Các qui tắc tính đạo hàm

Các qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàm

Trang 1

CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

 (uvw)' u' v' w'

 (uv)' u'vv'u.

 ( )'  ' 2 ' (v 0 ).

v

u v v u v u

Hệ quả

(k.u)'k.u'(k; hằng số); (1)' 2'

u

u u



Dạng đạo hàm của hàm hợp:

y'x y'u.u'x

Công thức tính đạo hàm:

1

(x n) ' n x. n , (nR); (u n)' n.u n1.u' , (nR)

1

2

x

2

' )'

u

u u

(sin ) 'x cos ;x (sinu)'u'.cosu;

(cos ) 'x   sin ;x (cosu)'  u' sinu

2 2

1 (tan ) ' 1 tan

cos

x

).

tan 1 ( ' cos

' )'

u

2 2

1 (cot ) ' (1 cot );

sin

x



).

cot 1 ( ' sin

' )'

u

u     

Hệ quả



 2 2

a b

c d

Với ad bc.

d c

b a





Bài 1 Tính đạo hàm của hàm số:

2

4 3 2

x x x

1

5 3

2  





x x

x y

3

1 4

x x

x

y    c) yx7 5x23;

Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau;

) 1 5 3

c)

1

5







x

y ; d)

2

1 3 2









x

x x

2

x

yx  x x  f) y 6 x 3.

x

Bài 3 Tính các đạo hàm của các hàm số:

a) y x( 2x 1 )( 3x 2 );

b) y (x 10 )(x 2 )2(x 3 )3.

c) y x2 3x2; d) 1 ;

1

x y

x





4

3 4







x

3 5

















x x y

1;

y x 

y x x  j) 2

1;

y x  x

Bài 4 Tính đạo hàm của các hàm số:

2 2;

y x  x  x

y x  x  x c) 2

y  xx

2 3;

yx  x  e) 2 ;

x y x





 f)

; 3

x y x

 





3

y x

x

  

2

3 4

;

2 1

x x y

x





Bài 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

x y

x





 b)

2 2

; 1

x x y

x





2

; 9

x y x





20;

y x  x e) 2 ;

1

x y x



2

y xx

1;

y x  x h) 3 2

yx x

a)

2

; 5

x x y

x



 b)

1

2 ; 1

x



2 3;

y xx

e) y x 1;

x

4 ;

8 ;

y x h)

2

3 1

; 1

x x y

x



2

4 ;

y x x j)

3

; 1

x y x





k) y x x 1.

)

2 (x 100 a0a1xa2x2 a100x100

a) Tính S a0 a1 a2   a100.

b)TínhM a1 2a2  3a3   100a100.

Bài 8 Tính SC n12C n23C n3(1).n.C n n

Bài 9 Tính f'(1), biết rằng ( ) 1 22 33.

x x x x

Bài 10 Cho f(x)  x5 x3  2x 3 chứng minh rằng: f'(1) f'(1)4f(0)

2 3

x x x

y   Với những giá trị nào của x thì:

a) y' (x)  0 ; b) y' (x)   2 ; c) y' (x)  10

Trang 2

Bài 12 Tính h' 0 ,  biết rằng   2 .

4

x

h x

x





Bài 13 Tính ' 2 ,  biết rằng

   2 

2 8

.

x

Bài 14 Tính các đạo hàm số lượng giác:

tan ;

3 sin ;

y  x c) y sin2 x.

cot 1 ;

x x

y

cos sin





) (tan x x

y  ; g) y sin8 x cosx;

Bài 15 Cho ( ) 14cos 4 ,

4

( ) sin cos

g x  x x Chứng minh rằng f' (x)  g' (x).

a)

x

x x

x

y

cos

sin



 ; b)y 12tanx;

tan

1

sin

x

y



2

cot 2 tan x x

y 

e) y sin(cos2 x) cos(sin2 x);

