TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HỒIBỘ MƠN TỐN LỚP 11A3 BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM... Đạo hàm củamột số hàm số thường gặp Củng cố II.. Đạo hàm của tổng, hiệu tích, thương III.. Đạo hàm củamột
Trang 2KIỂM TRA BÀI
Câu 1
Câu 2
Hãy nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm
số tại một điểm bằng định nghĩa ?
Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên ( ) a b ;
và một điểm
x0 ∈ ( ) a b ; Để tính f x ′ ( )
ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Giả sử ∆ x là số gia của đối số tại điểm x0 Tính ∆ = y f ( ∆ + x x0 ) − f x ( )0
Bước 2: Lập tỉ số: ∆ ∆ y / x
lim ∆ ∆ y / x
Đáp án
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
( ) 7 .
a f x = x b g x ( ) = x
.
2
x
′
′
( ) ( )
Trang 3TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HỒI
BỘ MƠN TỐN
LỚP 11A3
BÀI 5:
CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Trang 4I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1 Định lý 3:
Giả sử u = u x ;v = v x( ) ( ) là các hàm số cĩ đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta cĩ:
( u + v = u + v)′ ′ ′
( u - v = u - v)′ ′ ′
( )uv = u v + uv′ ′ ′
÷
u u v - uv
=
v v
Chứng minh: ( u + v = u + v)′ ′ ′
Xét hàm số y = u + v Giả sử Δx là số gia của x
Ta cĩ: Δu là số gia tương ứng của u
Δv là số gia tương ứng của v
Suy ra số gia tương ứng của y là:
Δy = u + Δu + v + Δv - u + v = Δu + Δv
Δy Δu + Δv
=
Δx 0 Δx 0 Δx 0 Δx 0
( )′
Trang 5I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1 Định lý 3:
( ± ± ± )′ = ′ ± ′ ± ± ′
u u u u u u
Ví dụ:
5 3
y = x - x + x - 3
Tính đạo hàm của hàm số sau:
Giải
( )′
y = x - x + x - 3
( ) ( )5 ′ 3 ′ ( ) ( )′ ′
= x - x + x - 3
4 2
= 5x - 3x +1
Trang 6I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
2 Hệ quả:
Nếu k là một hằng số thì ( )ku = ku′ ′
Hệ quả 1:
÷
1 v
=
-v v
′
′ 2 ÷
1
y =
3x + 5x - 7
Ví dụ:
y = 2 1 3x + 5x - 7
Tính đạo hàm của hàm số sau:
Giải
′
2
2 2
3x + 5x - 7
=
6x + 5
=
-3x + 5x - 7
Trang 7I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1 Hàm hợp:
a b
c d
( )
u g x=
f
.y = f u( ) ( )
Giả sử u = g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c;d)
Và y = f(u) là hàm số của u, xác định trên khoảng (c;d) và lấy giá trị trên R
Khi đĩ ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên R theo qui tắc sau: x → f g x( ( ) )
Hàm số y = f(g(x)) là hàm hợp của hàm y = f(u) và
u = g(x).
* Thế nào là hàm hợp?
Trang 8I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1 Hàm hợp:
a b
c d
( )
u g x=
f
.y = f u( ) ( )
* Thế nào là hàm hợp?
* Ví dụ:
Hàm số ( 7 2)3
y = x - 5x là hàm hợp của
hàm
3
y = u và u = x - 5x 7 2
Hàm số y = x 2 + +x 1 là hàm hợp của
hàm
y = u và u = x + x +1 2
Trang 9I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
2 Đạo hàm của hàm hợp:
* Định lý 4:
* Ví dụ:
Nếu hàm số u = g(x) cĩ đạo hàm tại x là u ’
x và
hàm số y = f(u) cĩ đạo hàm tại u là y ’
u thì hàm
hợp y = f(g(x)) cĩ đạo hàm tại x là y ’
x = y ’
u u ’
x
( 7 2)3
y = x - 5x
Tìm đạo hàm của hàm số
Giải Đặt u = x - 5x 7 2 thì ⇒
u ' 6 x
y = u y = 3u
u = 7x -10x
Theo cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp:
' ' '
x u x
2 6
7 2 6
y = y u
= 3u 7x -10x
= 3 x - 5x 7x -10x
Trang 10I Đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Củng cố
II Đạo hàm của
tổng, hiệu
tích, thương
III Đạo hàm
của hàm hợp
BÀI 5: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
* Lý thuyết cần nhớ:
( u + v = u + v)′ ′ ′
(u - v = u - v)′ ′ ′
( )uv = u v + uv′ ′ ′
÷
u u v - uv
=
v v
÷
1 v
=
-v v
' ' '
x u x
y = y u
( )3
y = 1- 2x
2
3x - 6x + 7
y =
4x
′
⇒ y = 3 1- 2x 2 1- 2x = -6 1- 2x 2
′
⇒ y = 3x - 72 2
4x