19 bài tập tương giao hàm phân thức file word có lời giải chi tiết

Đáp án khác Câu 5... Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.. Tính độ dài đoạn thẳng AB... Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

19 bài tập - Tương giao hàm phân thức - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hàm số y x 12  C

x





 Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y2x tại 2 điểm phân biệt1

 1; 1

A x y ; B x y Khi đó  2; 2 y1 bằng:y2

Câu 2 Cho hàm số y x 11  C

x





 và đường thẳng :d y    Giá trị của m để d cắt x m  C tại 2 điểm

phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 2 2

A m � 6 B m  4 C m 6 D Cả B và C.

Câu 3 Cho hàm số y mx 11  C

x





 Tất cả các giá trị của m để  C cắt trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt

A, B thỏa mãn S OAB  là:1

2

2

m � C m � 1 D m0;m 1

Câu 4 Cho hàm số y 11  C

x



 và đường thẳng :d y mx Giá trị của m để d cắt  C tại một điểm

duy nhất là:

A m0;m  4 B m  4 C m 4;m 1 D Đáp án khác

Câu 5 Cho hàm số y x 13  C

x





 Tìm m sao cho đường thẳng : d y x m  cắt  C tại hai điểm phân

biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị

Câu 6 Cho hàm số y x 31  C

x





 Biết rằng có hai giá trị của m là m và 1 m để đường thẳng2 :

d y x m  cắt  C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 2 2

x x  Tích m m bằng?1 2

3

4



Câu 7 Cho hàm số y x 31  C

x





 Biết rằng có hai giá trị của m là m và 1 m để đường thẳng2 :

d y x m  cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB 34 Tổng m1m2 bằng?

Câu 8 Cho hàm số y x 13  C

x





 Tìm m sao cho đường thẳng : d y x m  cắt  C tại hai điểm phân

biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất.

A m 2 B m  2 C m 4 D m  4

Câu 9 Cho hàm số y x 13  C

x





 Tìm m sao cho đường thẳng : d y x m  cắt  C tại hai điểm phân

biệt A và B thỏa mãn điểm G2; 2 là trọng tâm của tam giác OAB.

Câu 10 Cho hàm số 2 1  1

1

x y x





 Đường thẳng :d y2x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân9

biệt A, B Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.

Câu 11 Cho hàm số 2 1  1

1

x y x





 Đường thẳng :d y   cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phânx 1

biệt A, B Tính diện tích của tam giác ABC với C  4; 1

Câu 12 Cho hàm số 3  1

2

x y x





 Tính tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng : d y 2x m cắt

đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho MA2MB2 25

Câu 13 Cho hàm số 3  1

2

x y x





 Gọi m là giá trị để đường thẳng : d y2x3m cắt đồ thị hàm số (1)

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn 15

2

uuuruuur

với O là gốc tọa độ Giá trị của m bằng:

A 5

1

Câu 14 Cho hàm số 2 1  1

1

x y x





 Đường thẳng d đi qua điểm I2;1 và có hệ số góc là k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB Giá trị của k bằng

1 5

Câu 15 Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong 2

1

x y x





 với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn

thẳng AB.

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 2

x



 cắt đường thẳng y x m  tại hai điểm có hoành độ đối nhau

A m 1 B 3

4

4

�

Câu 17 Giá trị của m để đường thẳng : y x m   cắt đồ thị hàm số  : 2 1

2

x

x





 tại hai điểm phân

biệt A và B sao cho AB4 2 là:

Câu 18 Cho hàm số  : 2

1

x

x





 và đường thẳng d y m:  2 Giá trị của m để đường thẳng d và đồ1 thị  C có hai điểm chung là:

A m� � ; 1�2;�  B m� � � ;1 2;� 

C m� � ; 1 �1;�  D m� � ; 1 �1;�  \ 0

Câu 19 Cho hàm số  : 2 3

1

x

x





 và đường thẳng

2

d y m  Giá trị của m để đường thẳng d và

đồ thị  C có hai điểm chung là:

A m� � � ;   \ 2 B m�0;�  \ 2

C m� � � ;   \ 1 D m� � ; 1 � 1;1 �1;� 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

2

2

x

x

�

� Suy ra y1y2  2 7 2 7  4

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

1 1

1

1

x x

x

x m

x

�

�

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa x12x22 22

 

2

2

�

Theo định lí vi-ét ta có: 1 2

 

�

Yêu cầu bài toán 2 2  2

6

m

m

 