5

1 tan 3

1

a) y x sin 2x 2; b) y  3 2cosx c os2 ;x

c) y = 2sin2x-3; d) 4 4

sin os ;

y x c x

2sin 2sin 1;

y x x

os 2 s inx.cos 4;

yc x x g) 4 2

sin os

y x c x

Bài 18 Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y sin 2x c os3 ;x b) 2 3

sin os ;

y x c x

sin 3 os2

x y

x c x



 d) y tan cot 2 x;

sin os3

y c x

Bài 19 Cho hàm số 3

.

yx Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trong các trường

hợp sau:

a) Tiếp tuyến tại điểm A(1; 1);

b) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2

c) Tiếp tuyến tại điểm có tung độ y = -1

d) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 12

e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

2;

12

y x

f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3 1;

y  x

g) Tiếp tuyến đi qua điểm M(-2;-8);

h) Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

Bài 20 Cho hàm số 3 2

3 2.

yx  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến tại A(1; 0);

b) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2

c) Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung;

d) Tiếp tuyến có hệ số góc k = -3

e) Tiếp tuyến qua A(1; 0);

f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 1;

24

y  x

g) Tiếp tuyến song song với đường thẳng

9 1;

y x

h) Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất

3 4 1 ( ).

tuyến với (C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

Bài 22 Cho hàm số 1 4 1 2

1 ( )

y x  x  C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung

độ bằng 7/4 (GT 12/ bài 7 trang 44)

Bài 23 Cho hàm số  1 2 1

1

y

x



tham số) có đồ thị (G)

a) Xác định m để đồ thị hàm số (G) đi qua điểm (0; -1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên (đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu a) tại giao điểm của nó với

trục tung (GT 12, bài 9/44)

Bài 24 Cho hàm số

a) Giải bất phương trình: f x'(   1) 0;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng

0 ''( ) 6.

f x   (GT 12, bài 6/45)

Bài 25 Cho hàm số   1 4 2 3

f x  x  x  C

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

''( ) 0.

f x  (GT 12, bài 9/46)

Bài 26 Cho hàm số   1 3 1 2

f x  x  x  x

Trang 3

a) Giải phương trình f '(s inx)  0;

b) Giải phương trình f ''(cos )x  0;

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là

nghiệm của phương trình f ''( )x  0.

(GT 12, bài 12/ 47)

Bài 27 Cho hàm số   3

3 1 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của

hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng y   9x 1.

Bài 28 Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x C

Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm

có hoành độ là nghiệm của phương trình

''( ) 0

f x  và chứng minh d là tiếp tuyến của (C)

có hệ số góc nhỏ nhất (B – 2004)

Bài 29 Cho hàm số 1 3 2 1

( ) :

m

C y x  x  (m

là tham số) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành

độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại

điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

(D – 2005)

Bài 30 Cho hàm số 2 ( )

1

x





Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của

(C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam

giác AOB có diện tích bằng ¼ (D – 2007)

3 2 ( )

yx  x  C

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

x0 ; f x0 , với x0 là nghiệm của phương trình

 

'' 0.

f x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua

điểm A(0; 3)

2

x





trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó

đi qua A(-6; 5)

x





phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp

tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai

điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại

gốc tọa độ O (A – 2009)

3 4 ( )

yx  x  C

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình y"  0.

2 ( )

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua M 2; 0

Bài 36 Cho hàm số 3

3 1 ( )

yx  x C Viết phương trình tiếp tuyến vớ đồ thị (C) đi qua điểm M 14; 1

9

Bài 37 Cho hàm số 2 1 ( )

1

x





trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua M(1; 8)

Bài 38 Cho hàm số 2 3 ( )

3

x





giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Bài 39 Cho hàm số 2 3 ( )

1

x





phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

đó vuông góc với đường thẳng y x 2010.

yx  mx  m x C , (m là tham số thực)

Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2)

2

( ) 1

ax bx

x







Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 1;5

2

  và tiếp tuyến của (C) tại O(0;

0) có hệ số góc bằng -3 (GT 12NC, bài 64/57)

1

x

 



Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đã cho biết tiếp tuyến đó đi qua điểm (3; 3)

(GT 12NC, bài 55/50)

2

x







a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đã cho, biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp

tuyến tại điểm A (GT 12NC, bài 53/50)

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	451,22 KB