BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ THẦY LÊ ANH TUẤN

D ng 1:

Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:

a)

1

5 8 500

x

x x



 b) 5x2  3x21  2 5 x21  3x22 c) 7 3 x  9.5 2 x  5 2 x  9.7 3 x d) 4x2x 21x2  2x12  1 e)

3x  18 2x  x.3x

Gi i

a)



L y logarit c s 2 hai v , ta đ c:

3

x

x

  2

2

3 1

log 5

x x

x x







V y ph ng trình có 2 nghi m phân bi t:

2

1 3;

log 5

x x 

5x  3.3x  2.5x   2.3x   5x  2.5x   3.3x  2.3x

3

x

x

      

c) x  0 d) 2

2

x x

 



 

0 1

x x





  

0 20

x x





 



Bài 2 Gi i các ph ng trình sau:

a) 8 2 4.34

x

x

d)   5 1  1



x  x    x  x  f)  2  4 2 2

Gi i

2

4 4

2 log 2 2

x

x x



    

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph ng trình m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn

Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u

cùng v i bài gi ng này.

b)  2  2 4  2 0 2

1

x

x





 

3

2

x 

Bài 3 Gi i ph ng trình:

a)2 2 2 3 3

2

x



Gi i

2

2

1 3

1 log 3 2

x



b) x 0

D ng 2:

4

x    x  x  

Gi i

Ph ng trình đ c bi n đ i v d ng:  3 2 5 2  2 2 4  2( 2 4)

x x

 

4

5

x

x







V y ph ng trình có 2 nghi m phân bi t x = 4, x = 5

Bài 5 Gi i ph ng trình: 2 3 2 2 6 5 2 2 3 7

4x x 4x x 4 x x  1

Gi i

Vi t l i ph ng trình d i d ng: 2 3 2 2 6 5 2 3 2 2 6 5

4x x 4x x 4x x 4x x 1

t

2

2

3 2

6 5

4

, , 0 4

x x

x x

u

u v v

 

 

 







Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:

  

2

2

2

6 5

1

5

x x

x x

x

x

 

 









  



V y ph ng trình có 4 nghi m

D ng 3:

Bài 6 Gi i các ph ng trình:

a) 22x219.2x2x0 b) 4x x22  5.2x 1 x22   6 0 c) 32x1 3x2  1 6.3  x  32x1

d) 3 2 cos 1 cos

4 x 7.4 x   2 0; e) 5.2x  7 10x  2.5x

Gi i

a)Chia c 2 v ph ng trình cho 2 2

2 x 0 ta đ c:

x   x  x   x    x  x x  x 

2 2

2.2 x x 9.2xx 4 0

t t2x2x đi u ki n t>0 Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:

2

2

2

2 1

4

2 1

2

x x

x x

t

x











V y ph ng trình có 2 nghi m x = -1, x = 2

b) t t2x x22 khi đó ta có:  2 2 2

4 5

2

2

t PT

t







  



=> 4 2 2 2 22 3

2

x x

3 9.t 1 6.t 9 t

n đây các em t gi i ti p

d) t t41cos(x),t khi đó ta có: 0 2

2

4

t

t







   

  



5

x x

t t

R i gi i ph ng trình b c 2 nh bình th ng, các em t làm ti p, đáp s là x={0; 2}

Bài 7 Gi i ph ng trình: 7 4 3 3 2 3 2 0

Gi i

t 2 3

x

t  (t > 0 ) thì :  1

t

7 4 3

x t

Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:

2

1 3

3 0( )

x t





V y ph ng trình có nghi m x = 0

Bài 8 Gi i ph ng trình:

2 2

x x

    b) 26 15 3  x  2 7  4 3x 2 2  3x  1

Gi i

a) Vi t l i ph ng trình có d ng:

3

3

3

t

3 3

3

2

x x

t      t t t  

t u2 ,x u 0 khi đó ph ng trình (2) có d ng:

2

2

x u

u u

 



V y ph ng trình có nghi m x = 1

b) t u (2 3)x 0 thì ta có ph ng trình

2

u

n đây các em t gi i ti p, đáp s là x =0

Bài 9 Gi i ph ng trình: 2

2 x 2x  6 6

Gi i

t u2x, đi u ki n u > 0 Khi đó ph ng trình thành: 2

6 6

t v u6,đi u ki n 2

v v  u

Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :

    

2

2

1 0( ) 6



V i u = v ta đ c: 2

2

3

2(1)

x u

u





V y ph ng trình có nghi m là xlog 32

D ng 4:

Bài 10 Gi i ph ng trình: log 2

Gi i

i u ki n: x > 0

Bi n đ i ph ng trình v d ng: log 2

2.3 x 3 x (2)

Nh n xét r ng:

+ V ph i c a ph ng trình là m t hàm ngh ch bi n

+ V trái c a ph ng trình là m t hàm đ ng bi n

Do v y n u ph ng trình có nghi m thì nghi m đó là duy nh t

Nh n xét r ng x = 1 là nghi m c a ph ng trình (2) vì log 1 2

2.3  3 1

V y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình

2 3

1

5

x x

 

 

Gi i

i u ki n: 2 1

2

x

x







t u x23x , đi u ki n 2 u suy ra: 0 2 2 2 2

x  x u  x x   u

Khi đó (1) có d ng:  

2 1 3

1

5

u u



 

 

2

2 1

x

x



 

 

+ Mi n xác đ nh D0; )

2

.2 5 ln 5 0,

2 ln 3 5

x

x

M t khác   3 

1

5

Do đó, ph ng trình (2) đ c vi t d i d ng:

2

         V y ph ng trình có hai nghi m 3 5

2



27x 2 3 3x  2

Gi i

t : 3x t 0

Ta có:

 

2 3 3

t

 

(t 1) t t 1 (3t 2) 3t 2 1 9 0

   











Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n do 2

1

t  t , 3 2 3

(3t2)  3t 2 1 đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì

đó là nghi m duy nh t, d th y t=1 là nghi m   x 0

V y ph ng trình có nghi m duy nh t x = 0

x   x   x x  

Gi i

Ph ng trình t ng đ ng:

2

7 12 0(2)

x



Ph ng trình 2 có 2 nghi m: x3,x4

Ta có: VT f x( )3 ,x VP  x 1

VT là 1 hàm s đ ng bi n, VP là 1 hàm s ngh ch bi n trên R nên n u (1) có nghi m thì đó là nghi m duy

nh t

Nh n th y : f(0)g(0) nên x=0 là nghi m duy nh t c a (1)

V y ph ng trình trên có 3 nghi m là x0,x3,x4

Giáo viên : Lê Anh Tu n

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng