Trường Hợp Bằng Nhau Thứ 2

Tớnh tỉ số AC DF So sỏnh với cỏc tỉ số trờn và dự đoỏn sự đồng dạng của hai tam giỏcABC và DEF... Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai.

Kiểm tra bài cũ:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

1)

2)

3)

B

A

C

N

M

P

(MN // BC)

4

A

8

D

+ ∆AMN ∆ABC + ∆AMN ∆PQR + ∆PQR ∆ABC

∆ABC ∆DEF

∆ABC và ∆A’B’C’

chưa đủ điều kiện

đồng dạng

Đúng

Đúng

Sai

A

C

4 6

B

C’

2 3

A’

B’

( Định lí)

(Tính chất 1) (Tính chất 3)

' ' ' '

A B A C

A B A C

1 2

=

 

 ữ

 

=

vì mới chỉ có

∆ ABC và ∆ A’B’C’ chưa đủ điều kiện đồng dạng

?

Cần thêm một điều kiện nào để ∆ ABC S ∆ A B C ’ ’ ’

* ( trường hợp đồng dạng thứ nhất) B C ' ' =

B C 2

1

? Còn cách thêm một điều kiện nào nữa để ∆ ABC S ∆ A B C ’ ’ ’

A

A’

2

= ( )

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai 1) Định lí:

A

D

60 0

60 0

3 4

6 8

?1 (SGK/ Tr 75)

* AB AC

DE = DF 1

2

 = 

 ữ

 

* BC 1 AB AC

EF 2 DE DF

Dự đoán: ∆ ABC S ∆ DEF

(trường hợp đồng dạng thứ 1)

?1

Cho hai tam giỏc ABC và

DEF cú kớch thước như

hỡnh vẽ

- So sỏnh cỏc tỉ số

* AB

DE và ACDF -Đo cỏc đoạn thẳng BC, EF

Tớnh tỉ số AC

DF

So sỏnh với cỏc tỉ số trờn và

dự đoỏn sự đồng dạng của

hai tam giỏcABC và DEF

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

1) Định lí:

* Định lí:

Nếu hai cạnh của tam

giác này tỉ lệ với hai cạnh

của tam giác kia và hai

góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau , thì hai

tam giác đồng dạng

Nếu hai cạnh của tam

giác này tỉ lệ với hai cạnh

của tam giác kia và hai

góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau , thì hai

tam giác đồng dạng

Nếu hai cạnh của tam

giác này tỉ lệ với hai cạnh

của tam giác kia và hai

góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau , thì hai

tam giác đồng dạng

Chứng minh:

∆ A’B’C’ S ∆ ABC

KL

GT A'B '∆ABC, = A'C '∆A’B’C’, A'= A

A B A C (= k),

A

B C

A’

B’ C’

* k =1: Tính chất 1

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

1) Định lí:

* Định lí: (SGK/ Tr 75) * k ≠1:

∆ A’B’C’ S ∆ ABC

KL

GT ∆

ABC, ∆ A’B’C’

A'B ' = A'C ' , A'= A

Qua M kẻ đường thẳng MN // AB ( N € AC

AB

A’B’

AC

AN

=

Vỡ AM = A’B’ nờn suy ra

A’

B’ C’

C

A

B

M N

Từ GT và (*) suy ra AN = A’C’

Từ (1) và (2) suy ra ∆A’B’C’ ∆ ABC

Hai tam giỏc AMN và A’B’C’ cú AM = A’B’ ,

và AN =A’C’

nờn ∆AMN = ∆ A’B’C’ (2)

A = B

= AB

AM

AC AN

Ta cú : ∆AMN ∆ ABC(1) do đú (*)

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

A

D

60 0

60 0

3 4

6 8

(Định lí)

⇒ ∆ ABC S ∆ DEF

Xét ∆ ABC và ∆DEF có:

AB AC

2

 = 

A = d (= 600 )

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

A'B ' = A'C ' , A'= A

AB A C

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

∆ABC S ∆A B C ’ ’ ’

* A = A’ ( TH đồng dạng thứ hai )

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT A'B '∆ABC, = A'C '∆A’B’C’, A'= A

AB A C (= k),

?

