Bài 14 tương giao hàm phân thứcDA

Khi đó hoành độ trung điểm I của MN bằng:... Tìm m để đường thẳng d đi qua A có hệ số góc bằng 2 cắt C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương... Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A

Trang 1

Câu 1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-=

- với trục hoành:

A. 1

;0

2

ç- ÷÷

è ø. B.

1

;0 2

æ ö

ç ÷

1 0;

2

ç - ÷

1 0;

2

æ ö

ç ÷

è ø. Hướng dẫn giải:

x

x x

æ ö

-ç ÷

= Û = Ûç ÷

Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

- +

=

- với trục tung:

0;

2

ç - ÷

3 0;

2

æ ö

ç ÷

è ø. Hướng dẫn giải:

x= Þ = -y

Câu 3 Cho hàm số y x 12( )C

x

+

=

- . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y=2x-1 tại 2 điểm phân biệt A x y( 1; 1) (;B x y2; 2). Khi đó y1+y2 bằng:

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

1

2 1

3 7

2 7

3 7

2 7 2

x

y y

-ê

ê

Trang 2

Câu 4 Gọi M là giao điểm của đường thẳng y= +x 1 với đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-=

- . Tìm tọa

độ của M, biết hoành độ của M nhỏ hơn 1.

A. M(-1;0). B. M(- -3; 2). C. M( )0;1 D. M(- -2; 1).

( )( )

0 0;1

2 1

1

x x

é = Û

= + Ûê

Câu 5 Đường thẳng y= +x 1 cắt đồ thị hàm số 2 2

1

x y x

+

=

- tại hai điểm M N, Gọi I x y( 0; 0)

là trung điểm của MN. Tìm y0.

2 2

x

é = - Û

Câu 6 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đồ thị hàm số 2 3

, 3 1

x

A. (0; 3 , 2; 1- ) ( - ) B. ( ) ( )0;3 , 2;1 C. (-3;0 , 1;2) (- ) D. ( ) (0;3 , 2; 1- - )

( )

0 0;3

2 3

3

x x

x

é = Þ

= - Ûê

Câu 7 Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y= +x 1 và đường cong 2 4

1

x y x

+

=

- . Khi đó hoành độ trung điểm I của MN bằng:

Trang 3

A. –2 B. 1 C. 5

2

2 Hướng dẫn giải:

2 4

x

-ê +

ë

Câu 8 Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

1

x

y

x

- +

=

+ . B.

3 4 1

x y x

+

=

- . C.

4 1 2

x y x

+

= + . D.

2 3

3 1

x y x

-=

- . Hướng dẫn giải:

A. x= Þ =0 y 3( )L

B. x= Þ = -0 y 4( )TM

2

x= Þ y= L

D. x= Þ =0 y 3( )L

Câu 9 Tìm m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-=

- tại hai điểm phân biệt.

A. m>1. B. m<3. C. 0<m<1. D. "m.

1

x

-= + Û + - + - =

Đường thẳng và đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

2 2

2 5 0

ìD = - - - >

ï

î

(luôn đúng)

Trang 4

Câu 10 ( )C là đồ thị của hàm số 4

2

x y x

-= + , ( )d là đường thẳng y=kx-2. Để ( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thì hệ số góc k của ( )d phải thỏa mãn điều kiện:

2

k

é <

ê

ê >

2 1 2

k k

é < -ê ê

>

ê ë

0 1 2 9 2

k k k

ì ¹ ï ïé

ïê <

íê ïê

ïê >

ïêë î

2

k¹

2

x

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –2

2 2

2 2 2 3 1 0

k

ìD = - >

ï

î

Câu 11 Tìm m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị 1

( ) :

1

x

C y

x

+

=

- tại 2 điểm phân biệt.

A. m<2. B. m¹1. C. mÎ . D. Kết quả khác.

1

x

+

= + Û + - - - =

Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

2 2

8 0

m

ìD = - + + >

ï

î

(luôn đúng)

Trang 5

x

+

=

- và đường thẳng y= - +x m. Giá trị của m để d cắt ( )C tại

2 điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x12+x22 =22 là:

A. m= ±6. B. m= -4. C. m=6. D. Cả B và C.

1 0 * 1

x

x m x mx m x

+

= - + Û - + + =

Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2 2

é

ìD = - + > ìD = - - > > +

ï - + + ¹ ï -î + + ¹ <

Khi đó, x x1; 2 là nghiệm của (*). Theo định lý Vi–ét ta có: 1 2

x x m

ì + = ï

í

= +

6

4

m

é = ê

ê =

x

+

= + . Biết rằng có hai giá trị của m là m m1, 2 để đường thẳng :

d y= -x m cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x12+x22=21. Tích m m1 2 bằng:

3

4

-

3 0 * 1

x

x m x mx m x

+

= - Û - - - =

Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1

2

ìD = + + >

ï

Û í

ï - - - ¹

î

(luôn đúng)

Trang 6

Khi đó, x x1; 2 là nghiệm của (*). Theo định lý Vi–ét ta có: 1 2

x x m

ì + = ï

í

=

1

1 2 2

3

15 5

m

m m m

é =

ê

-ê =

-ë

Câu 14 Cho hàm số y mx 11( )C

x

-= + . Tìm tất cả các giá trị của m để ( )C cắt trục Ox Oy, tại 2 điểm phân biệt A B, thỏa mãn S OAB =1.

2

m= ± C. m= ±1. D. m=0;m=1. Hướng dẫn giải:

x

m

m x

è

-÷

x= Þy= - ÞB -

OAB

x

+

= + . Tìm m sao cho đường thẳng d y: = -x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn AB nhỏ nhất.

A. m=2. B. m= -2. C. m=4. D. m= -4.

3

x m x mx m x

x = - Û - -

+

Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1

Trang 7

( )

2

ìD = + + >

ï

Û í

ï - - - ¹

î

(luôn đúng)

Tọa độ giao điểm: A x x( 1; 1-m) (;B x x2; 2-m), với x x1; 2 là nghiệm của (*).

Theo định lý Vi–ét ta có: 1 2

x x m

ì + = ï

í

=

2

AB = Ûm= -

Câu 16 Gọi ( )d là đường thẳng đi qua điểm I(- -1; 1) với hệ số góc m. Tìm tất cả các giá trị

của m để ( )d cắt đồ thị ( )C của hàm số 2

2 1

x y x

+

= + tại hai điểm phân biệt nằm trên hai nhánh của ( )C

A. m>0. B. m<0. C. m¹0. D. "m.

2

x= - ; TCN: 1

2

y=

PT đường thẳng qua I có hệ số góc m: y=m x( +1 1)-

2 1

x

+

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

-

Trang 8

( ) ( )

2 2

0

9 1 4.2 3 0

3

m

ì

ï

ï ¹

¹

ï çç- ÷÷ + - çç- ÷÷+ - ¹

î

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh của (C) thì (*) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho

m m

-ç + ÷ ç + ÷< Û + + + < Û + + < Û >

Câu 17 Tìm m để đường thẳng y=m x( +1 1)- cắt đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

+

= + tại hai điểm M N, sao cho M và N nằm về hai phía của trục hoành.

0

m

é- < <

ê

ê >

0

m m

é- £ <

ê

ê >

0

m> D. - £1 m£1.

2 1

x

+

2

-

2 2

0

9 1 4.2 3 0

3

m

ì

ï

ï ¹

¹

ï çç- ÷÷ + - çç- ÷÷+ - ¹

î

Tọa độ các giao điểm: ( 1; 1 ;) 3 ; 1

m m

m

æ - + ö

M và N nằm về hai phía khác nhau của trục hoành 1

2

m

+

Þ > Û > -

Trang 9

Vậy 1

0

m

ì >

-ï

í

¹

ï

Câu 18 Tìm k để đường thẳng ( )d đi qua điểm I(-1;1) với hệ số góc k cắt đồ thị hàm số

3 1

x y

x

-=

+ tại hai điểm M N, sao cho I là trung điểm của MN.

A. k>0. B. k<0. C. 0< ¹k 1. D. 0< <k 1.

( )d :y=k x( +1 1)+

1

x

kx k kx kx k x

-= + + Û + + + =

2

0

k

ì ¹

ï

Û D =í - + > Û <

ï

ï - + - + + ¹

î

I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên mọi đường thẳng qua I mà cắt đồ thị đều cắt tại hai điểm sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.

Vậy k<0

Câu 19 Cho hàm số y 2x 11( )C

x

-= + . Đường thẳng d đi qua điểm I(-2;1) và có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho I là trung điểm của AB. Giá trị của k bằng:

1

5. Hướng dẫn giải:

( )d :y=k x( +2)+1

Trang 10

PT hoành độ giao điểm: 2 1 2 1 2 (3 1) 2 2 0 *( )

1

x

2 2

0

7 4 3

3 1 4 2 2 0

7 4 3

1 3 1 1 2 2 0

k

ì ¹

Û D =í - - + > Ûê

î

Tọa độ giao điểm là A x kx( 1; 1+2k+1 ,) (B x kx2; 2+2k+1) với x x1, 2 là nghiệm của (*).

Theo định lý Vi–ét, ta có:

1 2

1 3

2 2

k

x x

k k

x x

k

-+ = ï

ï í

+

ï = ï î

1 3

4

1 3

4

1

1 3

IA x kx k IB x kx k

k

IA IB

k k

k

k k

k

ì

= -ï

ì + = - + ì + =

-+ = - +

î

ì

=

-ï

ï

î

 

Câu 20 Tìm m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị hàm số 3

2 1

x y x

-=

- tại hai điểm nằm trên hai nhánh khác nhau.

A. Không tồn tại m. B. m¹0. C. m>0

2

m> Hướng dẫn giải:

2

x= ; TCN: 1

2

y=

Trang 11

PT hoành độ giao điểm: 3 2 2 2( 1) 3 0 *( )

2 1

x

2

2 2

5

m m

ìD = - - - >

ï ç ÷ç ÷ + - ç ÷ç ÷+ - ¹ ë <

î

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh của (C) thì (*) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho

m

-ç - ÷ ç - ÷< Û - + + < Û - - + < Û <

x

+

= + . Tìm m để đường thẳng d y: = -x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.

