Ôn thi vào 10 ( các bài toán về phương rình bậc 2 một ẩn)

Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép.. Chứng minh rằng phơng trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt..

Phơng trình bậc hai một ẩn

1 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2 2

a Giải phơng trình khi a=-2

b Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c Với giá trị nào của a thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:

2 2

1 2

x x đạt giá trị nhỏ nhất

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1995 - 1996, tỉnh Vĩnh Phúc)

2 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2

x  mx m  (1)

a Giải phơng trình khi m =2

b Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c Cho A = 2 2 2

1 2 ( 1 2 )

x x  x  x trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) tìm a để A8.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1996 - 1997, tỉnh Vĩnh Phúc)

3 Cho phơng trình: (m 4)x2  2mx m   2 0

a Giải phơng trình khi m =5

b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm duy nhất

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1997 - 1998, tỉnh Vĩnh Phúc)

4 Cho phơng trình: 2

x  m x m   (1)

a Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c Chứng minh rằng biểu thức M = x1(1  x2) x2(1  x1) không phụ thuộc vào m (ở đây x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

5 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2  (a 1)x a 2  a 2 0 

a Giải phơng trình với a =-1

b Tìm a để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

6 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2  2(m 1)x n   2 0

a Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2

b Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: 1 2

2 1

x  x là một số nguyên.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

7 Cho phơng trình: x2  3x 2 0 

a Hãy giải phơng trình

b Gọi hai nghiệm phơng trình là x1; x2 Tính 4 4

1 2

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)

8 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2  2mx 2m 3 0  (1)

a Giải phơng trình (1) với m =-1

b Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng bình phơng của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 02- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)

9 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2 2

a Giải phơng trình với m = 0

b Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm

c Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)

10 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2  4mx 3m2  2m  1 0

a Giải phơng trình với m = 0

b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình nhận x = 2 là một nghiệm

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)

11 Cho phơng trình bậc hai: 2x2  5x  2 0 (1)

a Giải phơng trình (1)

b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 13

1

b , trong đó a và b là hai

nghiệm của phơng trình (1)

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)

12 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số k: x2  2(k 3)x k 2  6k  0 (1)

a Giải phơng trình (1) với k = 0

b Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x x1 ; 2 Xác định các giá trị nguyên của tham số k sao cho

2 2

1 2 2

x x là bình phơng của một số nguyên

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)

13 Xác định giá trị của tham số m để phơng trình: x2 m m(  1)x 5m 20 0 

có một nghiệm bằng -5 Tìm nghiệm kia

15 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2  2(m 3)x 1 0  (1)

a Xác định m để phơng trình (1) có một nghiệm là  2

b Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

16 Cho phơng trình: x2  3x m  0 (1)

a Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm

b Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm kia

17 Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình: x2  (m 5)x m   6 0

có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn một trong hai điều kiện sau:

a Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

b 2x1+3x2 = 13

18 Cho phơng trình: x2 mx m   7 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2

thoả mãn hệ thức: x1 +x2 = 10

19 Cho phơng trình: x2 + mx+1 = 0; Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn:

47

   

   

   

20 Cho phơng trình: 2

3 0

x mx  (1)

a Xác định giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm kia

21 Cho phơng trình: x2  8x m   5 0 (1)

a Xác định mọi giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b Với giá trị nào của m phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia Tìm các nghiệm đó

22 Xác định giá trị của m để phơng trình: mx2  2(m 1)x  2 0 chỉ có một nghiệm Tìm nghiệm đó

23 Không tính biệt số , hãy chỉ ra rằng phơng trình:

(m  4m 5)x  2(3m 1)x 1 0  luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m

24 Tìm k để phơng trình: kx2  (12 5 )  k x 4(1 k) 0  có tổng bình phơng các nghiệm là 13

(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP HCM 2003- 2004)

25 Cho phơng trình: x2  2x m  0, với m là tham số thực

a Giải phơng trình khi m = 15

b Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này

(trích ĐTTN THCS tỉnh An Giang 2004- 2005)

26 a Chứng tỏ rằng phơng trình: x2  4x  1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là x1 và x2

b Tìm m để phơng trình: x2  2mx 2m 3 0  có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dơng

(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004)

27 Cho phơng trình: 2

x  mx m có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

a Chứng minh rằng: x1 - 5mx2 - 4m > 0

b Xác định giá trị của m để biểu thức:

2 2

5 12

5 12

m



trị nhỏ nhất

(trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004)

28 Tìm giá trị của m để hai phơng trình:

(trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004)

29 Cho phơng trình: (m 1)x2  (m 1)x m   3 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình có nghiệm đều là những số nguyên

(trích ĐTTS THPT chuyên, tỉnh Thái Bình 2005- 2006)

30 Cho phơng trình: (x m  2) x2 2(m 2)x 4m 8   0 (1)

a Giải phơng trình (1) khi m = 2

b Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng và một nghiệm âm

(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2005- 2006)

31 Cho phơng trình: 2

(m 1)x  2mx m  2 0  (1)

a Giải phơng trình (1) khi m = 1

b Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

(trích ĐTTS Lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004)

32 Cho phơng trình: 2x2  5x  1 0 Tính: x x1 2 x2 x1 (x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình)

(trích ĐTTN THCS TP Hà Nội 2002- 2003)