Cần thêm điều kiện nào để ∆ABC ∆A B C ’ ’ ’

* ' ' ( TH đồng dạng thứ nhất )

BC 3

B C = 2

A

A’

B

’

C’

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

A

A’

* ( TH đồng dạng thứ nhất)

∆ ABC ∆ A’B’C’ nếu:

A = A’

' ' ' '

AB AC

A B = A C

* ( TH đồng dạng thứ hai)

Lưu ý:

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

' C ' B

BC

= ' ' ' '

AB AC

A B = A C A'B ' = A'C ' , A'= A

A B AC

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài 1:

2) áp dụng:

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong mỗi hình vẽ sau

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

70 0

70 0

75 0

A

d

q

r p

6

3

5

Đỏp ỏn:

1 2

= 

(Định lí)

⇒ ∆ ABC S ∆ EDF

Xét ∆ ABC và ∆ EDF có:

A = E (= 70 0 )

AB DE

AC EF

=

∆ABC và ∆PQR cú nờn khụng đồng dạng

P

A =/

A'B ' = A'C ' , A'= A

A B AC

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài 1:

2) áp dụng:

Bài 2: ( / SGK tr77 )

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

y

50 0

B

C

5

7,5

?3

a vẽ tam giỏc ABC cú = 60,

AB = 5 cm, AC = 7,5cm

A

A'B ' = A'C ' , A'= A

A B AC

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài 1:

2) áp dụng:

C

50 0

D

3 2

7,5

5

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

Bài 2: ( ?3

e

Chứng minh: ∆AED ∆ABC ?

x

y

* Xét ∆AED và ∆ ABC có:

2 5

AE = AD

A chung

⇒ ∆AED S ∆ABC

(trường hợp đồng dạng thứ hai)

Đáp án

Bài 2: ( / SGK tr77 )

b Lấy trờn cỏc cạnh AB,AC lần lượt điểm D,E sao cho AD = 3cm, AE = 2 cm

∆AED và ∆ABC cú đồng dạng khụng?Tại sao?

A'B ' = A'C ' , A'= A

A B AC

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài 1:

2) áp dụng:

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

Bài 2: ( SGK)?3

Bài 3: (bài 32 SGK)

y

Bài 32 SGK

Trờn một cạnh của gúc xOy ( xOy 180o ) đặt cỏc đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trờn cạnh thứ hai của gúc đú , đặt cỏc đoạn thẳng

OC = 8cm, OD = 10cm

a c/m : ∆OB ∆OAD

b Gọi giao điểm của AD và BC là I , c/m ∆IAB

và ∆ICD cú cỏc gúc bằng nhau từng đụi một

S

. D

10 C.

8

.

A

B 16

A'B ' = A'C ' , A'= A

A B AC

I

Đ 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài 1:

2) áp dụng:

* Định lí: (SGK/ Tr 75)

1) Định lí:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

KL

GT ∆ABC, ∆A’B’C’(= k),

Bài 2: ( SGK)?3

Bài 3: (bài 32 SGK)

y

. D

10 C.

8

.

A

B 16

Đáp án

OC OA

OB OD

=

5

a Xét ∆OCB và ∆OAD có:

O chung

⇒ ∆OCB S ∆OAD

(trường hợp đồng dạng thứ hai)

A'B ' = A'C ' , A'= A

A B AC

Bài 32 SGK

Hướng dẫn về nhà: BÀI 33

A

A’

B

’

C’

.

M

.

N

∆ABC ∆A’B’C theo tỉ số k

BM = MC , B’N = C’N

GT

Hướng dẫn về nhà:

1) Học thuộc và nắm vững cách chứng minh định lí

2) Làm các bài tập:

33 ; 34/ SGK/ Tr 77

35; 36; 37; 38/SBT/ Tr 72;73

Hoàn thành những nội dung đã hướng dẫn về nhà (trong giờ học).

3) Chuẩn bị bài mới:

C¸m ¬n quý ThÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh.