Bài 13 tuong giao hàm trùng phương đa

ĐÁP ÁN TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG Câu 1... Với mọi giá trị m... Giá trị của m để C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn –4 là: A... Gọi m là giá trị để đường

ĐÁP ÁN  TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG 

Câu 1 Đồ thị hàm số y= -x4+2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ? 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm:  4 2 2( 2 ) 0

2

x

x

é = ê

ê = ±

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. 

Câu 2 Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x4+2 ,x2 y=x2+2 là: 

Hướng dẫn giải:  

PT hoành độ giao điểm: x4+2x2= x2+ Û2 x4+x2- =2 0  

PT có 2 nghiệm phân biệt. 

Câu 3 Cho hàm số y=x4-3x2-1. Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y= -2 tại: 

A. 1 điểm duy nhất.  B. 2 điểm phân biệt.  C. 3 điểm phân biệt.  D. 4 điểm phân biệt. 

Hướng dẫn giải:  

PT hoành độ giao điểm: x4-3x2- = - Û1 2 x4-3x2+ =1 0  

PT có 4 nghiệm phân biệt. 

Câu 4 Cho  hàm  số  y= -x4+4x2+1( )C   và  Parabol ( )P :y=x2-1.  Số  giao  điểm  của ( )C  

và ( )P  là: 

Hướng dẫn giải:  

PT hoành độ giao điểm: -x4+4x2+ =1 x2- Û1 x4-3x2- =   2 0

PT có 2 nghiệm phân biệt. 

Câu 5 Cho  hàm  số ( ) ( )C : f x =ax4+bx2+c  có  đồ  thị  như  hình 

bên.  Với  giá  trị  nào  của  tham  số  m  thì  phương  trình 

( )

f x = -m có 4 nghiệm phân biệt? 

A. - < 2 m < 0.  B. 0 £ m £ 1.   

C. m £ 0.  D. m ³ 2. 

Hướng dẫn giải:  

0< - < Û - <m 2 2 m<0  

Câu 6 Cho  hàm  số ( ) ( )C : f x =ax4+bx2+c  có  đồ  thị  như  hình 

bên. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có 2 

điểm chung với đường thẳng y=m- ? 1

A. - £ 3 m £ - 1.  B.  0

2

m m

é >

ê

ê =

C. m > - 1.  D. m < - 3. 

Hướng dẫn giải:  

é - = - é =

ê - > - ê >

Câu 7 Cho hàm số ( ) ( )C : f x =ax4+bx2+c có bảng biến thiên như bảng dưới đây. Với giá 

trị nào của tham số m thì phương trình f x( )=m-1 có 4 nghiệm phân biệt? 

'

y 

A. - < 1 m < 1.  B.  1

1

m m

é < -ê

ê >

ë

.  C. m = 0.  D. - < 2 m < 0. 

Hướng dẫn giải:  

2 m 1 0 1 m 1

- < - < Û- < <   

Câu 8 Tìm m để đồ thị hàm số  y=x4-2 2( m+1)x2+4m2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân 

biệt. 

A. 

1

0 4

0

m

m

é

- < <

ê

ê

ê >

ë

.  B. 

1

0 4

0

m m

é

- £ <

ê ê

ê >

ë

.  C.  1

0

4 m

- < <   D. m > 0. 

Hướng dẫn giải:  

3

2

0

2

x

y x m x y

x m m

é = ê ê

ê = + ç > ÷

ë

'

y 

4 m 1

2

1

0

m

m

ì

> -ï

Þ - - < < Û í

î

Câu 9 Tìm m để đồ thị hàm số y=mx4+(m+1)x2+1( )C  cắt trục hoành tại bốn điểm phân 

biệt. 

A. - £ 1 m < 0.  B. - < 1 m < 0.   C.  1

1

m m

é >

ê

ê <

Hướng dẫn giải:  

3

2

0

2

x

m

é = ê

= > Ú < -ê

ë

*TH1: m > 0  

2

m m

+

2

m m

+

'

y 

1

m m

+

1

m m

+

m

m L m

+

Þ < < Û <  

*TH2: m < - 1  

2

m m

+

2

m m

+

'

y 

1

m m

+

1

m m

+

0 1

m

L m

+

Þ > >  

Câu 10 Tìm m để đường thẳng  y= -  cắt đồ thị hàm số 9 y=x4-(m2+10)x2 tại bốn điểm 

phân biệt. 

4

m

m

é >

ê

ê <

4

4

m m m

é < -ê ê- < <

ê

ê >

ë

.  C. Với mọi giá trị m.    D. - < 2 m < 2. 

