Khi đó đưa về sử dụng nguyên hàm cơ bản và trường hợp a... Chọn phương án đúng... Kết quả khác.. Kết quả khác.
Trang 11
NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa
Nguyên hàm dạng hữu tỉ là nguyên hàm có dạng ( )
( )
P x dx
Q x
ò , với P x Q x là các đa thức, ( ) ( ),
( ) 0
2 Phương pháp
a) Bậc của P x nhỏ hơn bậc của ( ) Q x ( )
Nếu Q x có các nghiệm đơn khác nhau ( ) (Q x( ) (= x a- 1)(x a- 2) ( x a- n) ) Khi đó ta tìm
1, , ,2 n
A A A sao cho ( )
( )
n
n
Q x = x a +x a + + x a
Nếu Q x( ) có cả nghiệm đơn và nghiệm kép (chẳng hạn Q x( ) (= x a- )(x b- )2) Khi đó ta
tìm A B C, , sao cho ( )
Q x = x a+ x b+ x b
Nếu Q x( ) có một nghiệm đơn (chằng hạn ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )
Q x = x a- x +bx c+ b - c< ) Khi
đó ta tìm A B C, , sao cho ( )
+
b) Bậc của P x lớn hơn hoặc bằng bậc của ( ) Q x ( )
Ta chia đa thức P x( ) cho Q x( ) Khi đó đưa về sử dụng nguyên hàm cơ bản và trường hợp
a)
B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2x 3
f x
x
+
= Biết rằng F( )1 = 1 F x là ( )
biểu thức nào sau đây?
A F x( ) 2x 3 2
x
= - + B F x( ) 2ln x 3 2
x
= + +
C F x( ) 2x 3 4
x
= + - D F x( ) 2ln x 3 4
x
= - +
5
2x x 3x 4
f x
x
- + +
= Biết rằng F( )1 = 0
( )
F x là biểu thức nào sau đây?
Trang 22
F x
2
F x
= - + + + -
2
F x
2
F x
= - + - - +
1
f x
=
- với a¹ là: 0
A 1 ln
2
x a
C
+
+
- B 1 ln
2
x a
C
-+ + C 1ln x a C
-+ + D 1ln x a C
+ +
A
( )
+
( )
2
1 ln
C
+
C
+
2
1 ln
C
+
1
3 dx
x x+
A 1ln
x
C x
+ B 1ln
x C
3
x C x
+ + D 2ln
x C
1 2
f x
= + - là:
A F x( )=ln x2+ -x 2 +C B ( ) ln 1
2
x
x
C ( ) 1ln 2
x
x
+
x
x
1
3 dx
x x
A 1ln 3
3
x
C x
+
+ B 1ln 3
3
x C x
-+ C 1ln
x C
+ D 1ln
x C
3 dx
A lnx+ln(x+3) B ln x +ln x+ 3 C ln
3
x
x+ D ln
3
x
x+
3 2
dx
Trang 33
A ln 1 ln 1
1
x
C x
-+
-
C ln 1
2
x
C
x
-+
1
4 5
f x
= + - là:
A 1ln 1
x
C x
-+
x C x
+ +
x C x
+ +
x C x
x dx
+
A 2ln 2 1 5ln 1
3 x+ +3 x- +C B
ln 2 1 ln 1
C 2ln 2 1 5ln 1
3 x+ -3 x- +C D
ln 2 1 ln 1
x
f x
x
=
- là hàm số nào?
A 1ln 1
x
x
-+ B 1ln 1
x x
-+ C 1 2
ln 1
2 x - D
2 1
ln 1
2 x
7 1 2
x
f x
-= + - là hàm số nào?
A -2ln x- -1 5ln x+ +2 C B -2ln x- +1 5ln x+ +2 C
C 2 ln x- +1 5ln x+ +2 C D 2 ln x- -1 5ln x+ + 2 C
1
3 2
x
f x
+
=
- + là hàm số nào?
A 3ln x- -2 2ln x- +1 C B 2ln x- -2 3ln x- +1 C
C 3ln x-2 2 ln+ x- +1 C D 2 ln x-2 3ln+ x- +1 C
22 40
dx
1
63
( 1)2
x dx x
-+
A 1 ln( 1)
x
x
Trang 44
C 1 ln 1
x
6 9
x dx
-+ +
A 2ln 3 7
3
x
3
x
+
C 2ln 3 7
3
x
3
x
+
x
f x
= + - là hàm số nào?
A
ln
x
C
( )
ln
x
C
C
ln
x
C
ln
x
C
( )( )
3
4 2
f x
=
- + là hàm số nào?
A
( )2
ln 1
( )2
ln 1
C
( )2
ln 1
( )2
ln 1
4 1
x
f x
x
= + là hàm số nào?
A F x( )= -2ln(x2+1)+C B F x( )=2ln x2- +1 C
C F x( )=2ln(x2+1)+C D F x( )= -2ln x2- +1 C
2
2 2
f x
- +
=
- + - là hàm số nào?
1 ln
2
x
x
ln 1
x
x
+
1
ln 1
2
x
1
ln 1
2
x
+
2 4
3
x
f x
+
= + + - là hàm số nào?
