Khoảng cách lơp 10 NC

Bµi míiKho¶ng c¸ch vµ gãc... Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.. Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.. Kiến thức cần nắm được... Hướng dẫn học ở nhà.1... CHÚC CÁC THẦY

NhiÖt liÖt CHÀO M NG CÁC Ừ

TH Y C« gi¸o, CÁC V I BI U V Ầ Ị ĐẠ Ể Ề

D TI T H C Ự Ế Ọ

Bµi míi

Kho¶ng c¸ch vµ gãc

M M

M(x ; y )

:ax by c 0

∆

M '

Bài toán : Cho đ ờng thẳng có ph ơng trình ax+by+c = 0 (a và

b không đồng thời bằng không) và điểm M (xM;yM) Tính khoảng cách từ M đến đ ờng thẳng ?

( )∆

( )∆

1-Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đ ờng thẳng

Chỉ cần tìm đ ợc toạ độ điểm M’

là xong!

Cách 1:

• Viết ph ơng trình đ ờng thẳng (d) đi qua M và vuông góc với

• Tìm giao điểm của (d) và , đó chính là M’.

( ) ∆

( ) ∆

M '

:ax by c 0

∆

M(x ; y )

=

vtpt n ( ; ) a b

' (1)

M M→ = k n→

:ax by c 0

∆ + + =

∆

M(x ;y ) M M

M '(x '; y ') n

→

M M = k n→ = k a + b

y

x







' '

− =





M

M

( ; )

k n→ = ka kb

' ( M '; M ')

M M→ = x − x y − y

' '





M M

Chỉ cần biết

k là tính được M’M !

Dựa vào đâu để tính k?

M ∈∆ ⇒ a x − ka + b y − kb + = c

=

+

k

Suy ra:

A… Thay k vào (2) là ta có được M’M

2 2

=

+

M M

Khoảng cách

từ M đến ∆

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆

+ − −

+

1.1 2.( 2) 7

1 2 = 10 = 2 5

5

∆ =

( ; )

d M

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

VD1 Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0

và điểm M(1; -2) Tính d M ( ; ) ∆

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Áp dụng:

Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

Khoảng cách từ M đến ∆ :

:ax by c 0

∆ + + =

∆

M(x ;y ) M M

y

x

0

Áp dụng ∆ = + +

+

2 2

( ; ) axM byM c

d M

a b

VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến  = − +

∆  =



1 2

Có áp dụng được công thức tính khoảng cách

ngay không?

∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2)

Pt ∆ : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

− − +

+ −

1 2.( 2) 1 6 6 ( ; )

5 5

1 ( 2)

d M

N

N’

N

M

∆ ∆

M’

M’

M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆?

'

M M→ = k n→

' '

N N→ = k n→

? Có nhận xét gì về dÊu cña k vµ k’ khi:

+ k và k’ cùng dấu?

+ k và k’ khác dấu?

M, N cùng phía đối với ∆

2 2

k

a b

+ +

=

+

2 2

ax by c k

a b

=

+

M, N khác phía đối với ∆

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng

n

→

n

→

+ +

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2.Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

•Khoảng cách từ M đến ∆:

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

+ +

∆ =

+

( ; ) axM byM c

d M

a b

Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và 1 2

:  = − +

∆  =



y t

•M, N cùng phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

Đường thẳng

∆ cắt cạnh nào của tam giác MNP ?

Pt ∆ : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

2 1 1

2 + = − − + = >

− M

x

0 2

1 2

1 1

2 + = − − + = − <

− N

x

0 1

4 3

1

2 + = − + =

x

∆1: a1x+b1y+c1=0

∆2: a2x+b2y+c2=0

Viết công thức tính khoảng cách từ M

đến ∆1, ∆2?

M(x; y)

1 1

( ; ) + +

∆ =

+

a x b y c

d M

2 2

( ; ) + +

∆ =

+

a x b y c

d M

a x b y c a x b y c

=

⇔

0

a x b y c a x b y c

⇔

Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo

bởi hai đường thẳng cắt nhau

Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt ∆1, ∆2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên?

+ +

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

•Khoảng cách từ M đến ∆:

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

•Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:

0

+ + ± + + =

a x b y c a x b y c

a b a b

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2) Kh«ng viÕt ph ¬ng trinh c¸c ® êng ph©n gi¸c cña gãc A, h·y chØ ra trong nh ng ® êng sau ® êng nµo lµ ®ường phân giác ngoài của góc A :

c) 2x +y +6 = 0

a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 =

0 d) 2x + y - 8 =0

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2)

Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0

a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0

- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A: loại b), c)

- B, C khác phía đối với đt a): loại a) (đt a) là phân giác trong)

Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)

Minh họa

A

B

C

b) c)

d)

a)

Củng cố:

∆ =

+

d M

•M, N cùng phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

0

a x b y c a x b y c

a b a b

+ + ± + + =

1 Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt

2 Vị trí của hai điểm đối với 1 đt

3 Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau

I Kiến thức cần nắm được

II Hướng dẫn học ở nhà.

1 Nắm chắc các nội dung của

b i.Thuéc c¸c c«ng thøc.à

2 Hoàn thành các hoạt động:

1 2 và ví dụ của SGK

3 Bài tập về nhà:

Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE,

CÁC EM HỌC TỐT