BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNGI.. Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa 1.. Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa 1.. Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG
I Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1
2
2 1
dx
I
x
=∫
2
2 2
2 1
2
I
x
+
=∫
3
3 4
1
4
x
+
=∫
4
2 4 2
2 1
3x 2x
x
+
=∫
5
4 3
2 2
1
x
x
+
=∫
6
2
1
I =∫x xdx
7
4
1
1
x
x x
−
=∫
8
4 2
4 1
x
−
=∫
9.
2
2 1
x x
x
=∫
10
2 3 2
1
x
=∫
II Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa
1
3 2
2
4 1
x
+
=
−
∫
2
2 2
1
3
x
−
=
−
∫
3
2
12 1
x
x
=
−
∫
4
4 2
2
1
x
x
+
=
−
∫
2
1
2
dx 1 x 3
3 x
j
6
5 3 2
3
2
x
=
−
∫
7
3 3
1
x
=
−
∫
8
3
1
x
x
+
=
−
∫
9
3 3
1 2
x
x
=
−
∫
10
3 2
1
5
x
x
+
=
−
∫
11
3 3 2
2
5
x
=
−
∫
12
3 4 3 2
2
x
=
−
∫
13.
3 4 2
2
x
=
−
∫
III Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa
1
2
2
1
−
= ∫ +
2
3
3
1
−
= ∫ −
3
2
2
2
−
4
5
2
2
−
2
0
2 4 x 5 dx x
k
6
2 2
4
−
7
2 2
0
k =∫ x − x− dx
8
4 2
1
k =∫ x − x− dx
9
3 2
1
k =∫ x − x+ dx
Trang 2Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
10
2
2
2
1
−
11
2
2
3
4
−
12
2 2
2
4
−
IV Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa
0
cos3 cos
π
=∫
0
π
=∫ +
0
( sin 5 sin )
π
=∫ +
0
sin 3 sin
π
=∫
0
π
0
π
0
sin cos
π
8
0
sin (1 cos )
π
2 0
1 cos 2 cos
x
x
π
−
=∫
0
4sin
1 cos
x
x
π
= +
∫
V Phương pháp đổi biến số đặt u= u ( x ) hoặc đặt u=trong căn
1
1
2
0
1
m=∫x x + dx
2
2 2
3
0 1
x
x
=
+
∫
3
1
1 ln
e
x
x
+
=∫
0
1 4sin cos
π
=∫ +
5
4
2
0
9
m=∫ x + x dx
6
2
2 3
0
m=∫x x − dx
7
1
0
1 3
m=∫x + x dx
8
2
3 2
0
m= ∫ x x + dx
9
1
1 1 ln
e
=
+
∫
10
1
1 3ln
e
x
x
+
=∫
VI Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của e U ( x )
1
0
x
h=∫e x dx
2
4
1
x
e
x
=∫
3
2
2
1
x
h=∫e dx
2 0
cos
x
e
x
π
=∫
5
cot 2
2
4
sin
x
e
x
π
π
=∫
Trang 36 2 sin
0
.cos
x
π
=∫
0
.sin
x
π
=∫
8
1
0
x
h=∫e dx−
9
3
1
x
e
x
−
=∫
10
2 ln
1
x
e
x
=∫
5
2 1
1
x x
h=∫e + + x+ dx
12
5
2 1
2
x
h=∫e + dx
5
1
x x
h=∫e + x+ dx
VII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của (U(x)) n hoặc sin(U(x)); cos(U(x))
1
3
5
1
u=∫ x+ dx
2
3
2 5
1
u=∫ x + x dx
3
3
3 3 5
1
u=∫ x + x dx
4
2
2 4
1
u=∫ x + xdx
5
3
5
1
u=∫ x+ dx
6
2
1
ln
e
x
x
= ∫
7
1
ln
e
x
x
= ∫
0
π
0
cos sin
π
=∫
0
sin cos
π
=∫
4 0
cos
xdx u
x
π
=
+
∫
0
cos( )
π
= ∫
0
cos(sin ).cos
π
=∫
2 0
1 sin(tan )
cos
x
π
=∫
15
1
sin(ln )
e
x
x
=∫
VIII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của mẫu
0
tan
π
=∫
2
2
4
cot
π
π
=∫
3
1
0 1
x x
e dx g
e
=
−
∫
4
1
2 0
g
+
=
∫
5
3 2
3 0
g
+
=
∫
6
2 2
3 0
g
+
=
∫
7
3
2
xdx g
x
=
−
∫
8
3
2 0
2
x dx g
=
∫
Trang 4Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
9
2
13 2
dx g
x
=
+
∫
10
3 2
3 0
3
g
+
=
+
∫
3
0
2 2 x x 3
dx ) 2 x 6 (
g
2 0
sin 2
4 cos
x
x
π
=
−
0
cos 2
1 2sin 2
x
x
π
=
+
14.
1 2
3
0 1
x
x
= +
0
cos
1 sin
x
x
π
= +
0
sin 2 cos
1 cos
x
π
= +
17.
3
1 x 1
dx g
e
=
−
VIII Phương pháp từng phần
1.
1
0
x
I =∫x e dx
2
1
2
0
x
I =∫x e dx
0
.cos
π
=∫
0
.cos
π
=∫
0
π
=∫ −
0
π
0
(2 3 ).cos
π
=∫ −
0
.sin
π
0
π
0
(2 3 ).sin
π
=∫ −
0
(1 2 ).sin
π
=∫ −
0
.sin
π
=∫
13
1
ln
e
I =∫ xdx
1
ln
e
x
x
=∫
15
1
.ln
e
I =∫x xdx
IX Phương pháp hệ số bất định
16
1
2
dx J
=
∫
17
3
2
2 1
x
x
=
−
∫
3
0
x
dx ).
4 x ( w
19
2
2 1
x dx I
=
∫
20
5
2
dx J
= +
∫
21
1
2 0
J
+
=
∫
Trang 522 =∫ −
3
1
x
dx w
23
5
2 3
x dx J
=
∫
24
1
2 0
dx J
= +
∫
1
0
x
dx ) x 1 ( w
X Một số đề toán
1. I = I 2 ( x sin x ) cos xdx
0
2
∫ +
=
π
0
cos
π
2005
3 =∫2 + +
0
dx x cos 3 1
x sin x 2 sin
I
π
ĐH KHỐI A 2005
4. I 2 ( e cos x ) cos xdx
0
x sin +
=∫
π
ĐH KD 2005
1 e
e ) 1 e ( I
5
ln
2
x x
2006
x sin 4 x cos
x 2 sin I
2
=
π
ĐH KHỐI A 2006
5
ln
3
ln
x
e
dx
2006
8 =∫ −
1
0
x
2 dx e ) 2 x (
x
x ln
I
e
1
2
∫
10 =∫ +
2
1 x 2 1
xdx 2
11. I x ln 2 xdx
e
1
3
∫
12. I ( 1 e ) xdx
1
0
x
∫ +
13. I x ( 1 x 3 ) 4 dx
1
1
2008
14 =∫4
0
xdx cos x sin I
π
TN BT THPT 2008
15. I 3 x 1 dx
1
0
∫ +
LẦN 2
16. I ( 3 x 2 x 1 ) dx
1
0
LẦN 2
x 2 cos
x tan I
6
0
4
∫
=
π
ĐH KHỐI A 2008
x
x ln I
2
1 3
∫
19 =∫4 + +− +
0 sin 2 x 2 ( 1 sin x cos x )
dx ) 4 x sin(
I
ĐHKB 08
20 =π∫ +
0
dx ) x cos 1 ( x
21 =∫ +
1
0
x ) dx xe x 2 (
THPT-2009
22 =∫2 −
0
2
3 x 1 ) cos xdx (cos
I
π
ĐH-KA-2009
) 1 x (
x ln 3 I
3
1
2
24