1

m> - D. - <1 m<1. Hướng dẫn giải:

1

x

x m x mx m x

+

= - Û - - - =

2

ìD = + + >

ï

Û í

ï - - - ¹

î

(luôn đúng)

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh của (C) thì (*) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho (x1+1)(x2+1)> Û0 x x1 2+(x1+x2)+ > Û - -1 0 ( m 3)+m+ > Û - >1 0 2 0 (vô lí)

Câu 22 Cho hàm số 2

3

x y x

-=

- có đồ thị ( )C và điểm A(0;m). Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua A có hệ số góc bằng 2 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Trang 12

A. 2

3

m< - B. 4

7

m> C. 2

3

m< D. m¹1. Hướng dẫn giải:

( )d :y=2x m+

3

x

2 2

7 4.2 2 3 0

2.3 7 3 2 3 0

ìD = - - - >

ï

Û í

î

(luôn đúng)

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ dương

1 2

7

0

2 2

2

m

x x

m m

x x

-+ = >

ï

-ï = >

ï

î

Câu 23 Cho hàm số 3 5

2

x y x

-=

- có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB=2 2.

5

5 5 2 0 * 2

x

Thử đáp án thấy B thỏa mãn.

Trang 13

x

+

= + . Tính tổng tất cả giá trị của m để đường thẳng d y: =2x m+ cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho

MA +MB =

2

x

+

2 2

3 4.2 2 3 0

2 2 3 2 2 3 0

ìD = + - - >

ï

Û í

î

(luôn đúng)

Tọa độ giao điểm: A x( 1;2x1+m) (,B x2;2x2+m) với x x1, 2 là nghiệm của (*)

Theo định lý Vi–ét ta có:

1 2

3 2

2 3 2

m

x x

m

x x

+ = -ï

ï í

-ï

= ï î

Tiệm cận đứng: x= - Þ2 M(-2;m-4)

2

10 9

2

9

1

m

m m m

é = ê

ê = ë

1

x y x

-= + có đồ thị ( )C Tìm k để đường thẳng ( )d qua I(-1;2) với hệ

số góc k cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho I là trung điểm của AB.

Trang 14

A. 1

3

k= - B. 6

5

k= C. k=3. D. k=0. Hướng dẫn giải:

( )d :y=kx k+ +2

1

x

kx k kx kx k x

-= + + Û + + + =

2

0

1 2 1 3 0

k

ì ¹

ï

Û D =í - + > Û <

ï

ï - + - + + ¹

î

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ dương

I là trung điểm của AB

2 2

2

2 4 4 4

x x

k x x k

y y

ì

ì + = - + =

-+ + + = + =

(luôn đúng)

Vậy k<0

2

x y x

+

=

- có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng y=2x m+ cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến song song.

2

x

+

2 2

6 4.2 2 3 0

2.2 6 2 2 3 0

ìD = - + + >

ï

Û í

î

(luôn đúng)

Kẻ được hai tiếp tuyến song song

Trang 15

( ) ( )

2

m

x

+

= + . Gọi m là giá trị để đường thẳng d y: =2x+3m cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn 15

2

OA OB =

với O là gốc tọa độ. Giá trị của m bằng:

A. 5

1

2

x

+

2 2

3 3 4.2 6 3 0

2 2 3 3 2 6 3 0

ìD = + - - >

ï

Û í

î

(luôn đúng)

Tọa độ giao điểm là A x( 1;2x1+3m) (,B x2;2x2+3m) với x x1, 2 là nghiệm của (*).

Theo hệ thức Vi–ét ta có:

1 2

3 3 2

6 3 2

m

x x

m

x x

+ = -ï

ï í

ï î

2

5

12 30 0

2

 

Trang 16

( ) 1

x

-= + . Đường thẳng ( ) :d y= - +x 1 cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, Tính diện tích tam giác ABC với C(- -4; 1).

A. S=2 3. B. S= 3. C. S =3 3. D. S=6 3.

PT hoành độ giao điểm:

2 1

1

2

ABC

x

é = - - Û - - -ê

-= - + Û ê

ë

Câu 29 Cho hàm số 3

( ) 1

x

+

= + . Tìm m để đường thẳng y= -x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho G(2; 2- ) là trọng tâm tam giác OAB.

A. m=2. B. m=5. C. m=6. D. m=3.

3 0 * 1

x

x m x mx m x

+

2

ìD = + + >

ï

Û í

ï - - - ¹

î

(luôn đúng)

Tọa độ giao điểm là A x x( 1; 1-m) (,B x x2; 2-m) với x x1, 2 là nghiệm của (*).

Theo hệ thức Vi–ét ta có: 1 2

x x m

ì + = ï

í

=

G là trọng tâm tam giác OAB

Trang 17

( ) ( )

6

m

î

( ) 1

x

-= + . Đường thẳng d y: =2x+9 cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt A B, Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A B, đến trục hoành.

PT hoành độ giao điểm:

2 1

; 4

1

x

B

é = - Û -ê

ê = - Û ç- ÷÷

ë

d A Ox d B Ox y y

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	221,07 KB