Bài 25 nguyên hàm dạng hữu tỉđa

Phát biểu nào sau đây là đúng?. Sử dụng bảng nguyên hàm.

NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ 

ĐÁP ÁN 

2x 3

f x

x

+

= Biết rằng F( )1 = 1 F x là ( ) biểu thức nào sau đây?

A F x( ) 2x 3 2

x

x

C F x( ) 2x 3 4

x

x

x

+

2 3 5

f x

x

( )

F x là biểu thức nào sau đây?

F x

2

F x

2

F x

2

F x

Hướng dẫn giải:

( )

( )

2 3

1

f x

x a

=

- với a¹ là: 0

A 1

ln

2

x a

C

a x a

+

+

ln 2

x a

C

a x a

-+

a x a

-+

a x a

+ +

Hướng dẫn giải:

ln

x a

Câu 4 Cho hai số thực a b phân biệt Phát biểu nào sau đây là đúng? ,

A.

2 dx ln x b C

x a b x ab x a

+

2

1 ln

C

x a b x ab b a x a

+

C.

2 dx ln x a C

x a b x ab x b

+

2

1 ln

C

x a b x ab b a x b

+

Hướng dẫn giải:

2

ln

Câu 5 Kết quả tính

1

3 dx

x x+

A 1ln

x

C x

x C

3

x C x

+

x C

Hướng dẫn giải:

1 2

f x

x x

= + - là:

A F x( )=ln x2+ -x 2 +C B ( ) ln 1

2

x

x

C ( ) 1ln 2

x

x

+

x

x

Hướng dẫn giải: ( ) 2

f x

Câu 7 Kết quả tính

1

3 dx

x x

A 1ln 3

3

x

C x

+

3

x C x

x C

x C

Hướng dẫn giải:

3 dx

x + x

A lnx+ln(x+3) B ln x +ln x+3 C ln

3

x

x+ D. ln

3

x

x+

Hướng dẫn giải:

2

ln

x

dx

x - x+

A ln 1 ln 1

ln 1

x C x

-+

C ln 1

2

x

C

x

-+

Hướng dẫn giải:

2

ln

1

f x

=

A. 1ln 1

x

C x

-+

x C x

+ +

x C x

+ +

x C x

Hướng dẫn giải:

2

ln

x dx

x x

+

A 2ln 2 1 5ln 1

C 2ln 2 1 5ln 1

Hướng dẫn giải:

2

x

f x

x

=

- là hàm số nào?

ln

x

x

ln

x x

2

1

Hướng dẫn giải:

( )

2 2

2

x

f x

x x

-= + - là hàm số nào?

A 2ln- x- -1 5ln x+ + 2 C B 2ln- x- +1 5ln x+ + 2 C

C. 2ln x- +1 5ln x+ +2 C D 2ln x- -1 5ln x+ + 2 C

Hướng dẫn giải:

( )

2

1

x

f x

+

=

- + là hàm số nào?

A. 3ln x- -2 2ln x- +1 C B 2ln x- -2 3ln x- +1 C

C 3ln x-2 2ln+ x- +1 C D 2ln x-2 3ln+ x- +1 C

Hướng dẫn giải:

( )

2

dx

1

63

Hướng dẫn giải:

3 2 22 40 5 2 4

dx

=

ò

( 1)2

x dx x

-+

A 1 ln( 1)

x

x

C 1 ln 1

x

Hướng dẫn giải:

x

x dx

3

x

3

x

C. 2ln 3 7

3

x

3

x

Hướng dẫn giải:

2

x

f x

=

A.

ln

x

C

ln

x

C

C.

ln

x

C

ln

x

C

Hướng dẫn giải:

2

3 2

2

ln

x

=

ò

3 2

3

f x

=

A.

C.

Hướng dẫn giải:

3 2

4 1

x

f x

x

= + là hàm số nào?

A. F x( )= -2ln(x2+1)+ C B. F x( )=2ln x2- + 1 C

C. F x( )=2ln(x2+1)+C D. F x( )= -2ln x2- +1 C

2

4

d x x

+

2

3 2

f x

=

A. ( ) 2

1 ln

2

x

x

2 2 ln 1

x

x

+

1

2

x

1

2

x

Hướng dẫn giải:

2

2

ln

d x

+

3

x

f x

x x x

+

=

2

2

2

2

Hướng dẫn giải:

2

2 2

d x x

2

1 x

f x

x

A. F x( ) 1 2ln x x C

x

x

C. F x( ) 1 2ln x x C

x

x

Hướng dẫn giải:

( )

1

f x

2 3 3

1

x x x

f x

x

A. ( )

3 2

3 ln

3 2

3 ln

F x = + + x C+

ln

2

ln

2

Hướng dẫn giải: ( )

2 3

1

x x x

f x

4 2

f x

x

+

A. ( )

3

3

x

x

3

3

x

x

2

x

3

x

x

Hướng dẫn giải: ( )

4

2

2

x

+

3 3

1

x

f x

x

3ln

2

x x

3ln

2

x x

3ln

2

3ln

2

x x

Hướng dẫn giải:

3 3 2

1

f x

2

2 1

x

f x

x

là hàm số nào?

A. ( )

3 1

2 3

x

x

3 1 2 3

x

x

C. ( )

3

2

3

2

x

x

x

+

3 3

2

3 2

x x

x

Hướng dẫn giải: ( )

2

2 2

2

x

Sử dụng bảng nguyên hàm

3

1

x

f x

x

A.

