Tiết 23:Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O; R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD... Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Định lí 1: Trong

Cho AB, CD lµ hai d©y cña (O;R) KÎ OH vu«ng gãc AB,

kÎ OK vu«ng gãc víi CD

a) So s¸nh: HA víi HB

b) So s¸nh: HB víi AB

c) TÝnh OH 2 + HB 2 vµ OK 2 + KD 2 theo R.

d) So s¸nh OH 2 + HB 2 víi OK 2 + KD 2

R

O

C

D K

H

Cho AB và CD là hai

dây (khác đường kính)

của đường tròn (O; R)

Gọi OH, OK theo thứ

tự là các khoảng cách

từ O đến AB, CD

Chứng minh rằng :

1 Bài toán

.

D K

C

O

R H

GT

KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD ≠ 2R

OH AB; OK CD

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

D

K

O

R H

GT

KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD ≠ 2R

OH AB; OK CD

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2

OK2 + KD2 = OD2 = R2

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Chứng minh:

=>

(SGK)

*Trườngưhợpưcóưmộtưdâyưlàưđườngưkính

Chẳng hạn AB là đ ờng kính -Khi đó ta có:

OH = 0; HB = R

Mà OK2 + KD2 = R2

=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2

C

o

A

B

K

H

*Trườngưhợpưcảư2ưdâyưAB,ưCDưđềuưlàưđ.kính

D

C

B

A

o R

-Khi đó ta có:

H và K đều trùng với O;

OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH2 + HB2 = R2

GT

KL

Cho(0; R)

Hai dây AB, CD ≠ 2R

OH AB; OK CD

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2



H K

.

A

D

O

R H

OH2 + HB2 = OB2 = R2

OK2 + KD2 = OD2 = R2

Chøng minh:

GT

KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD kh¸c

® êng kÝnh

OH AB; OK CD

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

B

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

?1

H y sử dụng kết quả của bài toán ở ãy sử dụng kết quả của bài toán ở

mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

a) Hướng dẫn

OH = OK

OH 2 = OK 2

HB 2 = KD 2

AB = CD

Định lớ đk vuông góc với dây

B.toán:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

K

.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

Định lí 1: Trong một đ ờng tròn:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

không ta làm nh thế nào?

Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm nh thế nào?

AB = CD  OH = OK

O

K C

D

Định lí1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D

C

B A

O H

K

a , Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm

CD bằng:

A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

K O

D

C

B

A

H

b , Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm

OK bằng:

A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm

?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở y sử dụng kết quả của bài toán ở

mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

a) Nếu AB > CD thì HB > KD (quan hệ đ ờng

kính và dây)

=> HB2 > KD2

mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)

Suy ra OH2 < OK2

VậyTrong hai dây của một đ tròn: OH < OK

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Định lí1: AB = CD  OH = OK

B

K

.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ ờng tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Định lí 2:

Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm nh thế nào?

Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm nh thế nào?

ABư > ưCDưưưưưOHư < ưOK

Định lí1: AB = CD  OH = OK

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

K

.

A

D

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới

dây

§Þnh lÝ2: AB > CD  OH < OK

O

8

6

N

K

I M

Q

B A

D

C

O

5

4

F E

I

4

R o

5

H

R X

a , OI … OK < OK b , AB … OK CD >

Cho  ABC, O lµ giao ®iÓm cña c¸c ® êng trung trùc cña ; D, E, F theo thø tù lµ trung

®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, AC Cho biÕt OD >

OE, OE = OF H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë y so s¸nh:

a) BC vµ AC ; b) AB vµ AC ;

?3

Gi¶i

V× O lµ giao ®iÓm cña c¸c

® êng trung trùc cña ABC

=>O lµ t©m ® êng trßn ngo¹i tiÕp ABC

a) OE = OF b) OD > OE , OE = OF Theo ®lÝ 2b => AB < AC

A

F

E

D

O

//

\

\

\ \

//

.

nªn OD > OF Theo ®lÝ 1b => BC = AC

1 Bài toán

B

K

.

A

D

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ1: AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới

dây

§Þnh lÝ2: AB > CD  OH < OK

Định lí1:

AB = CD  OH = OK

Định lí2:

AB > CD  OH < OK

Trong một đ ờng tròn

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Bài tập về nhà

Học thuộc và chứng minh lại hai định lí Làm bài tập: 13;14;15;16 (SGK,Tr.106) Làm bài tập: 31; 32; 33 (SBT, Tr.132).

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy