Khoang cach 11-Nc

Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, một đường thẳng..  Nêu khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song giữa hai mặt phẳng song song... 3.K

Kiểm tra bài cũ

 Nêu định nghĩa khoảng cách từ một

điểm đến một mặt phẳng, một đường thẳng

 Nêu khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song giữa hai mặt

phẳng song song

P

M

H

MH=d(M,d)

d

●

P

●

●

M

H K

d N

●

●

● K

●

P

M N

● M

H

MH=d(M,d)

d

3.KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

a/ Bài toán:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Tìm đường thẳng c cắt cả a và b , đồng thời vuông góc với a và b.

Q

Q

a

b a’

c I

J

P A

B

b Thuật ngữ

 c: gọi là đường

vuông góc chung của

2 đường thẳng chéo

nhau a và b

 IJ: Là đoạn vuông

góc chung của a và b Q

a

b

c I

J

? Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là nhỏ nhất.

Trả lời:

Kẻ MH ⊥ (Q) thì MH = IJ.

Mặt khác MH ≤ MN ⇒ IJ ≤ MN.

Vậy IJ là khoảng cách nhỏ nhất.

a

b

I

J

M

N Q

H

a’

 c Nhận xét

Q

IJ = d(a;(Q))

= d(b;(P))

= d((P);(Q))

Q

b

J

P

a

d

I

Gọi (P) và (Q) là hai mặt

phẳng song song với

nhau, lần lượt đi qua hai

đường thẳng a và b thì:

d Chú ý:

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường đó với mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

4.Một số ví dụ

 Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), và SA = a

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a) SB và AD

b) BD và SC

 Ví dụ 1: Cho hình chóp

S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SA

⊥ (ABCD), và SA = a

Tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng

a) SB và AD

b) BD và SC

D

S

A

O

H

K I

 Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ

ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều

cạnh a, AA’ ⊥( ABC ) ; AA’ =

Gọi O; O’ lần lượt là trung điểm

của AB và A’B’.

a) CMR: AB ⊥ (COO’)

b) Tính khoảng cách giữa AB và

CB’

B O

O’

4.Một số ví dụ

H

2 2

a

CỦNG CỐ & DẶN DÒ

 YÊU CẦU NẮM VỮNG CÁC NỘI DUNG :

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2 Khoảng cách tử một điểm đến một mặt phẳng

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Q