2

2

1 2ln

x

x

2

2

1 2ln 2

x

x

C.

2

2

1 2ln

x

x

2

2

1 2ln

x

x

Hướng dẫn giải:

3 2 2

x

x

5

x

x

Hướng dẫn giải:

3 2

2

Câu 30 F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

2 3

f x

x

+

= Biết rằng F( )2 = 0 F x là ( ) biểu thức nào sau đây?

2

2

x

F x = - x+

C. F x( )=x2+3x-10 D. ( )

2

2

x

F x = + x-

2

x

+

3 2

f x

x

+

A. ( ) 2 3

x

x

Hướng dẫn giải: ( )

3

2

x

+

4 2

f x

x

+

A. ( )

3

3

x

x

3 3 3

x

x

3

x

3

3

x

x

Hướng dẫn giải: ( )

4

2

2

x

+

3 2

x

+

A.

2 1 5

x

x

2 1 5

x x

2 1 5

x x

Hướng dẫn giải:

( )

( ) ( )

( )

2 0

2

5

2

a b

a

b C

+

ì

ì

ï

ï

Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x 11

x

-= +

A F x( )=2x-3ln x+ + 1 C B F x( )=2x+3ln x+ + 1 C

C F x( )=2x-ln x+ +1 C D F x( )=2x+ln x+ + 1 C

x

x dx x

+ +

3

x+ x+ +C

C

2

3

6x 5x

C

x x

+

+

3

x+ x+ +C

x

+

Câu 36 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x1

x

= + ?

A. 2x-2ln x+ 1 B. 2(x-1)-2ln x+ 1 C. 2x 2 ln x 1

x

+

3

x

Hướng dẫn giải:

x

Với C=0;C= - và 2 C=2ln 3 thì 2x-2ln x+ , 1 2(x-1)-2ln x+ , 1 1

3

x

-đúng

Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3x 21

x

-= + là hàm số nào?

A 3x-7 ln x+ + B 32 C x-ln x+ +2 C C 3x+ln x+ +2 C D 3x+7 ln x+ +2 C

Hướng dẫn giải: ( ) 3 1 3 7

x

f x

2 2

1

x

f x

x

=

- là hàm số nào?

A 1ln 1

x

x

x

+

x x

x

+

- +

ln

x x

x

+

ln

x x

x

+

- +

-

Hướng dẫn giải:

2

3

1

x y x

=

- là:

A 1 3 1 2

3 2

3x +2x + +x x+ +C

C 1 3 1 2

3 2

3x +4x + +x x- + C

Hướng dẫn giải:

( )

2

1

x x

f x

x

+ +

=

A F x( )=x2+3x+4ln x- 1 B. F x( )=x2+3x+4ln x- + 1 C

C F x( )=2x2+3x+4ln x- 1 D F x( )=2x2+3x+4ln x- +1 C

Hướng dẫn giải: ( )

2

x x

+ +

Câu 41

2 3

1

x x

dx x

- + +

A.

2

2

x

- + + + B 2x+5ln x+ +1 C

C

2

2

x

Hướng dẫn giải:

- +

2 2 3 1

f x

x

=

A

2

2

x

2

2

x

2

2

x

2

2

x

Hướng dẫn giải: ( )

3

2

f x

x

=

A F x( ) (= 2x+1)2+ln 2x+ +1 C B F x( ) (= 2x+1)2-ln 2x+ +1 C

C ( ) 1(2 1)2 5ln 2 1

8

F x = x+ + x+ +C D ( ) 1(2 1)2 5ln 2 1

Hướng dẫn giải:

2

2

2

2

x x dx x

+

A

2

2

x

2

1

x

2 1

x

2

2

x

Hướng dẫn giải:

+

Câu 45 Kết quả tính

3 2

4

dx x

A.

3

3

x

3

ln 2 3

x

x C

2

ln 2 2

x

x C

2

ln 2 2

x

x C

Hướng dẫn giải:

2

x

2

dx

A.

ln

x

x

ln

x

x

C.

ln

x

x

ln

x

x

Hướng dẫn giải:

2

2

ln

=

ò

2

? 1

f x

x

+

= +

A.

2 1

1

x x

x

+

2 1 1

x x x

2 1 1

x x x

+ +

2

1

x

x+

Hướng dẫn giải:

2

2

x

x x

+ +

Với C= -2;C= và 0 C= - thì 1

2 1 1

x x x

2 1 1

x x x

+ +

2

1

x

x+ đúng

3 2

1

x x

f x

x

-= +

A ( ) 2 ln( 2 1)

2

x

F x = + x + + C B ( ) 2 ln( 2 1)

2

x

F x = - x + +C

C F x( )=x2-ln(x2+1)+C D F x( )=x2+ln(x2+1)+C

2

1 2

d x

+

3 2 3

f x

-=

1

x

1

x

C. x+ln x+ +2 2ln x- -1 ln(x-1)2+C D. x+ln x+ +2 2ln x- +1 ln(x-1)2+ C

Hướng dẫn giải:

3 2

2 3

1

1

1

x

4 3 2

3 2

f x

=

A. 2

2

1 ln

x

2

1 ln

x

C. x2+ +x ln(x-1) (x2+3x+4)+ C D. x2+ -x ln(x-1) (x2+3x+4)+C

Hướng dẫn giải:

( )

4 3 2

2

2