�

Gọi A  C Ox A 1 ;0 OA 1;0

uuur

1 0

OAB

1 1

1

1

x x

mx

x



�



Để d cắt  C tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác −1 hoặc (1) có hai

nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng −1    

�    �   

0

4

m

m



�

� �  �

Khi m  thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị 0  C Suy ra m (không thỏa).0

Với m  thỏa yêu cầu bài toán 4

Phương trình hoành độ giao điểm   2

1 3

3 0

x x

x m

x



�

�

   � ��     

�

 C cắt d tại hai điểm phân biệt khi  

*

1 0

0

f

� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2

 

�

�   

Yêu cầu bài toán �x11 x2 1 0� x1 x2 x x1 2 1 0� m m   3 1 0�  2 0 (vô lý).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x



�

�

(*)

1 0

0

f



� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2

 

�

�   

�

5

3

m

m

 

�

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x



�

�

   � ��     

�

(*)

1 0

0

f



� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2

 

�

�   

�

2

1 1

2 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y

�

�

�

�

2 x x 34 x x 4x x 17 m 4m 5 0 m m  4

Phương trình hoành độ giao điểm của  C với d là

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x



�

�

(*)

1 0

0

f



� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2

 

�

�   

�

2

1 1

2 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y

�

�

�

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 2 0� m 2

Phương trình hoành độ giao điểm của  C với d là

1 3

3 0

x x

x m

x



�

�

(*)

1 0

0

f



� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2

 

�

�   



Yêu cầu bài toán

1 2

1 2

1 2

0

0 3

G

G

x

y

 

�

�

là giá trị cần tìm

Phương trình hoành độ giao điểm 2

2 1

2 1

2

x x

x

x

 

�



�

�

�

Tọa độ giao điểm của (1) và d là  2;5 , 5;4

2

� � Suy ra T d A Ox ;  d B Ox ;   9

Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 1 2 1 1 3

x

x

�



�

Tọa độ giao điểm của (1) và d là A 1 3;2 3 , B  1 3;2 3 Suy ra AB 24

Và  ;   ;  6

2

ABC

Phương trình hoành độ giao điểm  

 

2

2 3

f x

x x

x



�

�

�1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43

(*)

2 0

0

f



� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 1 2

;

x   x  x x  

1 1

2 2

;2

;2

�

�



�

Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x 2�M2;m4.

1

9 4

m

m



�

 

2

2 3

f x

x x

x



�

�

�1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43

(*)

2 0

0

f



� 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 3 3; 1 2 6 3

Và

1 1

2 2

;2 3

;2 3

�

�



�

OA OB x xuuuruuur y y x x  x  m x  m  x x  m x x  m

Đường thẳng d đi qua điểm I2;1 và có hệ số góc là k có phương trình y k x    2 1

Phương trình hoành độ giao điểm    

 

2

1

2 1

f x

x x

x



�

�

�1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

(*)

0



� �

� 

�

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 x1 x2 1 3k;x x1 2 2k 2

1 1

2 2

;

;

A x y

B x y

�

�

�

Vì I là trung điểm của AB nên 1 1 2 2

k

  

Do vai trò của A và B là như nhau nên ta có thể giả sử A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số

2

1

x

y

x





 với trục hoành và trục tung.

Tọa độ của A là nghiệm của hệ 0 2 0  2;0

2 1

y

y

A x

x y

x



�

�

Tọa độ của B là nghiệm của hệ 0 2 0  0;2

2 1

x

x

B

y x



�

�

uuur

Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x m

x

  

2 2

0 0

x x

�

���   ��    ��

YCBT � (1) có 2 nghiệm phân biệt x x khác 0 và thỏa mãn 1; 2 x1x2  0

2

2

1 2

m

�    

�

�    

�

Điều kiện: x� Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 1 2  

2

x



Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì  

2

2 2

12 0,

�

� Giả sử A x x 1; 1m B x x , 2; 2m là tọa độ giao điểm �x1  x2 4 m x x; 1 2  1 2m

Điều kiện: x�� Phương trình hoành độ giao điểm1

2

1

 

2

2

2 3

1

2 3

1 1

x

m

x

m x



�

�



� 

�

Để có 2 nghiệm phân biệt thì 2

m �۹� m Khi đó

2

2

4 3

m x m





 hoặc

2

2

2 1

m x m







Để 2 nghiệm phân biệt thì

,

m

  Do đó m� � ; 1 �1;1 �1;� 