Bài 41 thể tích khối chópđa

Tính theo a thể tích của khối chóp.. Tính theo a thể tích của khối chóp... Tính theo a thể tích của khối chóp.. Tính theo a thể tích của khối chóp.. chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt 

tích các khối MBCD MCDA MDAB MABC, , , bằng nhau Khi đó:

A M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó

B M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó

C M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện

Þ là trọng tâm của tứ diện đều ABCD

a

V = OA OB OC=

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a 2 Tính theo a thể tích của khối chóp

23

S ABM

a

3

32

và SB=2a Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

(SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biêt SC=4a

vuông góc với (SBC Thể tích khối chóp ) S ABC bằng:

A

3

.

312

S ABC

a

V = B

3

32

S ABC

a

V = C

3

36

S ABC

a

3

33

bên SA vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

B S

B C

S A

S

B

góc với mặt phẳng đáy, góc BAC bằng 120 o Tính theo a thể tích của khối chóp

S ABC

A.

3

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng 30) o Gọi M

là trung điểm của SC Tính theo a thể tích của khối chóp S ABM

A

3

.

33

S ABM

a

3

336

S ABM

a

3

36

S ABM

a

3

chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC và SH =a 2 Tính

theo a thể tích của khối chóp S ABC

M B

S

C A

M

S

B

vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm M của cạnh AB , góc giữa đường thẳng

SC với mặt phẳng đáy bằng 60o Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A.

3

153

S ABC

a

3

23

S ABC

a

3

3 152

Hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc 60o Tính theo a thể tích của khối chóp

S ABC

a

3

35

S ABC

a

3

318

S ABC

a

3

45° Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là H thuộc đoạn BC sao cho

S ABC

a

3

3136

S ABC

a

3

1336

S ABC

a

3

4136

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, AB a = , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 o

Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A.

3

.

38

S ABC

a

3

318

S ABC

a

3

328

S ABC

a

3

338

S ABC

a

Hướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm của AC

Tam giác SAC cân tại S

a

3 212

a

3 34

cao của hình chóp Thể tích khối chóp là:

3 336

trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối chóp S ABI

A

3

.

4124

S ABC

a

3

1124

S ABC

a

3

3124

S ABC

a

3

2124

chiếu vuông góc của S lên (ABC là trọng tâm của ABC) D Gọi E là trung điểm của

AC , SE=a 3 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3

.

1878

S ABC

a

3

8718

S ABC

a

3

788

S ABC

a

3

7818

G I B

S

C A

22

AB= a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC với mặt đáy bằng

45o Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD

E G

C A

S

B

H M

O

D A

S

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

đáy (ABCD) Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60° Tính thể tích khối

phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD , biết AB = , góc giữa SD và a

S ABCD

a

3

32

S ABCD

a

3

23

S

đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD, biết BD=2a, góc giữa mặt phẳng

(SBD và mặt đáy bằng 60) °

A

3

33

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

A

D

C S

SAB cân tại S Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD , biết rằng: đáy ABCD là

hình vuông cạnh a , góc giữa mặt (SBD và mặt đáy bằng 60) °

65

S ABCD

a

3

612

S ABCD

a

Hướng dẫn giải:

Gọi M là trung điểm của AB

(SAB) (^ ABCD)ÞSM ^(ABCD)

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của OB

( ) ( ) ( )

3 2

D A

N O M

B

D A

C

S

C B

SAB cân tại S Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD , biết rằng: đáy ABCD là

hình chữ nhật, AB=a AD, =a 2, góc giữa mặt SAC và mặt đáy bằng 60°

Gọi M là trung điểm của AB

(SAB) (^ ABCD)ÞSM ^(ABCD)

Kẻ BH vuông góc với AC , gọi N là trung điểm của AH ÞMN^AC

( ) ( ) ( )

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp

56

S ABCD

a

3

52

S ABCD

a

3

118

H N

Gọi M là trung điểm của AB

(SAB) (^ ABCD)ÞSM ^(ABCD)

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích của khối chóp

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

2 159

S ABCD

a

3

2 153

S ABCD

a

Hướng dẫn giải:

Gọi M là trung điểm của AB

(SAB) (^ ABCD)ÞSM ^(ABCD)

AB= a AD= a CD = , tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng a (SAD) vuông góc với

đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích của khối chóp

S ABCD

A

3

63

C A

D

Gọi M là trung điểm của AD

( ) ( ) ( )

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M N P, , lần lượt là

trung điểm của BC CD SD, , Tính theo a thể tích của khối chóp P ABMN

A.

3

58

P ABMN

a

3

54

P ABMN

a

3

1

58

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 6

B

C D

A

S

D C

C S

21

vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trọng âm của BCDD , góc giữa SA và mặt đáy

bằng 45o Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD

A.

3

.

.4 23

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

.2 29

S ABCD

a

3

.4 29

AB=CD=BC=a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD là H thuộc đoạn AC )

sao cho HC=2HA Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60o Tính theo a thể tích của

M

D S

C

A

B

H H

B

D C

S ABCD

a

3

32

S ABCD

a

3

.2 23

S ABCD

a

3

a

3 38

a

3 24

bằng 60o Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD

A

3

.

36

S ABCD

a

2

66

S ABCD

a

3

65

S ABCD

a

2

65

D A

S

diện tích đáy Khi đó thể tích của khối chóp là:

a

3 36

a

3 23

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC =a 3 Tính theo a thể tích

của khối chóp S ABCD

A

3

.

33

S ABCD

a

V = B

3

32

D

Kẻ SH^ACÞSH^(ABCD)

2 3

AD= a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SA SD, Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCDNM

3

23

1 Với giá trị nào của x thì V S ABCD. đạt giá trị lớn nhất?

S

thể tích của khối tứ diện AB C D ¢ ¢ và khối tứ diện ABCD bằng:

Câu 44 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi A B ¢ ¢ lần lượt là trung điểm của SA và SB Mặt ,

phẳng (A B C¢ ¢ ) chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng:

C A

B' A' S

B

C A

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi A B C D¢ ¢ ¢, , , ¢ lần

lượt là trung điểm của SA SB SC SD, , , Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp

với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 o Gọi M là trung điểm của SA , mặt

phẳng (MBC cắt SD tại N Mặt phẳng ) (MBCN chia khối chóp ) S ABCD thành hai

B S

C

D A

C'

D' B'

A'

B

C S

.

.

12

Biết thể tích khối chóp S ABI là V Thể tích khối chóp S ABCD là:

44

B

A

D

C S

I

B

S

C D A

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

127

S A B C D

V V

là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC và song song với BD cắt các cạnh ' SB SD,

lần lượt tại ', 'B D Khi đó thể tích của khối chóp ' ' ' 'S A B C D bằng:

Qua I kẻ ' ' B D song song với BD Khi đó mặt

phẳng qua AC và song song với ' BD là mặt phẳng

(AB C D' ' ')

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam

giác SAC nên 2

3

SI

SO = Theo định lí Ta lét ta có ' ' 2

O C'

B

S

C