BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ÔN THI ĐH

ÔN THI ĐẠI HỌC 2013CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H của đỉnh S của khối chóp trên đáy: + Nếu S cách đều các đỉnh thì đáy H là tâm của đư

ÔN THI ĐẠI HỌC 2013

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H của đỉnh S của khối chóp trên đáy:

+) Nếu S cách đều các đỉnh thì đáy H là tâm của đường tròn ngoại tiếp của đáy (Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của ba cạnh tam giác)

+) Nếu có một mặt bên của khối chóp vuông góc với đáy thì H nằm trên giao tuyến của mặt bên đó với đáy +) Nếu S cách đều hai đỉnh của đáy thì H năm trên giao tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai đỉnh của đáy

Dạng 1.Tính thể tích khối đa diện Bài 1.B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = 2a Cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3

3

a ; (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc

với mặt đáy (ABCD) Mặt bên (SAD) cân tại S và tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 3 Trên mặp phẳng (P) chứa tam giác đều ABC cajnh a, D là điểm đối xứng của A qua trung điểm I của

BC Lấy điểm S trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D, biết SD =

2

6

a Gọi H là hình chiếu của I trên

SA Chứng minh: (SAB) vuông góc (SAC) Tính thể tích khối chóp H.ABC

Bài 4 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC tại A AB = a 3; AC = a Biết đỉnh C cách đều các đỉnh A,B,C và khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) bằng

15

6a

Tính thể tích khối chóp A’ABC’ theo a và tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng đáy (ABC)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 2a, AD = a, BAD = 600 SAB là tam giác đều Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên (SCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết HK =

5

15

a và điểm K nằm trong tam giác SCD,

Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB =BC = a 3 khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a 2 và SAB= SCB= 90o Tính thể tích khối chóm S.ABC theo a

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA = SB = a, SD = a 2 và mặt phẳng (SBD) và vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích Bài 1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng

600

Bài 2 (D-2006)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA  (ABC) Gọi M,N lần

lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 600; SA  (ABCD), SA =a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song song với BD, cắt cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài 4 (D2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a ; hình chiếu vuông

góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,

4

AC

AH  CM là đường cao của tam giác SAC CMR: M

là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC

Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA,

SB, CD Chứng minh rằng MN  SP Tính theo a thể tích tứ diện AMNP

Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB = 2a, AC = a, SA  (ABC) và SA = a 2 Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC Tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a

Bài 7 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a

Bài 8 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M,N lần lượt là trung

điểm của BC, CC’ Tính thể tích khối tứ diện AA’MN và khoảng cách từ A’ đến (AMN)

Dạng 3: ứng dụng thể tích để tính khoảng cách

GV: Nguyễn Văn Đạt

ÔN THI ĐẠI HỌC 2013

Bài 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD) Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3

2

a

SI  Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có SA3avà SA mp ABC  .ABCcó AB BC 2 ,a ABC 120  Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC)

Bài 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD’ Tìm khoảng cách giữa CK và AD’

Dạng 4 Khối cầu

Bài 1.Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) ,tam giác ABC vuông tại B,AB = a, 0

30

ACB

SB ABC ;( ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp đó.

Bài 2.Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC);tam giác ABC vuông tại B,AB = a, 0

30

ACB

  SC tạo với đáy một góc 600.Hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC lần lượt là B’ ,C’

a) Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC’B’

Bài 3.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.Tính thể tích khối cầu đó

Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a 3; 0

120

BAC

  SA(ABC),

SB tạo với đáy một góc 300 Tính VS.ABC và xác định tâm ,bk của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Các đề thi đại học, cao đẳng

Bài 1 (A2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Bài 2 (D2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt

phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 a 3 và SBC = 300 Tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Bài 3 (CĐ2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a

Bài 4 (B2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 600 Mặt phẳng ( ) qua BC và

vuông góc với SA cắt SA tại D Tính thể tích khối chóp S.DBC

Bài 6.(B 2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2 a , AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a

Bài 7.(D 2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C =

a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a

Bài 8.(A 2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Bài 9.(CĐ2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a 2, SA=SB=SC Góc giữa SA và (ABC) bằng 600 Tính thể tích S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Bài 10 (A,B,D 2013) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông

tại A, AB = AC = a 2, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính V khối

ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa AA’ và BC

GV: Nguyễn Văn Đạt