Tiết 44-46-Trường hợp đồng dạng thứ nhất,hai,ba

- Kiến thức: Học sinh nắm chắc nội dung định lý GT và KL, hiểu được cách chứng minh định lý gồm hai bước cơ bản: + Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.. - Kỹ năng: Học sinh vận

Ngày soạn: 25/ 02/ 2008

THỨ NHẤT

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm chắc nội dung định lý (GT và KL), hiểu được cách chứng minh định lý gồm hai bước cơ bản:

+ Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

+ Chứng minh tam giác AMN bằng tam giác A’B’C’

- Kỹ năng: Học sinh vận dụng được định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng và trong tính toán

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác khi chứng minh, vẽ hình

B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp, trực quan hình ảnh

- Tích cực hóa hoạt động của học sinh Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, compa, máy chiếu

- Học sinh: SGK, thước chia khoản, compa, học bài và xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp:

II Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Gv: Đưa lên máy chiếu hai câu hỏi sau và gọi 2 em lên bảng

trả lời

Hs1: Phát biểu nội dung định lí Ta-lét đảo và định nghĩa hai

tam giác đồng dạng ?

Hs2: Phát biểu tính chất và định lí về hai tam giác đồng

dạng ?

Hs: Lên bảng trả lời, cả lớp góp ý

Gv: Nhận xét và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Hôm trước ta đã nắm được khi nào thì 2 tam giác đồng dạng, thầy có 2 tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ liệu có đồng dạng với nhau hay không ? Bài học hôm nay ta đi tìm hiểu

2 Triển khai bài:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí (21 phút)

Gv: Đưa nội dung [?1] lên máy

chiếu

Hs: Tiến hành vẽ vào vở

Gv: Biểu diễn thêm đoạn MN

trên hình vẽ

? Muốn tính đoạn thẳng MN, ta

phải làm gì

1 Định lí:

[?1]

Ta có: M  AB (gt) ; AM = A'B' = 2cm

N  AC (gt) ; AN = A'C' = 3cm

A

2 3

8

2 3

4

Hs: Cần chứng minh MN // BC

Gv: Yêu cầu học sinh nêu cách

chứng minh

Và: 















2

1 AC

AN AB AM

Hs: Đứng tại chổ trình bày

cách làm

? Có nhận xét gì về mối quan

hệ giữa các tam giác ABC, AMN

và A'B'C'

Hs: Chỉ ra A'B'C' ABC

? Qua bài tập trên cho ta dự

đoán gì

Hs: Nêu dự đoán -> Nếu ba

cạnh của tam giác này tỉ lệ với

ba cạnh của tam giác kia thì hai

tam giác đó đồng dạng.

Gv: Chốt lại và giới thiệu định

lí

Hs: Đọc to nội dung định lí SGK

Gv: Biểu diễn hình vẽ trên máy

(chưa vẽ MN)

Hs: Nêu GT-KL của định lí

? Tương tự [?1], muốn chứng

minh định lí này ta cần làm gì

Hs: Cần kẻ thêm đường phụ

để tạo thành tam giác mới

đồng dạng A'B'C'

Gv: Biểu diễn MN // BC

Hs: Nêu cách chứng minh.

Gv: Nhận xét và đưa bài chứng

minh ra màn hình -> Các em có

thể đọc lời chứng minh trong

=> MN // BC (định lí Ta-lét đảo)

Do đó: AMN ABC (định lí)

=> AMAB MNBC CANA 21

=> MNBC 21

=> MN = 4cm Nên: A'B'C' = AMN (c.c.c)

=> A'B'C' AMN (tính chất) Vậy: A'B'C' ABC

* Định lý: SGK

A'B'C', ABC

BC

' C ' B AC

' C ' A AB

' B ' A





A'B'C' ABC

Chứng minh:

Lấy M  AB sao cho AM = A’B’ Từ M, kẻ MN // BC (N  AC)

=> AMN ABC (định lí)

(1)

=> AMAB MNBC CANA

Mà: AM = A’B’ (cách dựng)

=>















) gt ( BC ' C ' B AC ' C ' A AB ' B ' A

BC MN AC

AN AB

' B ' A

Suy ra:









