TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG A.. • Nghiệm x0 của phương trình 1 chính là hoành độ x0 của giao điểm.. Trường hợp này thường gặp • C và d có ba giao điểmÛ 1 có ba nghiệm phân biệtÛ 2 có
Trang 1
TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số
Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C1 và y=g x( ) có đồ
thị ( )C2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và ( )C2 là
( )
( ) ( ) 1
f x =g x
Khi đó:
• Số giao điểm của ( )C1 và ( )C2 bằng với số nghiệm của
phương trình ( )1
• Nghiệm x0 của phương trình ( )1 chính là hoành độ x0 của giao điểm.
• Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y= f x( ) hoặc y=g x( )
.
• Điểm M x y( 0; 0) là giao điểm của ( )C1 và ( )C2
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
0
y=ax +bx +c a¹ có đồ thị ( )C và đường thẳng y k= có đồ
thị d
Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d : ax4+bx2+ =c k 1( )
Đặt 2 ( )
0
t=x t³ ta có phương trình 2 ( )
0 2
at +bt c k+ - =
• ( )C và d có bốn giao điểm Û( )1 có bốn nghiệm phân biệtÛ( )2 có hai nghiệm
dương phân biệt Ûphương trình ( )2 thỏa
0 0 0
P S
ìD >
ï
>
í ï
>
ï (Trường hợp này thường gặp)
• ( )C và d có ba giao điểmÛ( )1 có ba nghiệm phân biệtÛ( )2 có hai nghiệm phân
biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm t=0.
x
y
0
y
0
Trang 2
• ( )C và d có hai giao điểmÛ( )1 có hai nghiệm phân biệt Û( )2 có nghiệm kép
dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.
• ( )C và d không có giao điểmÛ( )1 vô nghiệmÛ( )2 vô nghiệm hoặc chỉ có
nghiệm âm.
• ( )C và d có một giao điểmÛ( )1 có một nghiệmÛ( )2 có nghiệm t=0 và một
nghiệm âm.
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4điểm phân biệt có hoành
độ lập cấp số cộng.
Ta có:ax4+bx2+ =c 0 (1) , đặt t=x2³0, thì có : at2+bt c+ =0 (2)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: 1 2
1 2
0 0
t t
t t
ìD >
ï + >
í ï
>
ï
Khi đó (1) có 4nghiệm phân biệt lần lượt là - t2;- t1; t1; t2 lập cấp số cộng khi và chỉ khi:
2 1 1 ( 1) 2 3 1 2 91
t - t = t - - t Û t = t Ût = t Theo định lý Vi – et t1 t2 b
a
+ = - suy ra
9
;
= - = - , kết hợp t t1 2 c
a
= nên có: 9ab2=100a c2 Tóm lại: Hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng, thì
điều kiện cần và đủ là:
2
2 2
0 0
b a c a
ì - >
ï ï ï- >
ï í
ï >
ï ï
î
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 3A. 1 điểm duy nhất. B. 2 điểm phân biệt.
C. 3 điểm phân biệt. D. 4 điểm phân biệt.
và ( )P là:
bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
( )
f x =m có 4 nghiệm phân biệt?
A. - <2 m<0. B. 0£m£1.
C. m£0. D. m³2.
bên. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có 2
điểm chung với đường thẳng y=m-1?
A. - £3 m£ -1 B. 0
2
m m
é >
ê
ê =
C. m> -1 D. m< -3
trị nào của tham số m thì phương trình f x( )=m-1 có 4 nghiệm phân biệt?
'
y
A. - <1 m<1 B. 1
1
m m
é < -ê
ê >
0
m= D. - <2 m<0
y=x - m+ x + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Trang 4A.
1
0 4
0
m m
é
- < <
ê
ê
ê >
ë
. B.
1
0 4
0
m m
é
- £ <
ê ê
ê >
ë
. C. 1
0
- < < D. m>0.
biệt.
A. - £1 m<0. B. - <1 m<0. C. 1
1
m m
é >
ê
ê < -ë
. D. mÎ Æ.
phân biệt.
A. 4
4
m m
é >
ê
ê <
4
4
m m m
é < -ê ê- < <
ê
ê >
ë
.
C. Với mọi giá trị m. D. - <2 m<2.
bốn điểm phân biệt.
A. - <2 m< -1. B. 2
1
m m
é £ -ê
ê ³ -ë
. C. m³ -2. D. m< -1.
biệt?
A. 0< <k 2. B. k<3. C. - < <1 k 1. D. 0< <k 1.
cho có đúng ba nghiệm ?
A. m=2015. B. m=2016. C. m=2017. D. m=2018.
A. m> -3 hoặc m= -4. B. m< -4 hoặc m= -3.
C. - <4 m< -3. D. m> -4.
y= -x + +m x - -m không cắt trục hoành?
Trang 5phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m=5. B. m=4. C. 9
4
m= - D. m=2.
phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. 1
9
1 1 9
m m
é = ê ê
= ê ë
1 1 9
m m
é = ± ê ê
= ± ê ë
. D. m=1.
điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
A. m>0. B.
1
1 3
0
m m
ì
- < <
ï í
î
. C. m¹0. D. Kết quả khác.
trục hoành tại bốn điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 1
2.
A. 1 5
0
m m
ì- < <
ï
í
¹
2 0
m m
ì > -ï í
¹
1 4 0
m m
ì
> -ï í
î
0
m m
ì > -ï í
¹
điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn –4 là:
A. 16
9
m m
ì <
ï
í
¹
4 9
m m
ì ³ ï í
¹
9
m m
ì < £ ï
í
¹
9
m m
ì < <
ï í
¹
A. 0<m<1. B. - <1 m<0. C
1, 0
m< - m> D. m>0.
điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn x1 + x2 =4 là:
A. m= -2. B. m= -4. C. m=4. D. m=1.
Trang 6y=x -mx +m C Giá trị của tham số m để ( )C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x1; ; ;2 3 4 thỏa mãn x14+x24+x34+x44 =30 là:
A. m=6 B. m=5 C. m=8 D. m=3
điểm phân biệt có hoành độ x x x x1; ; ;2 3 4 thỏa mãn x12+x22+x32+x42=8 là:
A. m=2. B. m=3. C. m=1. D. m=4.
y= -x + x - C Giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt
đồ thị ( )C tại 4 điểm phân biệt theo thứ tự A B C D, , , thỏa mãn AB=BC=CD.
A. 1
2
4
4
2
m=
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt theo thứ tự A B C D, , , và tam giác MAC có diện
tích bằng 2 với M( )5;1
A. m=6. B. m=3. C. m=9. D. m=4.
hàm số ( )C tại 4 điểm phân biệt. Biết m³ -4, số các số nguyên m cần tìm là:
( )C cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn OM =5.
A. m= ±1. B. m= ±3. C. m= ±2. D. m= ±5.
4
2 5 3
x
y= - x + C Cho điểm A thuộc đồ thị ( )C có hoành độ là 1.
Tiếp tuyến của ( )C tại A cắt đồ thị ( )C tại B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. 65. B. 2 17. C. 2 65. D. 4 17.
thị hàm số ( )C chỉ có 3 điểm chung với ( )P :y=x2-2.
A. 1
2
1 2 1
m m
é
< -ê ê
ê ¹- . D. m>2.
Trang 7D ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C D D B A B A A D C A D C A C B C B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A C B A B A B D D A