khoảng cách NC

Tiết 43 Khoảng cách A - Mục tiêu: - Hiểu đợc khái niệm khoảng cách -- Hiểu đợc khái niệm đờng vuông góc chung và tính đợc khoảng cách của hai đờng thẳng chéo nhau B - Nội dung và mức độ

Trang 1

Tiết 43

Khoảng cách

A - Mục tiêu:

- Hiểu đợc khái niệm khoảng cách

Hiểu đợc khái niệm đờng vuông góc chung và tính đợc khoảng cách của hai đờng thẳng chéo nhau

B - Nội dung và mức độ :

- Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

- Các tính chất

- Đờng vuông góc chung, khoảng cách của hai đờng thẳng chéo nhau ( định nghĩa, tính chất )

C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học

D - Tiến trình tổ chức bài học :

• ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

• Bài mới

I - Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng:

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng

- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

+ Dùng mô hình hình học để mô tả

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Vẽ hình biểu diễn

- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công

- Dùng mô hình hình học để mô tả

Hoạt động3: ( củng cố khái niệm )

Cho mặt phẳng α và một điểm O không thuộc α với OH là khoảng cách từ O đến α

a) Hãy so sánh d( O, α ) với độ dài OA trong đó A là một điểm bất kì thuộc α và A ≠ H

b) Cho 2 điểm A, B thuộc α đều khác H Chứng minh: OA > OB ⇔ HA > HB

α α

α A H

B

B A

Trang 2

a) OA = OB ⇔ HA = HB b) OA > OH c) OA > OB ⇔ HA > HB

a) So sánh đợc: OH < OA với mọi điểm A ≠ H và A

thuộc α ( OH = OA ⇔ A ≡ H )

b) Đa các đoạn OA, OB, HA, HB về trong cùng một mặt

phẳng ( OHA ) để so sánh

- Gọi học sinh thực hiện giải toán

- Củng cố: Khoảng cách từ một điểm

đén một mặt phẳng

Quan hệ giữa đoạn xiên và hình chiếu của đoạn xiên

II - Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song

Cho đờng thẳng a // mặt phẳng α Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đờng thẳng a và gọi A’, B’ lần

l-ợt là hình chiếu của A, B trên α Chứng minh rằng AA’ = BB’

- Qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng ( P ):

A → A’, B → B’ và a → a’ // a Suy ra đợc tứ giác

AA’B’B là hình chữ nhật ⇒ AA’ = BB’

- Gọi học sinh chứng minh bài toán

- ĐVĐ: Khoảng cách từ a đến α

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một đờng thẳng đến một mặt phẳng song song

IV - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai mặt phẳng song song

V - Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau:

1- Định lí: ( SGK )

Đọc và nghiên cứu phần định lí và định nghĩa của phần đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau

a'

a

α

B'

A'

Trang 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 7:( củng cố khái niệm )

Cho tứ diện đều S.ABC Xác định đờng vuông góc chung của SA và BC

Gọi I, J lần lợt là trung điểm của SA và BC

Do các ∆IBC, ∆SJA là các tam giác cân nên ta có:

IJ ⊥ BC, IJ ⊥ SA

Vậy IJ là đờng vuông góc chung của SA và BC

- Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm : xác định đờng vuông góc chung của SA và BC

- Gọi học sinh trình bày cách xác

định

- Củng cố khái niệm đờng vuông góc chung

2.Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau:

a - Định nghĩa: ( SGK )

b - Tính chất: ( SGK )

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai đơng thẳng chéo nhau

Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b Hãy nêu các cách ( có thể ) để tính khoảng cách giữa 2 đ-ờng a và b ?