Hướng dẫn giải:  

PT hoành độ giao điểm: x4-(m2+10)x2= - Û9 x4-(m2+10)x2+ =9 0 

Đặt x2 =t t( ³0); PTÛt2-(m2+10)t+ =9 0 *( ) 

PT có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

( 2 )2

2

2

10 9.4 0

4

16

9 0

m

m

m p

ìD = + - >

ï

é

-ê

-= >

ï

ï

 (luôn đúng) 

Câu 11 Tìm m  để  đồ  thị  hàm  số  y= -x4+(m+2)x2+ +x m  và  y=mx2+ -x 1  cắt  nhau  tại 

bốn điểm phân biệt. 

A. - < 2 m < - 1.  B.  2

1

m m

é £ -ê

ê ³

2

m ³ -   D. m < - 1. 

Hướng dẫn giải:  

PT hoành độ giao điểm: -x4+(m+2)x2+ +x m=mx2+ - Ûx 1 x4-2x2-(m+1)=0 

Đặt x2 =t t( ³0); PTÛ -t2 2t-(m+1) ( )=0 *  

PT có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

2

2

1

m

m

m

p m

ìD = + + >

Ûí = > Ûí Û - < <

<

= - + >

ï

 (luôn đúng) 

Câu 12 Với  điều  kiện  nào  của k  thì  phương  trình 4x2(1-x2)= -1 k  có  bốn  nghiệm  phân 

biệt? 

A. 0 < < k 2.  B. k < 3.  C. - < < 1 k 1.  D. 0 < < k 1. 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình 4x2(1-x2)= -1 k là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm trùng 

phương y=4x2(1-x2) và đường thẳng y= -  1 k

Xét hàm số y=4x2(1-x2)= -4x4+4x2, có 

( )

0

1 2 2

y x

y x

ê

. 

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với  

0 1 < - < Û < < k 1 0 k 1. 

Câu 13 Cho phương trình x4-2x2+2017-m=  Với giá trị nào của 0 m thì phương trình đã 

cho có đúng ba nghiệm ? 

A. m = 2015.  B. m = 2016.  C. m = 2017.  D. m = 2018. 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình x4-2x2+2017-m= Û0 x4-2x2 =m-2017 là phương trình hoành độ giao 

điểm của đồ thị hàm trùng phương y=x4-2x2 và đường thẳng y= m-2017. 

Xét hàm số y=x4-2x2, có  

y x

y x x x x y

é

ê ê

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với 

2017 0 2017.

Câu 14 Đường thẳng y=m và đường cong y=x4-2x2-3 có hai điểm chung khi: 

A. m > - 3 hoặc m = - 4.  B. m < - 4 hoặc m = - 3. 

C. - < 4 m < - 3.    D. m > - 4. 

Hướng dẫn giải:  

Xét hàm số y=x4-2x2-3 có  

y x

y x x x x y

é

-ê ê

Lập bảng biến thiên và kết luận được m > - 3 hoặc m = - 4. 

4 2 2 2 4

y= -x + +m x - -m không cắt trục hoành? 

Hướng dẫn giải:  

Hệ số của x4 âm. 

2

0

2

x

é =

ê = + ë

. 

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu bài toán: 

● Hàm số có một cực trị và cực trị đó âm 

( )

m

-< - - <

î

● Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại phải âm  

m

ì + > ì + >

î

Kết hợp hai trường hợp ta được - < 4 m < 0. Vì m Î  nên m= - - -{ 3; 2; 1 } 

Câu 16 Tìm m để đồ thị của hàm số y=x4-2(m+1)x2+2m+1 cắt trục hoành tại bốn điểm 

phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 

4

m= -   D. m = 2.  Hướng dẫn giải:  

2

1

2 1 *

x

x m

é = ± ê

ë

(C) trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác ± 1  

1

2

0

m

m

ì

ì + > ï >

-ï

+ ¹

î

Hoành độ các giao điểm còn lại:  1

2

ï í

î

Thay các giá trị vào thấy B thỏa mãn. 

Câu 17 Tìm m để đồ thị của hàm số y=x4-(1 9+ m2)x2+9m2 cắt trục hoành tại bốn điểm 

phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 

A.  1

9

m=   B. 

1 1 9

m m

é = ê ê

= ê ë

1 1 9

m m

é = ± ê ê

= ± ê ë

.  D. m = 1. 

