Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc xem hình bên.. Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.. Hãy tính thể tích và chiều cao của
Trang 1CáC BàI TOáN NÂNG CAO
Câu V(0,5đ): HN
Giải phơng trình: 2 1 2 1 1 3 2
x − + x + + =x x + +x x+
Bài 5: (1,25đ) hue
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình
bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và
chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu
Bài 5: Hà Tĩnh Cỏc số a,b,c∈[− 1 ; 4] thoả món điều kiện a+ 2b+ 3c≤ 4
chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 36
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cõu 5: (1,0 điểm) BèNH ĐỊNH
Cho 3 số dương a, b, c thoả món điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
Baứi 5: (1,0 ủieồm) BèNH ẹềNH ẹeà chớnh thửực
Vụựi moói soỏ k nguyeõn dửụng, ủaởt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chửựng minh raống: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn vụựi moùi m, n laứ soỏ nguyeõn dửụng vaứ m > n
Bài 5 (1,5 điểm) nam định
1) Giải hệ phơng trình: 22 2 0 2
x y xy
x y x y xy
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2x+1) x2 − + >x 1 (2x−1) x2 + +x 1
Bài 4 :(1điểm) HẢI PHềNG
Cho 361 số tự nhiờn a ,a , a , , a1 2 3 361 thoả món điều kiện
37
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiờn đú, tồn tại ớt nhất 2 số bằng nhau
Bài 5 (0,5 điểm) THÁI BèNH
x - + x + +x = x + x + x+
Bài 5 (0,5 điểm) THÁI BèNH
Trang 2Giải phương trỡnh: 1 1 3 1 1
Bài 5 (1,0 điểm) THANH HểA
Cho số thực m, n, p thỏa món : 2 2 3 2
1 2
m
n +np p+ = − Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p
Bài 4 ( 1,5 điểm ) ĐÀ NẲNG
Người ta rút đầy nước vào một chiếc ly hỡnh nún thỡ được 8 cm3 Sau đú người ta rút nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cũn lại một nửa Hóy tớnh thể tớch lượng nước cũn lại trong ly
Cõu 5 : PHÚ YấN ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trờn cạnh BC của tam giỏc ABC
nội tiếp trong đường trũn tõm O Ta vẽ hai đường trũn tõm O1 , O2 tiếp xỳc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường trũn này Chứng minh rằng điểm E nằm trờn đường trũn (O)
Câu V : (1 điểm) Hải d Ương
Cho x, y thỏa mãn: x 2 y+ − =3 y 2 x+ − 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x= 2 +2xy 2y− 2 +2y 10 +
Cõu 5:(1,0 điểm) Hải Dơng chính thức
Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 4x2
− +
Bài 5: Hà Giang (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
P = 2 0 2 0 2 0 2 0
sin 15 + sin 25 + sin 65 + sin 75
Bài 5: (1 điểm) BèNH THUẬN
Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh nún cú chiều cao h = 12 cm
và bỏn kớnh đường trũn đỏy r = 9 cm
Cõu 5: (1đ) Long An
Cho b,c là hai số thoả món hệ thức: 1 1 1
2
b c+ =
Chứng minh rằng ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh sau phải cú nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
Câu 7: (0,5 điểm) Bắc Ninh Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi Chứng minh rằng: 12 12 42
R +r =a
Câu VI:(0,5 điểm) Bắc giang
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0
x y z = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)
Trang 3Câu VI:(0,5 điểm) Bắc giang
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
Bài 5: (1,0 điểm) ĐĂK LĂK
Gọi x , x 1 2 là hai nghiệm của phương trỡnh: x 2 + 2(m 1)x 2m + + 2 + 9m 7 0 + =
(m là tham số)
Chứng minh rằng : 1 2
1 2
7(x x )
x x 18 2
Cho x, y >0 và x y 1 + ≤ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
A
x y xy
+
Bài 5: (1, 0 điểm) hƯng yên
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + 2 12
4 +
b
a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009