 BC ' C ' B BC

MN

AC ' C ' A AC

AN

=>









' C ' B MN

' C ' A AN

Do đó: A'B'C' = AMN (c.c.c)

=> A'B'C' AMN (tính chất)

(2) Từ (1) và (2), suy ra: A'B'C'

ABC

A

A'

GT KL

SGK nếu chưa rõ

Gv: Nhắc lại định lí

Hs: Nhắc lại định lí

Hoạt động 2: Vận dụng định lí (7 phút)

Gv: Đưa hình 34 (SGK) lên máy

chiếu cho học sinh quan sát và

trả lời [?2]

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Nhận xét và đưa lên màn

hình bài làm

2 Áp dụng:

[?2]

Ta có: ABC DFE vì:

) 2 ( FE

BC DE

AC DF

AB





Và: 1

4

4 KI

AB





5

6 IH

AC



4

3 6

8 KH

BC





=> ABC không đồng dạng IKH

Do đó: DFE cũng không đồng dạng IKH

IV Luyện tập - củng cố: (10 phút)

Gv: Đưa bài tập 29/ 74 (SGK) lên

máy chiếu

Hs: Lần lượt nêu cách làm

Gv: Nhận xét và đưa bài làm ra

màn hình

? Vậy tỉ số chu vi của hai tam

giác đồng dạng bằng gì

Hs: Trả lời

Gv: Đưa BT 30/ 75 (SGK) lên màn

hình

Hs: Đọc đề bài

? Muốn tính độ dài các cạnh

của A'B'C', ta phải làm gì

Hs: Tính tỉ số đồng dạng của

hai tam giác

- Nêu cách làm

Gv: HD trình bày trên máy

Bài tập 29/ 74 (SGK)

a) ABC và A'B'C', có:

2

3 ' C ' B

BC '

C ' A

AC '

B ' A

AB







=> ABC A'B'C' (c.c.c)

b) Theo câu a, ta có:

2

3 ' C ' B ' C ' A ' B ' A

BC AC AB '

C ' B

BC '

C ' A

AC '

B ' A

AB

















Vậy: Tỉ số chu vi hai tam giác bằng 23

Bài tập 30/ 75 (SGK)

- Chu vi ABC là: AB + AC + BC =

15 (cm)

- A'B'C' ABC (gt)

=> k = 1555113

Khi đó: AAB'B'AAC'C'BBC'C'113

3

11 ' B ' A 3

11 AB

' B ' A









cm 33 , 18 AC 3

11 ' B ' A 3

11 AC

' C ' A









A

4 6

8

2 3

4

D

F E

H

K I

5

4 6

A

12

A'

4 6

8

? Nhắc lại trường hợp đồng

dạng thứ nhất của tam giác 3BC 25,67cm

11 ' C ' B 3

11 BC

' C ' B









? So sánh trường hợp bằng

nhau thứ nhất của hai tam giác

với trường hợp đồng dạng

thứ nhất của hai tam giác

Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét, bổ sung và đưa

lên màn hình kết quả so sánh:

* Giống nhau: Đều xét đến

điều kiện 3 cạnh

* Khác nhau:

- Trường hợp bằng nhau thứ

nhất: Ba cạnh của tam giác

này bằng ba cạnh của tam

giác kia

- Trường hợp đồng dạng

thứ nhất: Ba cạnh của tam

giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia

V Hướng dẫn về nhà: ( 2 phót)

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở và SGK

+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác, hiểu được hai bước chứng minh định lí:

* Dựng AMN ABC

* Chứng minh AMN = A'B'C'

+ BTVN: 31/ 75 (SGK)

29,30,31,33/ 71,72 (SBT) + Chuẩn bị: Thước kẻ, compa, thước đo góc => Xem trươc bài: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 27/ 02/ 2008

THỨ HAI

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm chắc nội dung định lý (GT và KL), hiểu được cách chứng minh định lý gồm hai bước chính:

+ Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

+ Chứng minh tam giác AMN bằng tam giác A’B’C’

- Kỹ năng: Học sinh vận dụng được định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng và làm các bài tập tính độ dài các cạnh, bài tập chứng minh

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác khi chứng minh, vẽ hình

B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp, trực quan hình ảnh

- Tích cực hóa hoạt động của học sinh Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, compa, thước đo góc

