Bài 14 tương giao hàm phân thức

TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A.. • Nghiệm x0 của phương trình 1 chính là hoành độ x0 của giao điểm... Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1, x2 2 Thế 1

Trang 1

TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C1 và y=g x( ) có đồ

thị ( )C2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và ( )C2 là

( )

( ) ( ) 1

f x =g x

Khi đó:

• Số giao điểm của ( )C1 và ( )C2 bằng với số nghiệm của

phương trình ( )1

• Nghiệm x0 của phương trình ( )1 chính là hoành độ x0 của giao điểm.

• Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y= f x( ) hoặc y=g x( )

.

• Điểm M x y( 0; 0) là giao điểm của ( )C1 và ( )C2

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Dạng không có điều kiện

Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d y: = Ax B+ cắt đồ thị hàm số

( ) :C y Cx D

Ex F

+

= + tại 2 điểm phân biệt ?

• Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: Cx D Ax B

Ex F

+

= +

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g x( )=ax2+bx c+ =0.

• Bước 2. Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt Û phương trình g x( ) 0= có 2 nghiệm

phân biệt và khác

2

0

F

E

ì ¹ D = - >

ï

ï çç- ÷÷¹

ï è ø î

Giải hệ này tìm được giá trị

m

x

y

0

y

0

x O

Trang 2

2 Dạng có điều kiện

Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d y: = Ax B+ cắt đồ thị hàm số

( ) :C y Cx D

Ex F

+

= + tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K ?

• Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: Cx D Ax B

Ex F

+

= +

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g x( )=ax2+bx c+ =0.

• Bước 2. Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt Û phương trình g x( ) 0= có 2 nghiệm

phân biệt và khác

2

0

F

E

ì ¹ D = - >

ï

ï çç- ÷÷¹

ï è ø î

Giải hệ này tìm được giá trị

m

• Bước 3. Gọi A x px( ;1 1+q), ( ;B x py2 2+q) là 2 tọa độ giao điểm của d và ( ),C trong

đó x1, x2 là 2 nghiệm của g x( ) 0.= Theo Viét: S x1 x2 b

a

= + = - và P x x1 2 c

a

= = (1)

• Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1, x2 (2)

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m. Giải

chúng sẽ tìm được giá trị mÎD2.

Kết luận giá trị mÎD1ÇD2.

Công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao giữa đường thẳng y=kx+pvà

đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

= +

Giả sử d y: =kx+p cắt đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

= + tại 2điểm phân biệt M N, .

Với kx m ax b

cx d

+ + =

+ cho ta phương trình có dạng:

Ax +Bx+ =C thỏa điều kiện cx+ ¹d 0, có

D = - Khi đó: 1).

2

A

D

Chú ý: khi min MN thì tồn tại min , kD =const

( )(1 ) ( )

OM ON = x x +k + x +x kp+p

( )(1 ) 2 0

Trang 3

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1

x y x

-=

- với trục hoành:

A. 1

;0 2

ç- ÷÷

1

;0 2

æ ö

ç ÷

1 0;

2

ç - ÷

1 0;

2

æ ö

ç ÷

è ø.

1

x y x

- +

=

- với trục tung:

A. (0; 3- ). B. ( )0;3 C. 3

0;

2

ç - ÷

3 0;

2

æ ö

ç ÷

è ø.

Câu 3 Cho hàm số y x 12( )C

x

+

=

- . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y=2x-1 tại 2 điểm phân biệt A x y( 1; 1) (;B x y2; 2). Khi đó y1+y2 bằng:

1

x y x

-=

- . Tìm tọa

độ của M, biết hoành độ của M nhỏ hơn 1.

A. M(-1;0). B. M(- -3; 2). C. M( )0;1 D. M(- -2; 1).

1

x y x

+

=

- tại hai điểm M N, Gọi I x y( 0; 0)

là trung điểm của MN. Tìm y0.

, 3 1

x

A. (0; 3 , 2; 1- ) ( - ) B. ( ) ( )0;3 , 2;1 C. (-3;0 , 1; 2) (- ) D. ( ) (0;3 , 2; 1- - )

1

x y x

+

=

- . Khi đó

hoành độ trung điểm I của MN bằng:

2

Câu 8 Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Trang 4

A. 2 3

1

x y

x

- +

= + . B.

3 4 1

x y x

+

=

- . C.

4 1 2

x y x

+

= + . D.

2 3

3 1

x y x

-=

- .

1

x y x

-=

- tại hai điểm phân biệt.

A. m>1. B. m<3. C. 0<m<1. D. "m.

2

x y x

-= + , ( )d là đường thẳng y=kx-2. Để ( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thì hệ số góc k của ( )d phải thỏa mãn điều kiện:

A. 1

2

k k

é <

ê

ê >

2 1 2

k k

é < -ê ê

>

ê ë

. C.