Nêu đợc một trong các cách: (vẽ hình minh họa)

- Tính trực tiếp: Dựng đờng vuông góc chung và tính độ

dài đờng vuông góc chung đó

- Tính gián tiếp:

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lợt

chứa hai đờng thẳng đó

+ Khoảng cách từ một trong hai đờng đó đến mặt phẳng

- Gọi học sinh trình bày quan điểm của mình

- Củng cố:

Tính khoảng cách của 2 đờng thẳng chéo nhau trong trờng hợp a chéo b và

I

J B

C

A S

Trang 4

chứa đờng còn lại và song song với đờng còn lại a ⊥ b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA = a vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính khoảng cách giữa hai đơng thẳng SC và BD ( ví dụ trang 146 )

Tính khoảng cách giữa SA và BC trong hoạt động 3 với AB = a

Do các ∆SAC, ∆SAB là các tam giác cân nên:

IB = IC = a 3

2

Từ tam giác vuông IBJ có:

IJ2 = IC2 - JC2 =

4 − 4 = 4 ⇒ IJ = a 2

2

Gọi học sinh thực hiện tính toán theo các bớc:

+ Xác định độ dài cần tính

+ áp dụng các hệ thức lợng trong tam giác để tính toán

Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6, 8 trang 148 - SGK.

Tuần 33

Tiết 45 Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng 3 ( Tiết 1 )

- Giải thành thạo bài tập về vuông góc trong không gian

- Kĩ năng vẽ hình biểu diễn tốt

- Bài tập về chứng minh vuông góc

- Bài tập chọn ở trang 150, 151 ( SGK)

- Sỹ số lớp :

I - Véctơ trong không gian:

Hoạt động 1:

Trả lời câu hỏi:

1 - Trong không gian cho 3 véctơ a, b, c r r r đều khác 0 r Khi nào cả ba véctơ đó đồng phẳng

2 - Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Bộ 3 véctơ AA', AB, AC uuuur uuur uuur có đồng phẳng không ? Tại sao ? Gọi D = B’C ∩ BC’ Hãy biểu diễn AD uuur theo các véctơ AC a, AB b uuur r uuur r = = và AA' c uuuur r =

D

B' C'

C A'

Trang 5

1- Hoặc 3 véctơ a, b, c r r r cùng thuộc một mặt phẳng hoặc

giá của chúng // với một mặt phẳng Hoặc ∃ m, n ∈ R

để c m.a n.b r = r + r

2

( )

- Gọi học sinh trả lời câu hỏi

- Củng cố ôn tập về k/n 3 véc tơ đồng phẳng Biểu diễn một véctơ theo 3 véctơ không đồng phẳng

Hoạt động 2:

1 - Trong không gian hai đờng thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không ? Giả sử hai đờng thẳng a, b lần lợt có hai véctơ chỉ phơng u r và v r khi nào có thể kết luận a và b vuông góc với nhau ?

2 - Muốn chứng minh đờng thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì ngời ta có cần chứng minh

a vuông góc với mọi đờng thẳng của mặt phẳng ( P ) hay không ? Tại sao ?

3 - Nêu nội dung của định lí 3 đờng vuông góc ?

- Nêu đợc phơng pháp chứng minh đờng thẳng vuông

góc với đờng thẳng và đờng thẳng vuông góc với mặt

phẳng

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

- Củng cố về đờng thẳng vuông góc với

đờng thẳng, vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố )

Chữa bài tập 3 trang 150 - SGK

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )

a) Chứng minh rằng 4 mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

b) Mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC và SD tại B’, C’ và D’ Chứng minh B’D’ // BD và AB’ ⊥ SB

a) Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AD và SA ⊥ AB Theo

định lí 3 đờng vuông góc, vì CD ⊥ AD nên CD ⊥ SD và

vì BC ⊥ AB nên BC ⊥ SB Vậy 4 mặt của hình chóp đều

là các tam giác vuông

b) BD ⊥ AC và BD ⊥ SA nên BD ⊥ ( SAC ) và suy ra

- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài toán ( gọi một làm phần a song gọi một làm phần b )

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh qua cách trình bày lời giải

- Củng cố:

C'

O

D'

D A

S

B'

Trang 6

BD ⊥ SC.