- Học sinh: SGK, thước chia khoản, compa, thước đo góc, học bài và xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp:

II Kiểm tra bài cũ: (8 phút)

? Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Aïp dụng làm bài tập sau: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ

a) So sánh các tỉ số

DE

AB

và

DF AC

b) Đo các đoạn thẳng BC, EF Tính tỉ số

EF

BC

, so sánh với các tỉ số và nêu nhận xét về hai tam giác

Giải:

a) Ta có: DEAB ACDF21

b) Đo BC = 3,6cm; EF = 7,2cm

=> BCEF 73,,2621

Do đó: DEABACDFBCEF 12

Nhận xét: ABC DEF (c.c.c)

Hs: Lên bảng trả lời, cả lớp góp ý

Gv: Nhận xét và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Như vậy, bằng cách đo đạc ta nhận thấy ABC và DEF có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì sẽ đồng dạng với nhau Đó là trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

2 Triển khai bài:

D

60

0

A

4 60 0 3

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí (13 phút)

Hs: Đọc to nội dung định lí SGK

Gv: Vẽ hình lên bảng (chưa vẽ

MN)

Hs: Nêu GT-KL của định lí

? Tương tự bài tập trên, muốn

chứng minh định lí này ta cần

làm gì

Hs: Cần kẻ thêm đường phụ

để tạo thành tam giác mới

đồng dạng A'B'C'

Hs: Nêu cách chứng minh.

Gv: Nhận xét và HD trình bày

? Chỉ lại vào phần kiểm tra Vì

sao ABC lại đồng dạng với

DEF

Hs: ABC và DEF, có DEAB ACDF21

và: A = D = 600

=> A'B'C'

ABC

1 Định lí: SGK

A'B'C', ABC

AC

' C ' A AB

' B ' A

 ; A' = A

A'B'C' ABC

Chứng minh:

Lấy M  AB sao cho AM = A’B’ Từ M, kẻ MN // BC (N  AC)

=> AMN ABC (định lí)

(1)

=> AMAB ANAC

Mà: AM = A’B’ (cách dựng)

=> AAB'B'ANAC và AAB'B'AAC'C'

(gt)

=> AAC'C'ANAC hay A'C' = AN Xét A'B'C' và AMN, có:

A'B' = AM (cách dựng) A' = A (gt)

A'C' = AN (c/m trên)

Do đó: A'B'C' = AMN (c.g.c)

=> A'B'C' AMN (tính chất)

(2) Từ (1) và (2), suy ra: A'B'C'

ABC

Hoạt động 2: Vận dụng định lí (7 phút)

Gv: Đưa hình 34 (SGK) lên máy

chiếu cho học sinh quan sát và

trả lời [?2]

2 Áp dụng:

[?2]

Ta có: ABC DFE vì:

2

1 DF

AC DE

AB



 và A = D

DEF không đồng dạng với PQR vì

Hs: Lần lượt trả lời

PR

DF PQ

DE

 và D  P

A

A'

GT KL

A

C

B

70 0

E

4

6

70 0

Q

3

5

75 0

Gv: Nhận xét và HD bổ sung

-> Đưa đề bài và hình vẽ lên

màn hình và yêu cầu học sinh

làm tiếp [?3]

Hs: Xem phần hướng dẫn SGK

và nêu cách làm

Gv: Nhận xét và Hd sữa sai.

=> ABC cũng không đồng dạng với PQR

[?3]

AED và ABC, có ABAE ADAC 52

và: A chung => AED ABC (c.g.c)

IV Luyện tập - củng cố: (15 phút)

Gv: Đưa bài tập 32/ 77 (SGK) lên

bảng phụ

Hs: Lên bảng vẽ hình

? Hãy chứng minh OCB đồng

dạng OAD

Hs: Đứng tại chổ trả lời

Gv: Yêu cầu học sinh chứng

minh IAB và ICD có các góc

bằng nhau từng đôi một

Hs: Lần lượt từng em nêu cách

chứng minh

Hs: Đọc nội dung BT 33/ 77 (SGK)

Gv: Đưa hình vẽ và GT-KL lên

bảng phụ

? Để có tỉ số AAM'M', ta cần

chứng minh hai tam giác nào

đồng dạng

Bài tập 32/ 77 (SGK)

a) Xét OCB và OAD, có:

5

8 OD

OB OA

OC



 và O chung

=> OCB OAD (c.g.c)

b) Vì OCB OAD (câu a)

=> B = D Xét IAB và ICD, có:

I1 = I2 (đối đỉnh)

B = D (c/m trên)

=> IAB = ICD (định lí tổng 3 góc của )

Vậy: IAB và ICD có các góc

bằng nhau từng đôi một

Bài tập 33/ 77 (SGK)

A'B'C' ABC theo tỉ số k

BM = MC; B'M' = M'C'

k AM

' M ' A



Hs: Cần chứng minh A'B'M'

ABM

Chứng minh:

b) Vì A'B'C' ABC (gt)

A

2

7, 5

D

50 0

5

A

B

I

16

10

5

8

1 3

O

x

y

A'

M'

A

M

GT KL

Gv: Yêu cầu học sinh cách

chứng minh

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Nhận xét và HD sữa sai

? Nhắc lại nội dung định lí về

trường hợp đồng dạng thứ

hai (c.g.c)

Hs: Hai em nhắc lại định lí

? Qua bài tập trên, em có nhận

xét gì

Hs: Nhận xét -> Nếu hai tam

giác đồng dạng với nhau thì tỉ

số giữa hai trung tuyến tương

ứng bằng tỉ số đồng dạng

=> B' = B và k

BC

' C ' B AB

' B ' A





Mà: B'M' = 21B'C' (gt)

BM = 21BC (gt)

BC

' C ' B BC 2 1

' C ' B 2 1 BM

' M ' B







Xét A'B'M' và ABM, có:

k BM

' M ' B AB

' B ' A





B' = B (c/m trên)

=> A'B'M' ABM (c.g.c)

AB

' B ' A AM

' M ' A





V Hướng dẫn về nhà: ( 2 phót)

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở và SGK

+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác và ôn tập định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác, hiểu được chứng minh định lí

+ Xem lại tính chất đường phân giác của tam giác

+ BTVN: 34/ 77 (SGK)

35 -> 38/ 72,73 (SBT) + Chuẩn bị: Thước kẻ, compa, thước đo góc, MTBT => Xem trươc bài: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 01/ 03/ 2008

THỨ BA

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm vững nội dung định lý, biết cách chứng minh định lý

- Kỹ năng:

+ Biết vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng,

+ Biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng,

+ Lập ra được các tỉ số thích hợp để tính độ dài đoạn thẳng

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác khi chứng minh, dự đoán ý nghĩa hình vẽ

B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp, trực quan hình ảnh

- Tích cực hóa hoạt động của học sinh

- Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, compa, máy chiếu (hoặc bảng phụ),

- Học sinh: SGK, thước chia khoản, compa, học bài và xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp:

II Kiểm tra bài cũ: (9 phút)

Gv: Đưa lên máy chiếu câu hỏi sau và gọi 1 em lên bảng trả lời

rồi thực hiện 1/ Phát biểu định lí về trường

hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

2/ Chữa bài tập 35/ 72 (SBT):

Xét ANM và ABC có:

A chung

AC AM AB

AN 3

2 15 10 AC

AM

3 2 12 8 AB AN



















Do đó: ANM ABC (c.g.c)

=> ANAB NMBC hay 32NM18

=> NM = 2.318 = 12 (cm)

Hs: Lên bảng trả lời và trình bày bài làm, cả lớp góp ý

Gv: Đánh giá và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: (1 phút)

Ta đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, cả hai trường hợp đó có liên quan tới độ dài các cạnh của hai tam

A

M

N

8 10

18

15 12

giác Hôm nay ta học trường hợp đồng dạng thứ ba, không cần đo độ dài các cạnh cũng nhận biết được hai tam giác đồng dạng