2
2
Trang 55
2
2
2
1 x
f x
x
æ - ö
= ç ÷
è ø là:
A F x( ) 1 2ln x x C
x
x
= - - + +
C F x( ) 1 2ln x x C
x
= - - + + D F x( ) 1 2ln x x C
x
= - - - +
3 1
f x
x
+ + +
A ( )
ln
ln
ln
2
ln
2
4 2
2x 3
f x
x
+
= Chọn phương án đúng
A ( )
3
3
x
x
3
3
x
x
2
x
3
3 2
x
x
3 3
1
x
f x
x
-= là hàm số nào?
3 1 3ln
2
3 1 3ln
2
3 1 3ln
2
3 1 3ln
2
2
x
f x
x
æ + ö
= ç ÷
là hàm số nào?
A ( )
2 3
x
x
2 3
x
x
= + + +
C ( )
3
2 3
2
x
x
x
+
3 3
2 3 2
x x
x
ç + ÷
=ç ÷ +
Trang 6
6
3
1
x
f x
x
A
2
2
1
2 ln
x
x
2
2
1
2 ln 2
x
x
C
2
2
1
2 ln
x
x
2
2
1
2 ln
x
x
2
4x 5x 1
x
2x 5x C
x
- + + B 2 1
5
x
- + + C 2x2-5x+ln x +C D 2 1
2x 5x C
x
- - +
f x
x
+
= Biết rằng F( )2 = 0 F x ( )
là biểu thức nào sau đây?
A F x( )=x2-3x+2 B ( )
2
3 4 2
x
C F x( )=x2+3x-10 D ( )
2
3 8 2
x
3 2
2x 3
f x
x
+
= là hàm số nào?
A ( ) 2 3
x
x
= + +
C F x( )=x2+3lnx2+C D Kết quả khác
4 2
2x 3
f x
x
+
= là hàm số nào?
A ( )
3
3
x
x
3
x
x
= - +
3
x
3
3
x
x
= + +
3 2 ' ax b; ' 1 0, 1 4, 1 2
x
+
A
x
x
+ + B
x x
- + C
x x
- + + D Kết quả khác
x
-= +
A F x( )=2x-3ln x+ +1 C B F x( )=2x+3ln x+ +1 C
Trang 77
C F x( )=2x-ln x+ +1 C D F x( )=2x+ln x+ +1 C
3 1
x dx x
+ +
A 4x+ln 3x+ +1 C B 4 1ln 3( 1)
3
C
2
3
6x 5x
C
+
+
3
x
= + ?
A 2x-2ln x+1 B 2(x-1)-2ln x+1 C 2x 2 ln x 1
x
+
3
x
x
-= + là hàm số nào?
A 3x-7ln x+ +2 C B 3x-ln x+ +2 C C 3x+ln x+ +2 C D 3x+7 ln x+ +2 C
2 2 1
x
f x
x
=
- là hàm số nào?
A 1ln 1
x
x
x
+
B 1ln 1
x x
x
+
- +
- C 1ln 1
x x
x
+
D 1ln 1
x x
x
+
- +
-
3 1
x y x
=
- là:
A 1 3 1 2
ln 1
3x +2x + +x x- +C B
ln 1
3x +2x + +x x+ +C
C 1 3 1 2
ln 1
6x +2x + +x x- +C D
ln 1
3x +4x + +x x- +C
2
1
f x
x
+ +
=
- là:
A F x( )=x2+3x+4ln x-1 B F x( )=x2+3x+4ln x- +1 C
C F x( )=2x2+3x+4ln x-1 D F x( )=2x2+3x+4ln x- +1 C
Câu 41
1
dx x
- + +
A
2
2 5ln 1
2
x
- + + + B 2x+5ln x+ +1 C
C
2
2 5ln 1
2
x
Trang 88
1
f x
x
- +
= + là:
A
2
3 6ln 1
2
x
- + + B
2
3 6ln 1 2
x
+ + + C
2
3 6ln 1 2
x
2
3 6ln 1 2
x
2
2 1
f x
x
+ +
=
+
A F x( ) (= 2x+1)2+ln 2x+ +1 C B F x( ) (= 2x+1)2-ln 2x+ +1 C
C ( ) 1(2 1)2 5ln 2 1
8
2 2
2 1
dx x
+
A
2
ln 2 1
2
x
ln 2 1
x
ln 2 1
x
2 2ln 2 1 2
x
3 2
5 2 4
dx x
- + +
A
3
ln 2
3
x
+ - + B
3
ln 2 3
x
- - + C
2
ln 2 2
x
- - + D
2
ln 2 2
x
+ - +
2
5 6
dx
- +
A
ln
x
x
ln
x
x
C
ln
x
x
ln
x
x
-
( )2
2
? 1
f x
x
+
= +
A
1
x
+
1
x
1
x
+ +
2 1
x
x+
3
f x
x
-= +
A ( ) 2 ln( 2 1)
2
x
2
x
Trang 99
C F x( )=x2-ln(x2+1)+C D F x( )=x2+ln(x2+1)+C
3
3 2
f x
-=
- + là hàm số nào?
A ln 2 2ln 1 1
1
x
1
x
-
C x+ln x+ +2 2ln x- -1 ln(x-1)2+C D x+ln x+ +2 2ln x- +1 ln(x-1)2+C
f x
=
+ + - là hàm số nào?
A 2
2
1 ln
3 4
x
2
1 ln
3 4
x
C x2+ +x ln(x-1) (x2+3x+4)+C D x2+ -x ln(x-1) (x2+3x+4)+C
C ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D B D B D B D B A B D C A A D C A C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C C D B D A C A D A A B A D C A D A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A D B C B A B B A