Mặt khác vì α ⊥ SC nên B’D’ ⊥ SC Hai đờng thẳng

BD, B’D’ cùng nằm trong ( SBD ) và vuông góc với SC

và vì SC không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của

SC trên (SBD) sẽ vuông góc với BD và B’D’ Suy ra :

B’D’ // BD và có:

BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB’, SC ⊥α⇒ SC ⊥ AB’

Do đó AB’ ⊥ (SBC) ⇒ AB’ ⊥ SB

Phơng pháp chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố )

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a) Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau

c) Một mặt phẳng α vuông góc với đờng thẳng b mà b vuông góc với đờng thẳng a thì a song song với α

d) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

e) Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau

- Câu đúng: a, b

- Câu c không đúng trong trờng hợp a ∈α

- Câu d không đúng trong trờng hợp hai mặt phẳng

trùng nhau

- Câu e không đúng trong trờng hợp hai đờng thẳng

chéo nhau

- Củng cố về đờng thẳng vuông góc với

đờng thẳng, vuông góc với mặt phẳng

Sự liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc

Bài tập về nhà: 4, 5, 6 trang 151 - SGK.

Tiết 46 Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng 3 ( Tiết 2 )

- Giải thành thạo bài tập về vuông góc trong không gian

- Kĩ năng vẽ hình biểu diễn tốt

- Bài tập về chứng minh vuông góc, có tính toán

- Bài tập chọn ở trang 150, 151 ( SGK)

Trang 7

- Sỹ số lớp :

Hoạt động 1:

1 - Nhắc lại định nghĩa:

a) Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

b) Góc giữa hai mặt phẳng

2 - Muốn chứng minh mặt phẳng α vuông góc với mặt phẳng β ngời ta thờng làm nh thế nào ?

3 - Hãy nêu cách tính khoảng cách:

a) Từ một điểm đến một đờng thẳng

b) Từ một đờng thẳng a đến một mặt phẳng α song song với a

c) Giữa hai mặt phẳng song song

d) Giữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b

- Nêu đợc phơng pháp chứng minh mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng

- Nêu đợc cách tính khoảng cách giữa các đối tợngđiểm,

đờng thẳng, mặt phẳng

- Củng cố:

+ Phơng pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Phơng pháp tính khoảng cách

Hoạt động 2:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì nằm trên hai đờng thẳng ấy và ngợc lại

b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trớc

c) Qua một đờng thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trớc d) Đờng thẳng vuông góc với cả hai đờng thẳng chéo nhau cho trớc là đờng vuông

góc chung của hai đờng thẳng đó

Trả lời đợc:

+ Câu c sai trong trờng hợp đờng thẳng vuông góc với

mặt phẳng đã cho

+ Câu b, d sai Nêu đợc các phản ví dụ

+ Câu a đúng

- Củng cố:

+ Quan hệ vuông góc

+ Khái nịêm về đờng vuông góc chung

Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố )

Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và ADC nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b Tam giác ADC vuông tại D có CD = a

a) Chứng minh rằng các tam giác ABD và BCD đều là các tam giác vuông

b) Gọi I và K lần lợt là trung điểm của AD và BC Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC

a b

I

C D

Trang 8

a) Theo gt (ABC) ⊥ (ACD) và BA ⊥ AC nên ta có AB

⊥ (ACD) ⇒ ∆ABD vuông tại A Theo định lí 3 đờng

vuông góc ta có AB ⊥ (ACD), AD ⊥ CD nên BD ⊥

DC hay ∆BCD vuông tại D

b) Ta có AK = 1

2BC, KD =

1

2BC ⇒ KA = KD.

Tam giác AKD cân tại K nên IK ⊥ AD (1)

Từ các tam giác vuông bằng nhau ABD và DCA cho

IB = IC

T ừ tam giác cân IBC cho IK ⊥ BC (2)

Từ (1), (2) suy ra: IK là đoạn vuông góc chung của AD

và BC

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua bài giải

- Củng cố khái nịêm về đoạn vuông góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau

Hoạt động 4: ( luyện tập, củng cố )

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

a) Xác định đờng vuông góc chung của đờng chéo BD’ của hình lập phơng và đờng chéo B’C của mặt bên BCC’B’

b)Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng BD’ và B’C

a) Mặt phẳng (BC’D’) chứa BD’ vuông góc với B’C vì

BC’ ⊥ B’C và C’D’ ⊥ (BB’C’C) nên ta có C’D’ ⊥

( BC’D’)

Gọi I là tâm của hình vuông BCC’B’, trong (BC’D’) vẽ

IK ⊥ BD’ ta có IK ⊥ B’C thì IK là đoạn vuông góc

chung của B’C và BD’

b) Ta có IB = a 2

2 và BD’ = a 3 Từ 2 tam giác

vuông đồng dạng BIK và BC’D’ suy ra:

IK

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thông qua bài giải

- Luyện kĩ năng vẽ hình

- Củng cố khái nịêm về đoạn vuông góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau

Bài tập về nhà: 7, 9 trang 151 và phần bài tập trắc nghiệm chơng 3.

