vuông tại N suy ra:
5 Sắp xếp các tỉ số lượng giác của sin780, cos140, sin 470, cos870 theo thứ tự tăng dần là:
a cos 140 < sin 470 < sin 780 < cos 870 b cos 870 < sin 470 < cos 140 < sin 780
Trang 3c cos 870 <sin 780 < sin 470 < cos 140 d sin 780 < cos 140 < sin 470 < cos 870
6 Nếu α và β là 2 góc phụ nhau thì:
a sinα = sinβ b cosα = cosβ c tgα = cotgβ d tgα = tgβ
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có µB = 500, BC = 7cm Giải tam giác vuông ABC
(số đo độ dài làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, AC = 7cm Tính :
a Độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH (làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ 3);
b Số đo các góc B và C (làm tròn đến phút)
ĐỀ 2
A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất
1 Trong hình 1, ta có :
a AB2 = AH2 + BH2;
b AB2 = BH.BC;
c AB2 = BC2 – AC2;
d Cả a, b và c đều đúng
2 sin 600 – sin 300 bằng :
a sin (600 – 300); b 300 ; c 3 - 1
0
3 Choα = 600 , β= 300, ta có :
a sinα = sinβ b sinα = cosβ c tgα = cotgβ d b và c đều đúng
4 Cho tam giác ABC vuông ở A Cho AB = 6, AC = 8 Ta có sin C bằng :
a
4
3
b
5
3
c
5
4
d
3 4
5 sin 450 bằng:
6 Trong hình 2, ta có :
a BC = 5cm;
b BH = 1,8cm;
c HC = 3,2cm;
d Cả a, b và c đều đúng
7 Trong hình 3, chiều cao (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 2) của cây thông là :
a 1,93m
b 2,30m
c 2,52m
d 3,58m
8 Cho tam giác ABC vuông tại A, trong các hệ thức sau
hệ thức nào không đúng :
a sin2 B + cos2 B = 1
b sin B = cos C
d tg C = sin C
cos C
B TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN :
Câu 1 : Giải tam giác ABC biết µA = 900, AB = 2 cm, AC = 3 cm (số đo góc làm tròn đến độ, số
đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD Từ A hạ AH vuông góc với BD (H thuộc BD)
a Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b Gọi O là trung điểm của BD Tính độ dài OH
Hình 1
B
A
4cm 3cm
Hình 2
B
A