Hướng dẫn giải:  

PT hoành độ giao điểm:  4 ( 2) 2 2 ( ) ( )

1

x

x m

é = ± ê

ê = ë

(C) trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác ± 1  

2

2

0

1

3

m m

m m

ì ¹

ï

¹±

Khi đó:  1

3

x

é = ±

ê

ê = ±

ë

Gọi x x x x1, , ,2 3 4 là 4 nghiệm của (1) (x1<x2<x3 <x4) 

Để đồ thị của hàm số ( )C  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp 

số cộng thì x4-x3=x3-x2 =x2-x1  

*TH1: 9m2 > Þ1 3m > Þ1 3m - = - - Û1 1 ( )1 m = Û1 m= ±1  

< < Þ < < Þ - = - - Û = Û = ±   

y=x - m+ x + m tại bốn  điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 

A. m > 0.  B. 

3 0

m m

ì

- < <

ï í

î

.  C. m ¹ 0.  D. Kết quả khác. 

Hướng dẫn giải:  

2

1

3 1 *

x

x m

é = ± ê

ë

(C) trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác ± 1  

1

3

0

m

m

ì

ì + > ï >

-ï

+ ¹

î

Hoành độ các giao điểm còn lại:  1

2

3

ì = + <

ï

Û < + < Û - < <

í

ï = - + <

î

Vậy 

3

0

m

m

ì

- < <

ï

í

î

Câu 19 Tìm m  để  đường  thẳng  y= -   cắt  đồ  thị  của  hàm  số 1 4 ( ) 2

y=x - m+ x + m  cắt  trục hoành tại bốn điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 1

2. 

0

m

m

ì- < <

ï

í

¹

2 0

m m

ì > -ï í

¹

1 4 0

m m

ì

> -ï í

î

0

m m

ì > -ï í

¹

Hướng dẫn giải:  

  1

2

1

2

4

m

ì

= + >

ï

Û > -í

ï

ï

Vậy 

1

4

0

m

m

ì

ï

í

-î

>

Câu 20 Cho hàm số y=x4-(m+9)x2+9m C( ). Giá trị của m để ( )C  cắt trục hoành tại bốn 

điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn –4 là: 

A.  16

9

m

m

ì <

ï

í

¹

4 9

m m

ì ³ ï í

¹

9

m m

ì < £ ï

í

¹

9

m m

ì < <

ï í

¹

Hướng dẫn giải:  

2

3

*

x

x m

é = ± ê

ê = ë

(C) trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác ± 3  

0

9

m

m

ì >

ï

Û í

¹

Hoành độ các giao điểm còn lại:  1

2

4

4

x m

ì = - > -ï

Û < Û < <

í

ï = > -î

Câu 21 Tìm m để phương trình x x2 2-2 =m có 6 nghiệm thực phân biệt. 

A. 0<m<1.  B. - < 1 m < 0.  C

1, 0

m< - m>   D. m > 0.  Hướng dẫn giải:  

Xét  

2 2

2 2

3

0

x x x

y x x

x x x

x

x x

ú ê

-î

é

ê

ê =

î

x  -¥    - 2

'

y     –  ||  +  0  –  0  +  0  –  ||  +   

y 

0 m 1

Þ < <   

Câu 22 Cho hàm số  y=x4-(m-1)x2-m C( ). Giá trị của tham số m để ( )C  cắt Ox tại 2 

điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn  x1 + x2 =4 là: 

A. m = - 2.  B. m = - 4.  C. m = 4.  D. m = 1. 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm:  ( )

2

2

1

x m x m

x m

é = -ê

ê = ë

Để ( )C  cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì m > 0. Khi đó: x1= m x; 2 = - m  

x + x = Û m = Û m = Ûm=   

y=x -mx +m C  Giá trị của tham số m để ( )C  cắt Ox tại 4 điểm  phân biệt có hoành độ x x x x1; ; ;2 3 4 thỏa mãn x14+x24+x34+x44 =30 là: 

A. m = 6  B. m = 5  C. m = 8  D. m = 3 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm: x4-mx2+m=  0

Đặt x2 =t t( ³0), phương trình trở thành: t2-mt m+ =0 *( )  

Để ( )C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

2 4 0

0

m m

p m

ìD = - >

ï

Ûí = > Û >

ï

= >

ï

Khi đó:  12 22 1 1 1 2 32 42 2 1 1 2

x =x =t = m+ m - m x =x =t = m- m - m   

1 2 3 4

( ) ( )