2 Triển khai bài:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí (10 phút)

Gv: Đưa nội dung bài toán sau

lên máy chiếu

Bài toán: Cho hai tam giác ABC

và A'B'C' với A = A' ; B = B' (hình

bên) Chứng minh A'B'C' ABC

Hs: Vẽ hình vào vở, nêu GT-KL

của bài toán

Gv: Biểu diễn bằng máy -> đặt

A'B'C' lên trên ABC sao cho đỉnh

A trùng với đỉnh A' thì A' = A

Gọi 2 điểm trên hình là M,N

? Khi đó có nhận xét gì về AM

và A'B'; vị trí tương đối của MN

và BC

Hs: Trả lời -> AM = A'B'; MN // BC

Gv: Trở lại hình vẽ đầu

? Vậy làm thế nào để chứng

minh A'B'C' đồng dạng ABC

Hs: Nêu cách làm

Gv: Vừa nghe học sinh nêu cách

dựng AMN, vừa biểu diễn

trên hình vẽ

? Muốn chứng minh A'B'C' đồng

dạng ABC, ta cần chứng minh

điều gì

Hs: Nêu cách chứng minh

Gv: Dẫn dắt học sinh thực

hiện từng bước

? Qua bài tập trên em rút ra

nhận xét gì (biểu diễn 2 góc)

Hs: Nêu nhận xét -> Nếu hai góc

của tam giác này lần lượt bằng

hai góc của tam giác kia thì hai tam

giác đó đồng dạng với nhau

Gv: Chốt lại và giới thiệu định

lí

Hs: Đọc to nội dung định lí SGK

Gv: Nhấn mạnh lại định lí và

khẳng định: Hai bước chứng

minh định lí là :

+ Tạo ra AMN ABC

+ Chứng minh AMN = A'B'C'

1 Định lí:

a) Bài toán:

A'B'C', ABC A' = A B' = B

A'B'C' ABC

Chứng minh:

Lấy M  tia AB sao cho AM = A’B’ Từ M, kẻ MN // BC (N  AC)

=> AMN ABC (định lí)

(1)

Xét AMN và A'B'C' có:

A = A' (gt)

AM = A'B' (cách dựng) AMN = B' (cùng bằng B )

Do đó: AMN = A'B'C' (g.c.g)

=> AMN A'B'C' (tính chất)

(2) Từ (1) và (2), suy ra: A'B'C'

ABC

b) Định lý: SGK

A

GT KL

-> Cả 2 bước chứng minh này

đều thực hiện trong cả ba

trường hợp đồng dạng của 2 

Hoạt động 2: Vận dụng định lí (12 phút)

Gv: Đưa hình 41 (SGK) lên máy

chiếu cho học sinh quan sát và

trả lời [?1]

2 Áp dụng:

[?1]

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Nhận xét và đưa lên màn

hình bài làm

Gv: Đưa tiếp [?2] lên máy chiếu

(hình vẽ và đưa từng câu hỏi

lên yêu cầu học sinh lần lượt

trả lời)

Hs: Lần lượt trả lời

? Làm thế nào để tính được x

và y

Hs: Nêu cách tính x, y

Gv: Đưa lên bảng hình vẽ mới

(biểu diễn phân giác góc B)

? Theo bài ra BD là phân giác góc

B, ta suy ra điều gì

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Bổ sung và biểu diễn kết

quả từng câu lên máy chiếu

*  ABC cân ở A, có A = 400

=> B = C = 0 0 0 70 0

2

40 180 2

A 180







Do đó: ABC PMN (g-g) vì có

B = M = 700 ; C = N = 700

*  A'B'C' có A' = 700 ; B' = 600

=> C' = 1800 - (700 + 600) = 500

Do đó: A'B'C' D'E'F' (g-g) vì có

B' = E' = 600 ; C' = F' =

500

[?2]

a) Có 3 tam giác, đó là:

ABC, ADB, BDC Xét ABC và ADB có:

A chung

C = ABD (gt)

=> ABC ADB (g-g)

b) Vì ABC ADB (câu a)

=> ADAB ABAC hay x343,5 => x =

2 (cm)

=> y = AC - AD = 4,5 - 2 = 2,5 (cm)

c) Có BD là phân giác góc B (gt)

=> DADCBABC hay 22,5BC3

=> BC = 3,75 (cm)

Vì: ABC ADB (c/m trên)

=> ADAB DBBC hay 233DB,75

=> DB = 2,5 (cm)

IV Luyện tập - củng cố: (9 phút)

Gv: Đưa bài tập 36/ 79 (SGK) lên

máy chiếu

Bài tập 36/ 79 (SGK)

A

4, 5

3

x

D

y

A'

1 2

A

1 2