Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định x0; y0 với mọi giá trị của tham số mb. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A và có chung với P tại một điểm duy nhất
Trang 11 Tìm các giá trị của m để hàm số: y= − (2 m x) + 19
a Nghịch biến
b Đồng biến
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
2 Vẽ đồ thị hai hàm số: y x= − 1 (1) và y x= + 1 (2) trên cùng một hệ trục toạ
độ Cho nhận xét về hai đồ thị trên
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
3 Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)
a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Giải thích
b Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thị hàm số
(trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
4 Cho hàm số bậc nhất: y= (m2 + 1)x− 1
a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x0; y0) với mọi giá trị của tham số m
c Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho Xác định tham số m và vẽ
đồ thị hàm số tơng ứng với giá trị m tìm đợc
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
5 Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a +1)x +1
a Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1; 1)
b Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc)
6 a Vẽ đồ thị (d1) của hàm số: y = 2x - 4
b Xác định hàm số: y = 3x + b biết đồ thị (d2) của nó cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0; 3) Cho biết vị trí tơng đối của (d1) và (d2)
7 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = - 2x + b Xác định (d) trong mỗi
tr-ờng hợp sau:
a (d) đi qua điểm A(-1; 4)
b (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
8 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) và có hệ số góc bằng 2
9 Xác định giá trị của tham số m để parabol (P): y = mx2 tiếp xúc với đờng thẳng (D): y = -2x + 3 Xác định toạ độ tiếp điểm
10 Cho các đờng thẳng: (d1): y = 3x - 1; (d2): y = -2x - 1; (d3): y = mx - 1; a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2); (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành
Trang 2b Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) Cắt hai tia AB và AC.
11 Cho các đờng thẳng: (d1): y = 2x + 2; (d2): y = -x + 1; (d3): y = mx;
a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2); (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành
b Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) Cắt hai tia AB và AC
12 Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số sau:
(P): y = x2 ; (D): y = 2x + m
a Cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b Tiếp xúc nhau
c Không có điểm chung
13 Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 12x + 5 - m; (d2): y = 3x + m + 3;
Xác định m để giao điểm của (d1) và (d2) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a Nằm trên trục tung
b Nằm trên trục hoành
c Nằm bên trái trục tung
d Nằm phía trên trục hoành
e Nằm trong góc phần t thứ hai
14 Cho hệ trục vuông góc Oxy
a Vẽ đồ thị các hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2
b Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị
c Kiểm nghiệm bằng phép tính
15 Cho parabol (P) có phơng trình: y = x2 - 2x - 1 và đờng thẳng (D) có phơng trình: y = - mx + m2
a Chứng minh răng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b Xác định giá trị của tham số m sao cho: 2 2
10
A B
x +x =
16 Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
(P): 1 2
2
y= x ; (D): y= 3x− 4 Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phơng pháp đại số
17 Cho parabol (P): y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A(-1; -2) Tìm toạ
độ các giao điểm của (P) và đờng thẳng trung trực của đoạn OA
18 Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x2
a Vẽ (P)
b Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là 1 và 3 Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB
c Lập phơng trình đờng thẳng trung trực (D) của AB
Trang 3d Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D).
19 Xác định giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = 1
x tiếp xúc với đồ thị hàm số y = - x + m
20 Vẽ parabol (P): 2
2
x
y= − và đờng thẳng (D): y = 3x trên cùng một hệ trục toạ độ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
(trích ĐTTN THCS TP HCM 2003- 2004)
21 Cho parabol (P): y = - x2 và đờng thẳng (D): có hệ số góc là a, đi qua điểm M(-1; -2)
a Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, (D) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt
b Xác định a để A và B nằm về hai phía của trục tung
22 Cho parabol (P): y = x2 + 2mx - 1 và đờng thẳng (D): y = 3mx - m2 + 2 Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a Nằm về hai phía của trục tung
b Cùng nằm về bên trái của trục tung
c Một điểm nằm trên và một điểm nằm bên phải trục tung
23 Cho hàm số: y = (2m - 3)x + n - 4; (m ≠ 3
2) (d)
a Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4)
b Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
3 2 1
y= − và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x= + 1 2
c Cho n =0, tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d') có phơng trình
2 0
x y− + = tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 - 2x2 đạt giá trị lớn nhất
24 Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2
a Viết phơng trình đờng thẳng AB
b Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
25 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y=(m−2)x+3m+1 ; (m≠2)
a Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y x= −5
b Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 2)
Trang 4(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2006 - 2007, tỉnh Bình Định)
26 Cho Parabol (P): 1 2
4
a Chứng tỏ rằng điểm A(-2 ; 1) nằm trên (P)
b Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A và có chung với (P) tại một
điểm duy nhất
c Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
27 Cho Parabol (P): y=3x2
a Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(0 ; -1) và cắt (P) tại điểm có hoành độ 1
3.
b Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
28 Cho điểm A(1 ; 1) và hai đờng thẳng:
( ):1 1 ( 2): 4 2
= −
Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cắt các đờng thẳng (d1); (d2) tạo thành một tam giác vuông
29 Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:
3
2
1 2 ( 2): ( 2)
3
m
m
−
−
a Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố
định đó
b Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2) biết (d1) vuông góc với (d2)
c Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2) biết (d1) song song với (d2)
30 Cho đờng thẳng ( ):d1 y mx= −3
(d2):y=2mx+ −1 m.
a Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đờng thẳng (d1) và (d2) ứng với m=1 Tìm toạ độ giao điểm B của chúng
b Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d1) tại A Xác định A và tính diện tích tam giác AOB
31 Cho Parabol (P): y mx= 2 và hai điểm A(2 ; 3) và B(-1 ; 0)
a Tìm m biết rằng (P) đi qua điểm M(1 ; 2) Vẽ (P) với giá trị m vừa tìm đợc
b Tìm phơng trình đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của nó với (P)
32 Cho hàm số: y mx= −2m−1; (m≠0) (1)
Trang 5a Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O Vẽ đồ thị với giá trị m vừa tìm đợc
b Tín theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với các trục Ox và Oy Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t)
33 Cho hàm số: y ax b= +
a Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1 ; 1) và N(2 ; 4) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với giá trị a và b tìm đợc
b Xác định m để đồ thị hàm số y=(2m2−m x m) + 2+m là một đờng thẳng song song với (d1) Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc
34 Cho hai đờng thẳng ( ):d1 y=(m2+2 )m x
(d2):y ax= ; (a≠0)
a Xác định a để (d2) đi qua A(3 ; -1)
b Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) vừa tìm đợc ở câu a
35 Cho hàm số: y x= 2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
a Vẽ (P)
b Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2 Chứng minh rằng tam giác OAB vuông
c Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P)
36 Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P): 1 2
4
điểm M(0 ; -2) Gọi (D) là đờng thẳng đi qua M và có hệ số góc m
a Vẽ đồ thị (P)
b Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
37 Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y mx= 2; (m≠0)và đờng thẳng
(D): y kx b= +
a Tìm k và b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ;-1)
b Tìm m biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở phần a
c Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở phần a và phần b
d Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm C(3
2; -1) và có hệ số góc p Viết phơng trình của (d)
38 Cho Parabol (P): 1
2
2
y= x , điểm M(0 ; 2) và điểm N(n ; 0) với (n≠0)
a Vẽ (P)
b Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm M, N
c Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi (n≠0).
Trang 639 Cho đờng thẳng (d1): y kx= +5 Tìm k để đờng thẳng (d1) song song với đ-ờng thẳng (d2) biết rằng (d2) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; -2)
40 Cho đờng thẳng (d): 3 ; ( 1)
m
= − + − ≠
a Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 1) Khi đó viết phơng trình của đờng thẳng (d)
b Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định M với mọi giá trị m Tìm toạ độ điểm M
41 Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): 1
4
2
y= x và đờng thẳng (d):
2
a Vẽ (P) và (d)
b Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
42 Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): 1
4
2
y= x và đờng thẳng (d)
đi qua điểm M(3
2; -1) có hệ số góc m.
a Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng (d)
b Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)
c Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
43 Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): 1
4
2
y= − x và đờng thẳng (d): y mx= −2m−1
a Vẽ (P)
b Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)
c Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
44 Cho Parabol (P): 1
4
2
y= x và đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4
a Vẽ (P)
b Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
45 Cho Parabol (P): y ax= 2 và điểm A(-2 ; -1) trong cùng một hệ trục toạ độ
a Tìm a sao cho A thuộc (P) Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc
b Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4 Viết phơng trình đờng thẳng AB
c Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB
Trang 746 Trong cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng:
( ):d1 y x= +1 và ( ): 1 1
a Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép toán
b Giả sử hàm số y ax= 2 có đồ thị là (P) Biết rằng (P) đi qua A, hãy tìm a
c Tìm phơng trình của đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại điểm A
47 Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y ax= 2và đờng thẳng (d):
y= − +x m
a Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc
b Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) (xác định đợc ở phần a) và tìm toạ độ giao
điểm
48 Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y x= 2và đờng thẳng (d):
a Tìm m sao cho (P) và (d) có hai giao điểm phân biệt
b Tìm phơng trình đờng thẳng (D) vuông góc với (d) và (D) tiếp xúc với (P)
49 Cho hàm số: 1 2
2
a Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b Tìm phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(-2 ; -2) và tiếp xúc với (P)
50 Cho hàm số: 1 2
2
a Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2 và 1 Viết phơng trình
đờng thẳng MN
c Xác định hàm số y ax b= + biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm
51 Cho Parabol (P): y mx= 2 và hai điểm A(-2 ; -5) và B(3 ; 5)
a Viết phơng trình đờng thẳng AB
b Xác định m để đờng thẳng AB tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
52 Chứng minh rằng Parabol (P): y x= 2 và đờng thẳng (d): y=6x−9 tiếp xúc với nhau
53 Cho hàm số: y x= 2 2− + −x m 1 có đồ thị (P)
a Vẽ đồ thị (P) khi m = 1
b Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành
Trang 8c Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đờng thẳng (d) có phơng trình
1
y x= + tại hai điểm phân biệt
54 Cho hàm số: 1 2
4
y= x −x có đồ thị (P)
a Vẽ (P)
b Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(2 ; -2) và tiếp xúa với (P)