3

m TM

m m

é = ê

ê = -ë

Câu 24 Cho hàm số y=x4-2mx2+1( )C  Giá trị của tham số m để ( )C  cắt trục hoành tại 4 

điểm phân biệt có hoành độ x x x x1; ; ;2 3 4 thỏa mãn x12+x22+x32+x42 =8 là: 

A. m = 2.  B. m = 3.  C. m = 1.   D. m = 4. 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm: x4-2mx2+ =  1 0

Đặt x2 =t t( ³0), phương trình trở thành: t2-2mt+ =1 0 *( )  

Để ( )C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

2

ìD = - > ìé >

Ûí = > Ûíë < - Û >

î

Khi đó: x12 =x22 =t1=m+ m2-1;x32 =x42 =t2 =m- m2-1  

x +x +x +x = Û m+ m - + m- m - = Û m= Ûm=   

y= -x + x - C  Giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt 

đồ thị ( )C  tại 4 điểm phân biệt theo thứ tự  , , ,A B C D thỏa mãn AB = BC = CD. 

A.  1

2

m=   B.  7

4

m= -   C.  25

4

m=   D.  13

2

m=  

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm: -x4+5x2- =4 mÛx4-5x2+m+ =  4 0

Đặt x2 =t t( ³0), phương trình trở thành: t2-5t m+ + =4 0 *( )  

Để y=m cắt ( )C  tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

2

9

4 4

4 0

m

m

m

p m

ï

ï

Khi đó: A(- t m2; ) (;B - t m C1; ) (; t m1; ) (;D t m2; ) với t t1, 2 là nghiệm của (*), t1<t2. 

AB=BC=CDÛ - t + t = t Û t = t Ût = t   

Theo định lý Vi–ét, ta có: 

( )

1

1 2

2 1

1 2

1 2 5

9

2

4

t

t t

t t m t

t t

m t t TM

ì

= ï ï

=

î

-ï

Câu 26 Cho hàm số y=x4-2(m-1)x2+3m-9( )C  Giá trị của tham số m để đồ thị ( )C  cắt 

trục hoành tại 4 điểm phân biệt theo thứ tự  , , ,A B C D và tam giác MAC có diện tích 

bằng 2 với M( )5;1  

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm: x4-2(m-1)x2+3m- =9 0 

Đặt x2 =t t( ³0), phương trình trở thành: t2-2(m-1)t+3m- =9 0( )*   

Để y=m cắt ( )C  tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

2

p m

ìD = - - - >

ï

ï

ï

= - >

ï

î

Khi đó:  

( )

2

1

2

15

MAC

é

Câu 27 Cho hàm số y=x4+mx2-1( )C  Gọi m là giá trị để đường thẳng  :d y=m cắt đồ thị 

hàm số ( )C  tại 4 điểm phân biệt. Biết m ³ - 4, số các số nguyên m cần tìm là: 

Hướng dẫn giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm:  

( )

2

2

1

1 *

x

x mx m x mx m

x m

é = ê

= -ë

Để d cắt ( )C  tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 

ì- - > ì <

Câu 28 Cho hàm số  y=x4-2x2+m C( ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 

( )C  cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn OM = 5. 

A. m = ± 1.   B. m = ± 3.   C. m = ± 2.   D. m = ± 5. 

Hướng dẫn giải:  

4

2 5 3

x

y= - x + C   Cho  điểm  A  thuộc  đồ  thị ( )C   có  hoành  độ  là  1. 

Tiếp tuyến của ( )C  tại A cắt đồ thị ( )C  tại B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 

A.  65.   B. 2 17.   C. 2 65.   D. 4 17. 

Hướng dẫn giải:  

3

y = x - x  

Phương trình tiếp tuyến tại A y: = -4x+   4

4

x

é = Þ = ê

ê = - Þ -ë

4 17

AB

Câu 30 Cho hàm số  y= -x4-(2m-1)x2+2m-1 C( ). Với giá trị nào của tham số m thì đồ 

thị hàm số ( )C  chỉ có 3 điểm chung với ( )P :y=x2-2. 

2

m= -    B. m < 3.   C. 

1 2 1

m m

é

< -ê ê

ê ¹-ë

.   D. m > 2. 

Hướng dẫn giải:  

 Phương trình hoành độ giao điểm: -x4-(2m-1)x2+2m- =1 x2- Û2 x4+2mx2-2m- =1 0 

2

1

x

é = ±

ê

Û

ê = -

-ë

Để ( )C  và ( )P  có 3 điểm chung thì  1

2

- - = Û = -