C'

B' A'

D

D'

A

B C

K

Trang 9

Tuần 34

Tiết 47 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 1 )

- Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11

- Làm thành thạo các dạng toán đã học

- Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK )

- Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK )

- Sỹ số lớp :

Hoạt động 1:

Trong mặt phẳng cho trớc một điểm O, véctơ v 0 r r ≠ và điểm M Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ0 và Tvr ta đợc: Đ0(M) = M1, Tvr(M1) = M’

Tìm những điểm M sao cho M’ ≡ M

Giả sử có điểm M thỏa mãn điều kiện:

Đ0(M) = M’, Tvr(M’) = M ⇒ O phải là trung điểm của

MM’ và M' M v uuuuur r = Suy ra chỉ có duy nhất một điểm

M sao cho 1

2

=

thỏa mãn

- Gọi học sinh thực hiện giải toán

- Ôn tập về phép dời hình:

Các phép đối xứng, tịnh tiến, quay

Cho tam giác ABC Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểmt N trên cạnh AC sao cho MN //

BC và AM = CN

Giả sử tìm đợc 2 điểm M,N lần lợt nằm trên 2 cạnh AB,

AC sao cho MA = NC Gọi v NM r uuuur = , lúc đó:

v

Tr: N → M, C → P với P ∈ BC do BC // MN Suy ra

NC = MP = MA ⇒ ∆MAP cân tại M Ta cũng có

- Phát vấn:

+ Tìm ảnh của N,C qua phép Tvr ? + Chứng minh AP là đờng phân giác trong của ãBAC ?

v

M1 O

M

M'

N M

A

Trang 10

MP // AC nên CAP MPA BAP ã = ã = ã hay AP là đờng

phân giác trong của àA

Suy ra cách dựng:

+ Dựng phân giác trong của àA cắt BC tại P

+ Từ P kẻ đờng song song với AC cắt AB tại M

+ Từ M kẻ song song với BC cắt AC tại N

- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán theo nhóm

- Gọi học sinh phát biểu quan điểm giải bài toán

- Củng cố:

Dựng ảnh của một điểm qua phép dời hình áp dụng phép dời vào bài toán dựng hình

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng ?

a) Từ AB 3AC uuur = uuur ta suy ra BA uuur = − 3CA uuur

b) Từ AB 3AC uuur = uuur ta suy ra CB 2AC uuur = uuur

c) Vì AB uuur = − 2AC 5AD uuur + uuur nên 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng

d) Nếu 1

2

= −

thì B là trung điểm của AC

Trả lời đợc:

a) Đúng vì BA uuur = − 3CA uuur ⇔ AB 3AC uuur = uuur

b) Đúng vì AB 3AC uuur = uuur ⇔ AC CB 3AC uuur uuur + = uuur

c) Sai do mâu thuẫn với định lí về điều kiện đồng phẳng

của 3 véctơ đã học

d) Sai vì từ 1

2

= −

⇒ 2AB uuur = − BC uuur hay:

2AB CA AB uuur uuur uuur = + ⇒ AB CA uuur uuur = ⇒ A là trung điểm

của BC

- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời

- Củng cố:

Véctơ trong không gian

Trong các kết quả sau đây kết quả nào đúng ?

Cho hình lập phơng ABCD.EFGH ( với AE // BF // CG // DH ) có tâm O và có cạnh bằng a Ta có:

a) AB.EG a uuur uuur = 2 b) AB.AG a uuur uuur = 2 2

c) BC.DE a uuur uuur = 2 3 d)

2

AB.AO

2

=

uuur uuur

a) AB.EG AB.AC a.a 2 cos45 uuur uuur uuur uuur = = 0 = a2 nên a)

đúng

O

F

G H

D

C E

Tiêu đề	Khoảng cách
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	331 KB