Bài 5 Phương trình mũ và Logarit

Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?. Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 nămI. Hãy nêu công thức củ

Giáo viên: Vũ Kiều Nam

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?

I Phương trình mũ

* Bài toán:

Bài giải:

Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n

 2P = P (1,084)P = P (1,084)n  1,084n = 2P = P (1,084)  n = log1,0842P = P (1,084)  8,59

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9

Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 năm

Hãy nêu công thức của bài toán lãi kép ?

(Bài 4)

Pn=P(1+r)n

Những bài toán như trên đưa đến việc giải các phương trình có ẩn ở số

mũ của luỹ thừa Ta gọi

đó là các phương trình

mũ.

1 Phương trình mũ cơ bản:

* Định nghĩa:

Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0 và a ≠ 1)

* Cách giải:

Với b > 0 ta có ax = b  x = logab

Với b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.trình mũ cơ bản ta sử Để giải các phương

dụng định nghĩa logarit.

* Định nghĩa phương trình mũ:

Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa

I Phương trình mũ

* Minh hoạ bằng đồ thị:

Nghiệm của phương

trình a x = b liên quan

đến giao điểm của đồ

thị những hàm số

nào ?

Nghiệm của phương trình trên

là hoành độ giao điểm đồ thị 2P = P (1,084) hàm

số y = ax và y = b

y = a x

x

y

o

log a b -2

-2

2

1

-1

y = b

y = a x

log a b

y

o

y = b

-2

-2

2

1

-1

* b ≤ 0 đường thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = a x nên phương trình vô nghiệm

* b > 0 đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = a x tại đúng một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất

x

Kết luận:

Phương trình ax = b (a>0 v a = b (a>0 v a à a à a ≠ 1)

b ≤ 0 Vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a, 3x = 5 b, 5x = 0

c, (  7))x = -7) d, 22x + 3 – 4 – 4 4 4x x – 4 – 4 1 1 = 3

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản:

Bài giải:

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log35

b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệm

c, Vì vp < 0 nên phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a, Phương trình  x = log35

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log4 12P = P (1,084)

31

a, 3x = 5 b, 5x = 0

c, (  7))x = -7) d, 22x + 3 – 4 – 4 4 4x x – 4 – 4 1 1 = 3





























31

12 log

31

12 4

3 4

31 4 3

4 4

1 4

.

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản:

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Nhóm 1: Giải phương trình

32P = P (1,084)x + 1 + 9x – 1 = 2P = P (1,084)

Nhóm 2: Giải phương trình

5.3x + 2P = P (1,084) = -5

Nhóm 3: Giải phương trình

62P = P (1,084)x + 4 = 4

Nhóm 4: Giải phương trình

113 - 5x = 0

Bài giải:

Nhóm 1: Phương trình 32x + 1 + 9x – 1 = 2

 3.9x + (1/9).9x =2P = P (1,084)  9x.(2P = P (1,084)8/9) = 2P = P (1,084)

 9x = 18/2P = P (1,084)8  x = log9 (9/14)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log9 (9/14)

Nhóm 2P = P (1,084): Phương trình 5.3x+2P = P (1,084) = -5 vô nghiệm

Nhóm 3: Phương trình 62x + 4 = 4

 62P = P (1,084)x.64 = 4  36x.12P = P (1,084)96 = 4  36x = 1/32P = P (1,084)4

 x = log36(1/32P = P (1,084)4)  x = log6(1/18) Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log6(1/18)

Nhóm 4: Phương trình 113 – 5x = 0 vô nghiệm

Hãy nhắc lại chiều biến thiên của hàm số mũ ?

Hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó nên ta có:

2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:

a, Đưa về cùng cơ số:

*Cơ sở lý thuyết:

  0 `  1 

 a a va a

) ( )

(

) ( )

x



Ví dụ 2P = P (1,084): Giải các phương trình

1 8

5

x x

b

Bài giải:

1 2

2 2

3 4

5

2

2 2

1 2

3 2 4

5







































x x

x x

pt

x x

Hàm số mũ: y = ax

là đơn điệu trên toàn bộ tập xác định

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1

I Phương trình mũ

   

































3 2

0 6

5 1

2 8 3

5 5

x

x

x x

x x

x pt

Kết luận: Phương trình có 2P = P (1,084) nghiệm x=2 và x = 3

b, Đặt ẩn phụ:

Ví dụ 3: Giải các phương trình:

250 5

5 5

5

1

,

0

3 3

4 9

1 ,

2























x x

x x

b

a

2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:

I Phương trình mũ

3

1 3

1 3

3

1 3

)

0

1 3

1 1

)

3 1

0 3

4 :

; 9

1

1

2 2

























































































x t

x t

t t

t t

PT t

x x

x

x

Bài giải:

a, Đặt (Đk t > 0)

0

3 3

4 9

1











x

a

x











 3 1

Kết luận: Phương trình có 2P = P (1,084) nghiệm: x = 0 và x = -1

2 5

5 25

5 25

0

`

50 25

0 1250

25

250

5 5

1 :

) 0 (

5

2

2

2















































x t

t Ma

t t

t t

t t

Pt

t t

x x

x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

b, Đặt

250 5

5 5

.

5

1

b

Bài giải:

Củng cố:

+ Khái niệm phương trình mũ, phương

trình mũ cơ bản.

+ Cách giải Phương trình mũ cơ bản và

một số phương trình mũ đơn giản.

+ Định nghĩa phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản

+ Cách giải phương trình mũ cơ bản:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn

phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản.

Phương trình ax = b (a>0; a ≠ 1)

b ≤ 0 Vô nghiệm

Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK)

Bài tập về nhà

Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em

häc sinh !