0 1 2 9 2

k k k

ì ¹ ï ïé

ïê <

íê ïê

ïê >

ïêë î

2

k¹

( ) :

1

x

C y

x

+

=

- tại 2 điểm phân biệt.

A. m<2. B. m¹1. C. mÎ . D. Kết quả khác.

x

+

=

- và đường thẳng y= - +x m. Giá trị của m để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x12+x22 =22 là:

A. m= ±6. B. m= -4. C. m=6. D. Cả B và C

x

+

= + . Biết rằng có hai giá trị của m là m m1, 2 để đường thẳng

:

d y= -x m cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x12+x22=21.

Tích m m1 2 bằng:

A. -10. B. 10

3

- C. -15. D. 15

4

-

Câu 14 Cho hàm số y mx 11( )C

x

-= + . Tìm tất cả các giá trị của m để ( )C cắt trục Ox Oy, tại 2 điểm phân biệt A B, thỏa mãn S OAB =1.

A. 1

2

m= ± C. m= ±1. D. m=0;m=1.

Trang 5

x

+

= + . Tìm m sao cho đường thẳng d y: = -x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn AB nhỏ nhất.

A. m=2. B. m= -2. C. m=4. D. m= -4.

Câu 16 Gọi ( )d là đường thẳng đi qua điểm I(- -1; 1) với hệ số góc m. Tìm tất cả các giá trị

của m để ( )d cắt đồ thị ( )C của hàm số 2

2 1

x y x

+

= + tại hai điểm phân biệt nằm trên

hai nhánh của ( )C

A. m>0. B. m<0. C. m¹0. D. "m.

Câu 17 Tìm m để đường thẳng y=m x( +1 1)- cắt đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

+

= + tại hai điểm ,

M N sao cho M và N nằm về hai phía của trục hoành.

A. 1 0

0

m m

é- < <

ê

ê >

0

m m

é- £ <

ê

ê >

0

m> D. - £1 m£1.

Câu 18 Tìm k để đường thẳng ( )d đi qua điểm I(-1;1) với hệ số góc k cắt đồ thị hàm số

3 1

x y

x

-=

+ tại hai điểm M N, sao cho I là trung điểm của MN.

A. k>0. B. k<0. C. 0< ¹k 1. D. 0< <k 1.

Câu 19 Cho hàm số y 2x 11( )C

x

-= + . Đường thẳng d đi qua điểm I(-2;1) và có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho I là trung điểm của AB.

Giá trị của k bằng:

1

5.

2 1

x y x

-=

- tại hai điểm nằm trên

hai nhánh khác nhau.

A. Không tồn tại m. B. m¹0. C. m>0

D. 1

2

m>

x

+

= + . Tìm m để đường thẳng d y: = -x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.

A. mÎ . B. mÎ Æ. C m> -1. D. - <1 m<1.

Trang 6

3

x y x

-=

- có đồ thị ( )C và điểm A(0;m). Tìm m để đường thẳng ( )d

đi qua A có hệ số góc bằng 2 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. 2

3

m< - B. 4

7

3

m< D. m¹1.

2

x y x

-=

- có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị

( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB=2 2.

A. m=3. B. m=1. C. 4

5

m= D. Kết quả khác.

x

+

= + . Tính tổng tất cả giá trị của m để đường thẳng : 2

d y= x m+ cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, và cắt tiệm cận đứng tại M

sao cho MA2+MB2 =25.

A. –2. B. 9. C. 10. D. –6.

1

x y x

-= + có đồ thị ( )C Tìm k để đường thẳng ( )d qua I(-1;2) với

hệ số góc k cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho I là trung điểm của

AB.

A. 1

3

5

k= C. k=3. D. k=0.

2

x y x

+

=

- có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng y=2x m+ cắt đồ thị

( )C tại hai điểm phân biệt sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến song song.

x

+

= + . Gọi m là giá trị để đường thẳng d y: =2x+3m cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn 15

2

OA OB =

với O là gốc tọa độ.

Giá trị của m bằng:

A. 5

1

2. D. 2.

Trang 7

( ) 1

x

-= + . Đường thẳng ( ) :d y= - +x 1 cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, Tính diện tích tam giác ABC với C(- -4; 1).

A. S=2 3. B. S= 3. C. S =3 3. D. S=6 3.

( ) 1

x

+

= + . Tìm m để đường thẳng y= -x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho G(2; 2- ) là trọng tâm tam giác OAB.

A. m=2. B. m=5. C. m=6. D. m=3.

( ) 1

x

-= + . Đường thẳng d y: =2x+9 cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A B, đến trục hoành.

D ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B A A C C B B B D D C D C B B A A B B A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B C B C A D A D C A

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	264,74 KB