các qui tắc tính đạo hàm

CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI.

CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Đ/HÀM CỦA MỘT SỐ HS THƯỜNG GẶP:

Đ.lý 1: cho hs n

y x= , ta có: ( )x n '=n x n−1

Hệ quả: ( )C ' 0;= ( )x ' 1=

Đ.lý 2: cho hs y= x , ta có: ( ) 1

' 2

x

x

=

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH,

THƯƠNG:

Đ.lý 3: cho các hs: u u x v v x= ( ); = ( )có đạo hàm

tại x thuộc khoảng xác định; ta có:

( )

( )

2

u v u v v u

± = ±

= +

−

 ÷

 

Hệ quả:

± ± ± = ± ± ±

( )k u '=k u '; với k: hằng số

  = −   = −

III ĐẠO HÀM CỦA HS HỢP:

1 Hàm số hợp:

a đ/n: ( sgk)

b VD

2 Đạo hàm của hs hợp:

Đ.lý 4: (sgk) y = f(x) là hs hợp, ta có: y'x =y u u' 'x

* Chú ý: Các công thức tính đạo hàm hs hợp:

2

u

−

VD1: Tính đạo hàm:

+ y = x3; y = x5;

VD2: 1 Tính đạo hàm các hs tại x = 2:

2

1

x

−

2 tính đạo hàm các hs sau

Suy ra ct tổng quát cho đạo hàm của hàm số:

a

'

x b

cx d

+

+

VD:

Hs ( )3

1

y= −x là hs hợp của y u= 3 vàu x= −1

sin 2

y= x − x là hs hợp của hs lượng giác

2

y= u u x= − x hs bậc 2; …

VD3: tính đạo hàm các hs sau:

3

2

VD4: Cho hs : 3 2

y x= − x + Tìm x để:

' 0; ' 9